Macchine elettriche

Macchine elettriche

Richiami di elettrotecnica

Legge dell'induzione elettromagnetica

Introduce gli effetti prodotti da un campo magnetico variabile nel tempo su un circuito elettrico.

Se in una spira che concatena del flusso e esso varia, viene introdotta una FEM = -d4 proporzionale a meno la variazione del dt flusso rispetto al tempo.

Per definire il flusso consideriamo una spira immersa in un campo magnetico B di cui alcune linee che lo rappresentano si concatenano con la spira.

Il flusso è la totalità di linee che si concatenano, descritto come l’integrale di superficie di B: dlB se flusso stazionario se = o dt 4 = = 0 se flusso variabile nasce una FEM indotta distribuita lungo la spira calcolata ai morsetti Ş5id5.

La legge può anche essere scritta facendo riferimento alla fem indotta per unità di lunghezza di un conduttore che si muove alla velocità v in un campo magnetico B: e se = lLENB) = LENB) indotta su tutto il conduttore.

Considerando un conduttore di lunghezza l posto in movimento ad una v immerso in un B (uscente dal foglio), facendo il prodotto vettoriale risulta una FEM indotta orientata verso il basso. @ O."e..l :V.. Aggiungendo altre parti di. - conduttore per ricondurre il .- .. . circuito ad una spira, a velocità V. trasla tutta la spira compreso il. . voltmetro, ma l’unica parte immersa in B è quella di sinistra.o

Chiudendo la spira e facendo variare il campo B nel tempo, viene indotta una FEM su tutta la spira che fa circolare una corrente I tale da produrre un flusso che si opponga alla variazione e sostenga quello iniziale.

Le correnti indotte si oppongono alla variazione del flusso rafforzandolo se il flusso iniziale diminuisce o indebolendolo se aumenta (significato del segno meno). BI04 ai

Dato che non ci sono sorgenti di tensione, la Legge di Ohm è: indica che la fem indotta e la caduta resistiva si §Ri* Ri i.e e- > = > > eguagliano in ogni elemento infinitesimo della spira.

Legge delle azioni elettrodinamiche

Riguarda le forze che si manifestano in un conduttore percorso da correnti e immerso in un campo magnetico.

Considerando una porzione di conduttore fermo lungo l, in cui facciamo circolare una corrente I immerso in un campo magnetico B, su questo conduttore agisce una forza proporzionale alla lunghezza del conduttore e il prodotto vettoriale tra la corrente I e il campo magnetico B: )E- LIÌNÌ

In questo conduttore fermo non ci sono fem indotte, ma dall’esterno (es. generatore di corrente) imprimo una corrente I, facendo il prodotto vettoriale tra I e B si ottiene una forza diretta verso destra.

• " "- , I . .. . |/ , ,.e . F. .- _ " "- , " "- , " "- , Generatore • di corrente < I

Grandezze delle macchine elettriche

Unità di misura simbolo grandezza V V Tensione ve FEM indotte A I Corrente Ao Densità di corrente 7 A FMM AIMH Campo magnetico / M2TOWBB Induzione magnetica WbY Flusso magnetico WbE Flusso concatenato.

Potenza delle macchine elettriche

La funzione delle macchine elettriche è quella di trasformare energia.

Una grandezza importante in questo campo è la potenza: descrive l’entità della conversione, ossia l’energia che può essere convertita nell’unità di tempo.

La potenza può essere:

• Apparente (VA) trasformatori taglia e dimensione dipendono da V e I perché non nascono solo per convertire potenza attiva o reattiva.
• Attiva (W) macchine rotanti per conversione di energia elettrica in meccanica, la taglia si misura in W.

Entrambe le potenze indicano la taglia della macchina elettrica e l’entità del processo di conversione dell’energia.

Dato che le macchine rotanti sono reversibili, è possibile che esse siano destinate alla generazione (conversione di potenza meccanica in elettrica), in questo caso dato che i morsetti possono fornire sia potenza attiva che reattiva la taglia viene espressa in VA.

Per trasformatori, generatori e motori si realizzano macchine elettriche da 1 W-VA per potenze piccole fino 1 GW-GVA per un campo enorme di potenze.

