Macchine elettriche

Circuiti magnetici

Intensità del campo magnetico: H [Alm] T

Induzione magnetica (densità del flusso magnetico) [Wb 1m²] = flusso magnetico: ∅ Tub] interpretazione: H intensità del campo magnetico, a parità di #il valore di B.

Relazione: B-MA-Mohr # cambia a seconda del materiale da cui è composto.

Bds se il flusso magnetico è costante allora possiamo dire che ∅ = B. S∅. S4

Immaginiamo di avere del materiale ferromagnetico, il quale materiale ferromagnetico forma un percorso chiuso e immaginiamo di avvolgere attorno a uno dei tronchi (bracci) dii. (t) questo materiale ferromagnetico un filo con un certo numero di avvolgimenti (spire).

Quello che accade è che questo filo attraversato da corrente produce un campo 31 magnetico, quello che accade che nonostante l'intensità H, quello che accade è produce un campo magnetico che nonostante l'intensità H quello che accade è che il materiale ferromagnetico è circa mille volte più permeabile al campo magnetico di quanto non sia l'aria, quindi la gran parte delle linee del campo magnetico si richiudono all'interno del 2 materiale ferromagnetico.

La gran parte delle linee del campo magnetico si richiudono all'interno del materiale poste le condizioni viste prima.

Legge di Ampere

La circuitazione lungo una linea chiusa & di Hin de è uguale alla somma algebrica delle correnti che sono concatenate con quella linea chiusa Hdl = Σ Ir.

Scegliamo una linea chiusa nel nostro circuito possiamo scrivere: facendo l'ipotesi che B sia costante lungo la sezione di un tronco Hdl = ? I di questo materiale ferromagnetico al posto di B possiamo scrivere B = ÈB dl = I de = ZI =+ Me § mores =4 di riluttanza: Ri-Four siE, ursili- II ÷:4 tronchi del materiale ferromagnetico resistenza al passaggio del flusso con flusso costante per ciascun tronco magnetico ciascun tronco uguale e con sezione costante non → permeabilità magnetica.

In questo caso specifico abbiamo che la sommatoria delle correnti: → corrente sulla singola spira NIli = Σ I =E. musi N → corrente totalmente concatenata.

Tensione magnetica sulla linea chiusa 8.

Legge di Hopkinson

LEGGE DI HOPKINSON i Ridi = È: NiIiin questa sanatoria n Nella sommatoria m è il numero degli avvolgimenti che compaiono lungo rappresenta il numero dei TRONCHI la particolare curva & che formano il percorso chiuso esempio IIn NaN.

Legge di Hopkinson

E Ridi - NI + Nata esplicitiamo O il ↑ + ⓬ ala = N1 In + Nata+ 01313 + palaMrsaMar 51 Mars, Mohr 53? Ra da

Se ci troviamo in un circuito più complicato di questo lo possiamo studiare come un circuito elettrico, dove al posto di ciascun tronco di mettiamo un ramo del circuito elettrico che ha 10. 123 avrà una sua riluttanza con i generatori di tensione in corrispondenza degli avvolgimenti Ri dove scorrono le correnti.

I contrassegni dei generatori si mettono andando a utilizzare la regola della mano destra. Nel circuito elettrico corrispondere al circuito magnetico originale valgono gli stessi principi dei circuiti studiati in precedenza.

Il flusso che sarebbe la corrente Nati Ru in questo circuiti elettrico sappiamo che è lo stesso su tutti i rami e quindi le riluttanza sono in serie 040/1=0/2--0/3 = 04: ∅11º

1º principio di Kirchoff

Ridi + Rada + R 303 + 12404 - N 111 - Na Ia = 0

Perché c'è un unico flusso senza vedere la corrispondente circuitale elettrica? Perché abbiamo detto che se la permeabilità del materiale ferromagnetico è molto più elevata di quella dell'aria tutte le linee del campo magnetico si richiudono all'interno del materiale ferromagnetico.

Trasformatore ideale

Il trasformatore ideale è composto da un nucleo di materiale ferromagnetico e da due avvolgenti che prendono il nome di avvolgimento primario e avvolgimento secondario che avranno numero di spire diverso N1 E N2.

Si chiama trasformatore ideale perché ha tre ipotesi:

• Ia + IPOTESI > Resistenza sugli avvolgenti è uguale a zero ⓬ RAVV = 0ENn Na
• È La permeabilità del ferro tende a infinito. Abbiamo già ⓭ MIE → W detto che la permeabilità del materiale ferromagnetico è circa mille volte maggiore di quella dell'aria e quindi la quasi totalità delle linee del campo magnetico si richiudono all'interno del nostro materiale ferromagnetico. Questa ipotesi serve a dire a garantire la totalità delle linee del campo magnetico che si richiudono all'interno del materiale ferromagnetico.
• ME = costante

Andiamo ora a vedere come si caratterizzano le sue equazioni andando a studiare il circuito elettrico ⓮ ME = costante equivalente? Ra da ⓬ 1=02- 03=04 =D10. 123 (IRI + Ra + 123 + 174) ∅ - Ni In - Na IaRi Nata

Le riluttanza non è detto che siano uguali infatti andiamo a Nati scriverle come Ru • 11 12, 13 + 14 ∅ -NII - Natanotes. "Moira miss mais.

Nel caso del trasformatore ideale abbiamo detto che Me → + o significa Mr → 0 avremo quindi il termine R tende a zero: - Ni In - Nata-0

Rapporto spire

RAPPORTO SPIRE: AI = 2- V1 In = Na Ia 12 = - N In le correnti del primario e secondario sono legate dal cosiddetto rapporto spire.

