Logica proposizionale

Regole di inferenza.

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Quando si fonda una teoria ho un sistema deduttivo quando assegno gli assiomi e le regole di inferenza. In

sistema di assiomi

un (ci sono teorie in cui questo sistema è vuoto) gli assiomi sono un sottoinsieme

regole di inferenza

numerato delle formule ben formate particolari che può essere vuoto, finito o infinito. Le

sono i sistemi dimostrativi, cioè dei modi logici con cui uno nella teoria procede per dimostrare il teorema e

che mi permettono di introdurre il concetto di dimostrazione, infatti, queste regole mi consentono di dedurre

e di dimostrare qualcosa. Sono anche dette regole di dimostrazione. Le regole di inferenza sono diverse a

seconda della teoria in cui ci troviamo.

Una teoria formale ha bisogno di due livelli di lettura:

sintassi

A livello di ci preoccupiamo solo di scrivere parole che rispettano le regole del linguaggio

• senza tenere conto del significato. Quindi la sintassi è un insieme di regole per stabilire quali

sequenze di simboli siano accettabili in un linguaggio o meno. La sintassi si occupa solo della forma

della frase e non del loro contenuto. Il computo della sintassi è fornire delle regole per costruire le

FBF. semantica

A livello di ci preoccupiamo di assegnare un significato a tutte le frasi sintatticamente

• corrette (cioè alle FBF). Il compito della semantica è assegnare un significato alle FBF. In un contesto

semantico possiamo assegnare un significato VERO o FALSO a tutte le formule sintatticamente

corrette. Logica proposizionale

Per avere una logica proposizionale devo avere un linguaggio, un sistema deduttivo, gli assiomi e delle regole

di inferenza.

Avere una teoria formale è diverso da avere una teoria. Il termine formale da luogo al concetto di teoria

formale che è diverso dal concetto di teoria. Avere un linguaggio formale è diverso da avere un linguaggio.

Esiste una teoria formale che è quella dei linguaggi formali dell’informatica. Studiare la teoria formale dei

linguaggi formali vuol dire che i linguaggi formali sono una teoria formale in cui vi è un linguaggio e un sistema

deduttivo. Il linguaggio formale è una teoria formale speciale costituita da un linguaggio e un sistema

deduttivo.

logica proposizionale

La è un particolare tipo di logica che tenta di matematizzare e codificare la logica delle

proposizione

proposizioni. Una è un’affermazione che esprime un valore di verità, cioè un’affermazione che

è VERA oppure è FALSA. In questo senso stiamo parlando ad un livello semantico per la proposizione perché

io assegno un valore di verità o di falsità. Per esempio:

“5 è un numero dispari.”

• “Roma è la capitale della Francia.”

•

sono due proposizioni che assumono un valore VERO oppure FALSO. Nel mio contesto astratto ho un alfabeto

con cui formo delle parole e se ho una grammatica le parole le posso formare in maniera corretta.

Per costruire un linguaggio bisogna fissare un alfabeto, cioè un insieme di simboli che ci serviranno a costruire

delle “frasi” (che, in questo contesto, chiameremo formule). Le “frasi” non sono altro che delle sequenze

finite (stringhe) di simboli che appartengono all’alfabeto che abbiamo fissato. 1 Servirà poi una sintassi, cioè

un insieme di regole per stabilire quali sequenze di simboli sono accettabili nel nostro linguaggio e quali no.

Calcolo proposizionale

calcolo proposizionale

Nel (o logica) si devono manipolare delle proposizioni. Le proposizioni sono dei

simboli che possiamo indicare con In maniera astratta posso considerare le proposizioni come