Rendimento delle macchine elettriche

Il rendimento indica con quale efficienza avviene la conversione di energia, per cui si considerano solo potenze attive.

Consideriamo una macchina elettrica in cui entra una potenza attiva Pi e da cui escono una potenza perduta Pp e una potenza uscente Pu.

Pi Pu me ][W][W PU Pp Pi Pu Pu-1- q = pry = == - Pi Pi Pi Pi

Il complemento ad uno del rendimento rappresenta la potenza perduta nella macchina espressa in valore relativo rispetto alla potenza in ingresso.

Nelle macchine elettriche i processi di conversione si fanno con rendimenti molto alti, solitamente i trasformatori hanno rendimenti maggiori delle macchine rotanti, ma generalmente maggiore è la taglia della macchina maggiore sarà il rendimento.

Considerando che un trasformatore di 100 MVA ha un rendimento che supera il 99,5%, ossia le sue perdite sono sotto il 5 per mille (0,5%), andare a calcolare il rendimento con il rapporto tra Pu e Pi significa misurare delle potenze che differiscono dello 0,5%. Considerando l’uso di strumentazioni con classi di precisione inferiori, si andrebbero a commettere errori maggiori del valore delle perdite, per cui questo metodo di calcolo non è applicabile per rendimenti molto grandi.

Pu Pi Pu Pp-% == Pi PutppP ; PÉPUIPP

Richiami su circuiti magnetici

Per generare un campo magnetico B si utilizza una bobina, costituita da N spire realizzate con un conduttore elettrico e poi avvolte intorno una forma (circolare o rettangolare) e stratificate.ne

Per esempio, il singolo conduttore può essere in rame ricoperto da smalto isolante (per evitare correnti tra spire adiacenti), considerando 10 conduttori hN-100וe stratificandoli in 10 strati si ottiene una bobina con 100 spire. È

N.B. Consideriamo delle dimensioni : trasversali molto piccole rispetto alle Di dimensioni della bobina per dire che le linee di flusso non attraversano la De bobina (in realtà non vero).

Quando la bobina di N spire è percorsa da corrente produce un campo magnetico che integrato sulla superficie restituisce il flusso. "èvvv ^^

Le linee di flusso sono uscenti nella v vv parte centrale e si richiudono nello ו spazio circostante con a disposizione È aree più ampie (sono più dense della : parte centrale e divergono all’esterno).

La corrente che circola nelle N spire (sostenuta da tutta la bobina) viene definita sorgente e prende il nome di forza magnetomotrice (FMM): g- NI ][ A=A pari geometria della bobina, potrei realizzarla con un unico conduttore (1 spira) iniettando una corrente di 100 A ottenendo lo stesso valore del caso con 100 spire e 1 A.

NN -1-100¥ %.. 100A7- NI -100A= -

La FMM produce un flusso calcolato integrando il campo magnetico su una qualsiasi porzione della superficie della bobina: y-IB.de

Per cui, il flusso è legato alla FMM, quindi variando il valore di corrente e quindi di FMM varia proporzionalmente il flusso: g- @Costante riluttanza = FMM e flusso sono proporzionali = y Tiene conto delle caratteristiche geometriche e fisiche del circuito magnetico.

Analogia con i circuiti elettrici

Circuiti elettrici circuiti magnetici 7- Ry Riluttanza KRI = Resistenza LINpslèr : lunghezza media lunghezza e- ⇐ resistività sezione elettrica permeabilità sezione magnetica conducibilità magnetica caratteristica elettrica del reciproco caratteristiche materiale con cui è della del circuito stato realizzato il resistività conduttore.

N.B. Nel circuito magnetico le linee di flusso non hanno stessa lunghezza e sezione, quindi si considera la media.

La permeanza è una caratteristica del circuito che si sviluppa in un mezzo con una certa permeabilità: HIA :S /== -- Questa relazione mette in evidenza che fa il flusso (grandezza che vogliamo -7 sostenere) è proporzionale alla g- : . sorgente (FMM) e alla permeanza del circuito.

Il flusso è l’integrale di B in ds, moltiplicando il flusso per N si ottiene il flusso concatenato: E- NY

N.B. Il flusso concatenato può essere numericamente diverso dal flusso perché dipende anche dal numero di spire.

