Matrici - Algebra e Geometria

Matrici

Martedì 22 novembre 2016 17:57

Una matrice è una tabella di numeri disposti su m righe ed n colonne. Si chiama ordine o dimensione della matrice il numero delle righe e delle colonne: A(m x n). Un generico elemento della matrice si indica con a_ij, dove i indica la riga e j la colonna di appartenenza dell'elemento.

Tipi di matrici

Nel caso in cui una matrice sia formata da una sola riga si dice vettore riga.

Nel caso in cui una matrice sia formata da una sola colonna si dice vettore colonna.

Nel caso in cui una matrice abbia lo stesso numero di righe e di colonne si dice matrice quadrata.

Somma di matrici

Due matrici possono essere sommate solo se hanno lo stesso ordine (dimensione). Per effettuare l'operazione si sommano gli elementi che occupano le stesse posizioni. La somma gode delle proprietà:

• Commutativa
• Associativa

Differenza tra matrici

Stesse regole e stesso procedimento della somma.

Prodotto per uno scalare

Si effettua moltiplicando ogni elemento della matrice per lo scalare.

• (k+h) x A = k x A + h x A
• Se k = -1 si ottiene la matrice opposta

Prodotto tra vettori

Per moltiplicare un vettore riga con un vettore colonna si esegue la somma dei prodotti degli elementi della riga di A per gli elementi della colonna di B.

Prodotto tra matrici

A di ordine (m x n) e B di ordine (p x q). Perché il prodotto possa essere eseguito è necessario che n = p. L'elemento c_ij si ottiene dalla somma dei prodotti degli elementi della riga i-esima per gli elementi della colonna j-esima.

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