In = NÈ Ir -1 Ia Ma attenzione non legano solo lenIa = - NÉ In correnti ma anche le tensioni.

Nel caso in cui la permeabilità del ferro tende ad infinito allora abbiamo che il flusso che scorre lungo Quanto valgono È, eta ogni tronco del materiale ferromagnetico è lo stesso allora avremo:

È = juli In = JUN 101 •EI = juli In = JUN 10È-julita = junada È-julita = junadda qui si ottiene l'altra equazione caratteristica.

La domanda che ci possiamo porre se queste equazioni relazioni È = jud Ne = Ne valgono tra fasori o tra valori efficaci, la risposta è che valgono per = N÷. entrambi perché se vale per il fasore vale anche per il modulo del fasore jud Na Na£2 e visto che n è un numero reale allora valgono anche per i valori Ep = NE 2 efficaci.

Ma perché stiamo parlando di fasori? Perché questo trasformatore ideale non può essere alimentato in continua perché effettivamente l'avvolgimento secondario e primario non sono altro che degli induttori che in continua vengono rappresentati come cortocircuiti. Quindi un trasformatore per non degenerare in cortocircuiti devono avere attenzione e correnti che variano nel tempo.

La potenza apparente. . .Si = Ep Ii = NÉ 2C-½ Ia) = -E 212 = -52

Ricordando gli usi tipici del trasformatore io posso elevare o ridurre la tensione tra primario e secondario in base al rapporto spire.

• M > 1 Riduttore riduce la tensione E2 rispetto a E1
• N = 1 Isolamento o buffer: serve a non far entrare in contatto un operatore con strumentazione critica
• Elevatore: eleva la tensione E2 rispetto a E1
• AL 1

Il simbolo che viene usato per il traformatore ideale è: t + Me Li La M = NINA S/e4- Nim se ideale significa quindi ÈEd →21=22 = M WLa = Nins/e-

Definiscono il trasformatore ideale.

Perché si parla di potenza apparente e non attiva o reattiva? Quello che a questo punto è utile vedere, è cosa succede se aggiungiamo un carico Ed secondario.

Sfruttando la proprietà del trasformatore è possibile trasferire una potenza dal primario al secondario variando i valori di tensione e corrente, è questa una delle principali applicazioni dei trasformatori nel campo della distribuzione e trasmissione dell'energia. . Infatti lente erogatore di energia ha l'esigenza di produrre energia elettrica a basse tensioni ed a trasmetterla con basse correnti il trasformatore può farlo in modo semplice e affidabile. .

Il circuito equivalente del trasformatore ideale con il secondario collegato a un impedenza e quello che ci serve.

Impedenza riportata al primario

Un impedenza al secondario quanto vale riportata al primario?

È 2: - Zaia (meno dovuto al fatto che la tensione ai capi + .+,, non è nello stesso verso dei segni dell'utilizzatore) EaEd En = -22 (MI)- → Un impedenza al secondario di valore za è equivalente È 1 = 2222 a un impedenza al primario di valore m² 22÷

Lo stesso trasformatore alimentato con la stessa tensione E, e stessa corrente In non può sapere se erogherà potenza attiva o reattiva a priori dipende da Za (a seconda se e solo reattivo, induttivo, capacitivo ecc.).

Trasformatore reale

Nelle applicazioni di potenza non sono più accettabili le ipotesi semplificative considerate nel modello del trasformatore ideale, si parlerà perciò in questo caso eliminando le tre ipotesi ideali di trasformatore reale.

In ÌRID RAD ⓬ RAVV ≠ 0LID ↗ ▢ Cosa succede se la resistenza degli avvolgenti non è zero? È come se aggiungessimo due resistenze in serie ai nostri ValHE avvolgenti queste resistenze le chiamiamo E,Volt) RID → Resistenza di dispersione al primario Rad → Resistenza di dispersione di secondario.

La conseguenza è importante è che le tensioni nel trasformatore ideale è diversa adesso nel reale perché c'è una caduta di potenziale nelle resistenze. Questo significa che in questo caso che la tensione in ingresso e in uscita non sono effettivamente ⓬ Me < A ora legate dal rapporto spira. Solo E1 e E2 che sono tensioni ideali sono legati al rapporto spira.

Cosa succede se la permeabilità del ferro non tende all'infinito? Un altra conseguenza è che le tensioni all'ingresso e all'uscita È come se aggiungessimo in serie due induttanze che chiamiamo perché parte della potenza viene dissipata per effetto Joule induttanze di dispersione che tengono conto del fatto che ci saranno dei flussi dispersi.

Flussi che non sono concatenati tra il primo e il secondo induttori originale. Flussi magnetici sul primo o secondo induttori che non si richiudono rispettivamente sul secondo o sul primo ma in aria. Tengono conto dei flussi che si richiudono in aria non nel materiale ferromagnetico, ovviamente saranno molto LID → Induttanza di dispersione del primario piccoli perché la permeabilità del ferro rimane più grande 220 → Induttanza di dispersione del secondario. di quella dell'aria.

⓬ Mfe NON COSTANTE

Ricordiamo l'equazione che lega l'intensità magnetica H all'induzione magnetica B. Avremo scritto Comportamento ideale L'equazione vuol dire che se vado a rappresentare nel piano cartesiano B e H con pendenza B che è la permeabilità. H è proporzionale alla corrente perché per la legge di Ampere. Quindi se aumenta I aumenta anche H e arbitrariamente anche B. Ma quello che accade nella realtà è che non si può arbitrariamente magnetizzare un materiale ferromagnetico ma quello che accade è il fenomeno di saturazione. Quindi aumentando i valori di I e H allora B aumenterà.