Meccanica Applicata alle macchine Dinamica

10/1/2019

DINAMICA

Dinamica diretta e inversa.

PUNTO

Ora il punto ha la MASSA ente geometrico —> ENTE MATERIALE

SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE:

postulato: c'è solo il punto o posa in assenza d'interazioni si muove di moto rettilineo uniforme o è nello stato di quiete

Su no

₁¹ vedo P che si muove con una velocità relativa.

• In tutti i sistemi inerziali ce n'è uno particolare che ha v₀ = 0 ed è in stato di quiete.

Se no

₁ ha acceleraz non è più inerziale

Il punto ha una VELOCITA

Con massa e velocità posso definire la quantità di moto:

La massa è additiva e conservativa

Consideriamo più punti:

La risultante di F₁₂ e F₁₃ è la forza che l'ambiente esercita su 1

De tutte le forze che agiscono sul corpo 1 ci sono anche le reazioni vincolari

Forze attive: F₁₂, F₁₃...

Forze reattive: reazioni vincolari

Σ Forze - Risultante che agisce sul corpo

ℑ_e = m·ą

= m ^dV⁄_dt

= ^d⁄_dt ᵣ

(perché "m" è costante)

∑_i=1^N dQ_i / dt = ∑_i=1^N d/dt m_iQ_i = ∑_i=1^N m_i d/dt Q̅_i

perché la massa è costante

definisco allora il BARICENTRO G

(G - O) = ∑_i=1^N (P_i - O) m_i / ∑_i=1^N m_i = ∑_i=1^N (P_i - O) M_i / M_tot

esempio

assegnare due punti allineati con l'asse x

x_g = x_p1 m/2m + x_p2 m/2m

= (x_p1 + x_p2) / 2

(G - O) - ∑_i=1^N (P_i - O) m_i / M_tot

Introduzione cinematico di corpo rigido

I: _Rc = m a_a

F = ∑_i=1^N (P_i-O) &shell; Q_i

con V = σ_a + ω (P_i-G)

G = ∑_i=1^N (P_i-O) λ m_i σ_a + ∑_i=1^N (P_i-O) λ m_i ω λ (P_i-G)

con (P_i-O) (P_i-G) + (G-O)

1. perche adesso mossa G con forze beziercentica => 0

2) (G-O) λ ∑ m_i σ_i = (G-O) λ m_tot σ_i

3) ∑_i=1^N m_i | P_i - G |² ω _B

dice quanto e lavana la massa di G

I_G momento d'inerzia

Allora se sostituisco in

M̅₀ = d/dt I̅₀ + V̅₀ ∧ Q̅

ottengo

M̅_G = d/dt I̅_G + V̅_G ∧ Q̅ = J_G ω̅

mV̅_G

V̅_a ∧ V̅_G = 0

Nel baricentro

• I̅_G = J_G ω̅
• M̅_G = J_G ω̅

Vale anche che

R̅_CIR = Σ_i=1^N (P_i - CIR) ∧ mi ẋ̅_i

ẋ̅_i = ẋ̅_CIR + ω̅ ∧ (P_i - CIR)

= Σ_i=1^N (P_i - CIR) ∧ mi ω̅ ∧ (P_i - CIR)

= Σ_i=1^N mi (P_i - CIR)² ω̅

J_CIR ≠ J_G

le distanze sono diverse

R̅_CIR = J_CIR ω̅

Forze d'attrito

Re^e = 0

Attrito statico

Modello attrito statico

Si creano delle microadesioni

dovute alla zona di azione delle

forze ribatte

l'attrito nasce perché si rompono queste microadesioni

Cono di attrito

F_lim = tg φ_lim = f_s

8/5/2017

Atrito Statico

non aggiunge ... per effettuare delle verifiche sulle ipotesi

Atrito Dinamico Radente

forza attrito sul corpo 1 per effetto del corpo 2

L’effetto locale ≠ effetto globale

la velocità relativa è funzione del raggio

(Effetto locale = Effetto globale)

Pressione massima

L'andamento 1, 2, 3, 4, 5 è simmetrico

Il diagramma delle pressioni è asimmetricoe la distribuzione tende dalla partedi avanzamento della ruota(Il massimo è sempre in mezzo!)

N ci sposta per questo 2Mf → nasce μ che è un braccio → COPPIA di Nla potenza dissipata: Wb = -N ⋅ μ ⋅ Ω

L’azione T non sappiamo ancora come è diretta (Dx o Sx?)

(

• υ = Θ ⋅ r
• r e μ
• N ⋅ υ = Wb

)

Se calcolo

_FDC_D = ¹/₂ρv_∞²S

invece deve è costante e dipende dalla

FORMA AERODINAMICA

Decido quale sostituire

_Ho = 0

_Mo = 0   f (V_o, α)

_HA = 0   - > Così posso trovare α

_MA = 0   f (V_A, α)

CASO STANCO

Se propongo di operare nel piano statico, occorrono i termini legati all'inerzia

Sistema risolutivo

_Ho S_{IST. CONC.} = 0

_Mo = 0

1. - mg ^l/₂ cos θ - mg ³/₂ l sen θ + 2 l cos θ V_o = 0   f (V_o, θ)
2. - mg ^l/₂ cos θ + V_o l cos θ - F l cos θ = 0   f (V_B, θ)

Esempio Maxwelliano:

y_G1 = ¹/₂ cos θ

y_G2 = ¹/₂ cos θ

x_B = 2l sen θ

• δy_G1 = ^{∂y_G1 δθ}/_∂θ
• δy_G2 = ^{∂y_G2 δθ}/_∂θ
• δx_B = ^{∂x_B δθ}/_∂θ

• δy_G1 = -^l/₂ sen θ · δθ
• δy_G2 = -^l/₂ sen θ · δθ
• δx_B = 2l cos θ · δθ

Nello insieme con δL = 0:

-mg(¹/₂ sen θ)-mg(¹/₂ sen θ) - F(2l cos θ) = 0

mg x sen θ = 2F l cos θ

mg sen θ = 2F cos θ

tan θ = ^2F/_mg infatti è come prima

Fine caso statico

Introduco la funzione energetica D

D è la funzione dissipativa

D = ¹/₂ a ^T D i

∂D/∂_i - ∂D/∂_k ∂D/∂_x

(analoga alla vella)

Allora posso scrivere PUI come:

d/dt (∂C/∂_k) ∂C/∂_u ∂D/∂_x ∂V/∂_u = Q_u

• Contributo: F_IN

• F_oss

• F_cons

• Facilità e attrito

Equazione di Lagrange

15/05/2017

Esercizio

Puro rotolamento

3 volta con 1 gol