Il flusso concatenato è proporzionale al numero di spire al quadrato, alla corrente che percorre la bobina e alla permeanza che rappresenta la geometrica: compare la dipendenza dal quadrato di N perché da NN' INNIE- NY NI - dipende sia la FMM che il--- = . ..._. concatenamento 4=7 F- NI..

Il rapporto tra flusso concatenato e corrente di definisce coefficiente di autoinduzione: HI:Nf- .- -

Prendiamo in considerazione un altro tipo di circuito magnetico, più vicino a quello di una ME, composto da una corona squadrata realizzata in materiale magnetico ad elevata permeabilità, più alta di quella dell’aria (ferro o lega di ferro). Un generatore di FMM costituito da N spire percorse dalla corrente I sostiene nel circuito magnetico un flusso che è canalizzato all’interno del solido (questo perché la permeabilità del solido è maggiore di quella dell’area circostante), per cui i percorsi del campo magnetico sono obbligati.ti→IF- NI

Per sostenere il flusso occorre un generatore di FMM quindi disponiamo l’equivalente della bobina circolare del caso precedente in modo da poter sostenere un flusso all’interno di questo solido.

Dispongo le N spire attorno ad un tronco del circuito, alimento i due terminali della bobina con una corrente I, in modo da sostenere una FMM. Ed(10-7 e41T ≈µ = .o

È noto che per indicare la permeabilità assoluta di un materiale si può calcolare con il prodotto: Prodotto tra la permeabilità dell’aria e la per=pµ permeabilità relativa (indica quante volte la ◦ permeabilità del materiale è superiore a quella dell’aria).

Con riferimento alla permeabilità relativa del materiale esistono materiali magnetici buoni che hanno una permeabilità relativa dell’ordine di 10000 volte quella dell’aria.

In realtà l’aria ha permeabilità bassa, ma non nulla, per cui ci sono linee di flusso che non stanno all’interno del solido. La corrente erogata dal generatore attraversa la prima resistenza, mentre la seconda essendo molto elevata non permette la circolazione della corrente.

310MV Allo stesso modo, il circuito a bassa resistenza magnetica è il solido, mentre quello ad elevata resistenza magnetica è lo spazio circostante con la permeabilità dell’aria. ti→

Questo circuito magnetico è caratterizzato dal fatto che i tronchi che lo costituiscono hanno sezione uguale (S) e si avrà una lunghezza media del circuito magnetico. S:[ '

Dato che il flusso è convogliato nella struttura, ipotizzando che non ci siano linee di flusso all’esterno: % ÷a-È una misura più precisa perché sezioni di attraversamento e linee di flusso uguali. Lunghezza media?⃝?⃝ F- Ry

Applicando una FMM verrà generato un flusso: !=L

Permeanza: _. E- NY

Flusso concatenato: È↳

Induttanza: :$ 13=1%1NII -1$-7 "=µHBENIBS--y= --. $ NÈ

Metto in evidenza le .ltgrandezze puntuali Campo.

Scritto in questo modo si vede che il valore di B che raggiungiamo nei punti del circuito dipende da H che è anche la FMM per unità di lunghezza che applichiamo sul circuito; quindi, il! passaggio da grandezze integrali a puntuali si effettua applicando un campo H tale che moltiplicato per la permeabilità dia B, ma questo campo H rappresenta la FMM per unità di H= lunghezza che devo applicare ai singoli tronchi del circuito.

Siccome questo circuito è lungo l, se H è la FMM per unità di lunghezza, moltiplicando H per la lunghezza si ottiene la FMM complessiva che devo applicare al circuito.

v-REL.IE ?=st-r=IH=B

Analogia con i circuiti elettrici e magnetici

Come per il circuito magnetico, dividendo il flusso per S si ottiene l’induzione, dividendo la corrente per S ottengo la densità di corrente (corrente per unità di superficie) applicando una tensione per unità di lunghezza.

Il campo H è la FMM per unità di lunghezza, come nel circuito elettrico applico una tensione per unità di lunghezza e mi circola una corrente per unità di superficie, nel circuito magnetico mi circola un flusso per unità di superficie e questo è inversamente proporzionale alla qualità magnetica del materiale (permeabilità), come nel circuito elettrico è inversamente proporzionale alla qualità elettrica del circuito.

