Metodi Matematici per L'Ingegneria - Teoria (riassunto)

Name: Metodi Matematici per L'Ingegneria - Teoria (riassunto)
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Author: Stefano_Luna

Revisionato il 19/04/2026

di Stefano_Luna

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Appunti di Metodi matematici per l'ingegneria, 12CFU, per l'esame del professor M.Franca su: PARTE DI ANALISI 2Curve e integrali curvilinei e campi: Definizione di curva, curve equivalenti ed …

Esame Metodi matematici per l'ingegneria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Franca Matteo

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2013-2014

51 pagine

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Estratto del documento

Programma del corso di metodi matematici per elettronica (12 crediti): 2014/2015

Solo per il corso di elettronica

Curve e integrali di curve e campi

Definizione di curva, velocità e accelerazione. Curva semplice, chiusa, regolare. Sostegno di una curva. Versore tangente. Curve equivalenti e equiorientate. Lunghezza di una poligonale e di una curva. (Teorema di rettificabilità.) Esempio di curva non rettificabile. Esempi: ellisse, spirale, spirale logaritmica, elica. Integrale curvilineo. Invarianza degli integrali curvilinei per curve equivalenti.

Definizione di ascissa curvilinea e (parametrizzazione ad arco). Curvatura di curve piane e param. ad arco. Massa, baricentro, momento d’inerzia.

Campi di vettori e lavoro lungo una curva. Forme differenziali. Relazione tra campi e forme. Forme esatte e loro integrazione. Teorema di classificazione delle forme esatte. Forme chiuse, campi irrotazionali. Relazione tra forme chiuse ed esatte. Definizione di stellato. Teorema di Poincaré su stellati. Domini semplicemente connessi.

Integrali doppi e tripli, superfici e flussi

R² Domini normali rispetto agli assi. Integrale di Riemann in R². Uniforme continuità, teorema di Heine Cantor. Integrabilità delle funzioni continue. Formule di riduzione in domini normali. Proprietà elementari degli integrali di R²: additività, linearità, (int. del valore assoluto. Interpretazione geometrica del determinante. Formule di cambiamento di variabili.)

Coordinate polari. Dominio normale regolare. Formule di Gauss-Green e Teorema della divergenza in R². Interpretazione fisica. Teorema di Poincaré su semplic. connessi.

Formula di Stokes in R². Integrazione per parti. Formule dell’area.

R³ Integrale su un insieme limitato di R³. Formule di riduzione. Applicazioni dell’integrale triplo al calcolo del baricentro e dei momenti d’inerzia rispetto a un asse fissato di un corpo solido materiale. Trasformazioni ammissibili. Formula del cambiamento di coordinate negli integrali tripli.

Coordinate sferiche e coordinate cilindriche nello spazio. Esempi. Integrali tripli: esempi. Superfici regolari. Superfici equivalenti. Normale. Area di una superficie. Integrali di superficie e (invarianza per superfici equivalenti).

Superfici come grafici e superfici di rotazione. Esempi. Superfici di rotazione: coni e tori. Teoremi di Guldino. Superfici orientabili e nastro di Moebius. Flusso di un campo attraverso una superficie. Superfici con bordo e orientazione indotta. Teorema della divergenza e del rotore.

Equazioni differenziali ordinarie

Definizione di EDO, equazioni in forma normale. Problema di Cauchy. Soluzioni massimali e prolungabilità. Equazioni a variabili separabili.

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