Meccanica del Veicolo - Appunti parte 01

Vincolo di mobilità nel contatto ruota rotaia

Consideriamo una ruota rigida, circolare, poggiata su un piano Π e vincolata ad avere un moto di puro rotolamento su di esso. Durante il Δφ ed Δψ la ruota percorre uno spazio Rdψ e passa a PP₁. Le componenti di PP₁ = Rdψ sono:

• dx = R dψ cos α
• dy = R dψ sin α

che esprimono il vincolo di puro rotolamento. I parametri necessari a definire la configurazione della ruota sono:

• x: coordinata del punto a terra P sul piano Π
• α: posizione della ruota
• φ: posizione angolare della ruota rispetto alle infinite posizioni angolari ottenute rotolando attorno al proprio asse.

Questi parametri non possono variare ad arbitrio perché non legati tra loro dai vincoli di puro rotolamento. È semplice scegliere ed δψ ed dx due parametri da determinarsi. Se abbiamo i parametri data la configurazione iniziale della ruota, Rdψ è lo spostamento di P su uno S.R. solidale con la ruota ed coincide con questo anche su uno S.R. solidale al piano se non vi ha strisciamento.

Se oltre ad δφ vi sono sole riposizionamenti anche dx, la traiettoria di P sarà un arco di circonferenza di raggio ρ:

ρ dκ = R dψ ⇒ ρ = R ^dt/_dt

Spostamento laterale

Consideriamo lo spostamento laterale AN

AN = ρ [∫ cos dφ] = ρ [1 − cos (α)] = ρ [1 − ^dκ²/₂]

considerando che in piccolo l’angolo α è in primo real [(cos) ∼ 1 − dκ²₂]. Dunque AN è un ripristinamento di un'analisi rispetto alla traslazione di P in P. Può farci trovare il piano della ruota parallelogramma con comportamento sferico se si trascina costretto usando manovra finita forzando con dx ed dt ed lo spostamento ruota locale (ΔΝ)².

Si può per esempio scrivere ed As = I ^π/_z per risolcire dP per Vincolo di mobilità nel contatto ruota rotaia. Consideriamo una ruota rigida, circolare, appoggiate su un piano π e vincolata ad avanzare in moto di puro rotolamento su di esso. Traslando di l e la ruota percorre uno spazio Rd e pari a PP', le componenti di PP' = Rd saranno:

• = R d cosα
• = R d sinα

che esprimono il vincolo di puro rotolamento. I parametri necessari a definire la configurazione della ruota sono:

• : coordinata del punto di tangenza P per piano π
• α: quotatura della rotaia
• : posizione angolare della ruota rispetto alla verticale passante perpendicolare al piano π

Questi parametri non possono variare ad arbitrio perché non legati tra loro dai vincoli di puro rotolamento, fino ad esempio relazione fra i d, d di due componenti determinanti. Se hanno si risolve con l'uguaglianza del valore di raggio:

ρ dk = R d ⇒ = R

Spostamento longitudinale

Consideriamo lo spostamento longitudinale dN

d = ρ d per (dc) = ρ {-1 [cos (λ λ)] - [ρ ^-2 c]} = - ρ ² Δ = { [ ρ cos (d) = ρ [1 - ² ] ] - ρ ² } [ R cos (d H Z) - 1 ² ] = ρ ² + Dunque Δ è approssimata di un arco rispetto alla traslazione di P in P'.

Per farlo trovare la forma della ruota parallelamente alla come vincolato trasversalmente occorre una manovra finita per e e la misura non è nulla _i. Si può poi sempre senzato da Δ = - per rotazione per dφ per Δ = - ₂ Ammettiamo un sistema anolonomo e espresso da una relazione che non presenta legami tra le sue forme, integrate e differenziabili.

Equazioni differenziali

Riscrivendo la loro espressione:

• dx = R_dϕ cosχ
• dy = R_dϕ sinχ

1° modo moltiplicazione la 1^a eq. per sinχ + la 2^a per cosχ

• sinχ dx = R sinχ cosχ dϕ
• cosχ dy = R sinχ cosχ dϕ

Sottraggo le eq. algebr.

sinχ dx - cosχ dy = 0

A partire da questa equazione scriviamo una F(x,y,z) = 0, ottenuta integrando la precedente. Occorre inoltre trovare un fattore integrando λ. F(x,y,z) = 0 differenziando si ottiene:

dF = ∂F/∂x dx + ∂F/∂y dy + ∂F/∂z dz = 0

L'eq. di partenza sarà λ sinχ dx - λ cosχ dy + λ dz = 0. Applichiamo il teorema di Schwarz:

• (∂/∂x ∂F/∂y) = (∂/∂y ∂F/∂x) ⇒ ∂/∂x sinχ + λ cosχ = 0
• (∂/∂z ∂F/∂x) = (∂/∂x ∂F/∂z) ⇒ ∂/∂z cosχ + λ sinχ = 0

Riscrivendo il risultato in forma matriciale:

(sinχ - cosχ) (cosχ sinχ) (∂/∂x ∂/∂z) = 0 (-cosχ sinχ)

Il det della matrice ≠ 0 per cui l'unica soluzione è (∂/∂z) = 0 e λ = 0. Questo significa che per ottenere l'espressione di F(x,y,z) dalla forma differenziabile occorre moltiplicare tutta l'espressione per 0 o non esiste nessun legame.

2⁰ modo

Avuta data l'equazione da una relazione finita ad una spiroides.