Circuito equivalente per dispositivo magnetico: I R .V .

La corrispondenza circuiti elettrici-circuiti magnetici è:

• Generatore di tensione-generatore di FMM (generatore di tensione magnetica).
• Resistenza-riluttanza.
• Corrente-flusso.

Nel circuito magnetico il flusso per unità di superficie è B, in quello elettrico la corrente per unità di superficie è la densità di corrente.

N.B. Il generatore di FMM applica una tensione magnetica Ampere, non c’è una corrente corrispondente alla FMM, nel circuito elettrico circola corrente sostenuta dal generatore di tensione.

Rappresentiamo un circuito magnetico con una sua permeabilità, sezione e lunghezza, immerso in un ambiente in cui la permeabilità è molto più bassa.

La bobina è percorsa da corrente, per cui sosterrò un flusso. µµ.É-→Sge- Be-F- NI

Lo stesso generatore di FMM sosterrà anche una linea di flusso dove il percorso è parallelo e con caratteristiche magnetiche molto minori.

Questi due flussi dipendono dalla FMM e dalla permeanza: ftp.SKM7- AgeYfe = lgeSam-7ha =la a la

La zona in cui gira la bobina è comune ad entrambi i circuiti magnetici, per cui avrò un flusso totale: lffetlfaytot-I-IA.ge FATEa)YTOT += = He' Ra1111RTOT == A.ge/-Aa==

La riluttanza totale è pari a: Rgetpa1RgetR.ca0T

Stessa espressione utilizzata in un circuito elettrico per calcolare la resistenza complessiva di due resistenze in parallelo (analogia circuito magnetico-elettrico).

Riproduco un circuito equivalente: In questa rete circolano due flussi, uno del ferro e uno dell’aria.

"" Se a questi due elementi sostituissi un’unica riluttanza che li ;e rappresenti entrambi deve avere il valore: " Rarag- Rgetpa

I due nodi che hanno un potenziale elettrico rappresentano la divisione del flusso totale in una parte che si richiude nel ferro e uno in aria, poi si riuniscono nuovamente per percorrere l’ultima parte del circuito in una sezione comune. Fisicamente, questi punti si trovano nella colonna in cui è disposto il generatore di FMM.

Traferro

Introduciamo nel circuito una discontinuità chiamata traferro.

Abbiamo ancora un generatore di FMM però nel circuito, ÷ una volta che il generatore viene alimentato, verranno sostenute delle linee di flusso che percorreranno il materiale e attraverseranno il tratto in aria per poi richiudersi.

Questo circuito avrà una sua sezione e lunghezza, è composto però da una successione di diversi materiali. F- NI

Se la sezione è costante (quella del tratto in ferro coincide con quella del tratto in aria) posso indicare le caratteristiche di questi due fronti.

Il flusso che interessa il tratto in ferro coincide con il flusso che interessa il tratto in aria e verrà sostenuto dal generatore di FMM.

La FMM richiesta per mantenere il flusso nel ferro: lfeI-pi-Rge.tl Rge = sgepi

Quando questo flusso attraversa la discontinuità, per sostenerlo occorre una FMM: laFa Ra' Ra= y = Sapio

Complessivamente, applichiamo una FMM totale: (7pct Fa )Fiat Rge tray==7- RaRTOT AfetRTOT4- ==TOT

A questo dispositivo associo una rete magnetica: In questo caso i due percorsi sono in serie e avendo in comune il flusso, Rgeil per sostenere questo flusso ÈRa sulla riluttanza in ferro dobbiamo applicare la FMM del ferro, mentre per sostenerlo nel tratto in aria Fioi dobbiamo applicare la FMM relativa all’aria.

FMM dell’aria sarebbe la caduta di tensione magnetica sul tratto di circuito magnetico in aria, poi ho un tratto del circuito in ferro dove avrò una caduta di tensione rappresentata dal FMM del ferro.

N.B. La FMM necessaria per il tratto in aria dipende da quanto è grande la riluttanza dell’aria. Generalmente si tende a realizzare il traferro piccolo perché la differenza tra le due riluttanze dipende dalle lunghezze e dalle permeabilità.