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Definizione ? Assiomi !
a neoalbumato non risponde fenomenico
Dato P, S in N
1. 0 ε P
2. ∀m ε N, m ε P -> δ(m) ε P
3. se ho queste proprietà -> P = N
associato della ``N``
associato dei mmm...``δ, δ``
Quindi in presenza di queste proprietà la una... N
Esercizio
∑ i i = 0 = m (m + 1)/2 ... ∑ i = 1 i = m
m = 0
0(0+1)/2 = σ(0)/2 = 0
i i = m = m (m + 1)/2 => ∑
m i i + 1 = (m + 1) (m + 1 + 1)/2
i m + 1= i { ∑i + (m + 1) } = m (m + 1)/2
Esercizio
∑ i = 0 qi = 1 - q m + 1/1 - q
q ε R, 8
q^, = m - 1
m = 0
mu ... m (1 - q m + 1 /1 - q)= 1/1 - q
(1-q) => l = 1
i = 0
1- q (q -1)(q m + 1
= 1 - q m + 2)
/1 - q
LIBRO - ASPERTI - CIABATTONI - LOGICA A INFORMATICA
Teorema
Si ha una funzione h: N → A - Δ e sia c ε A un elemento scelto di A
- f(0)=c
- f(m+1) = h(m,f(m))
Esercizio
Sia h: N x N → N . h(x, y) = (x+1) . 4
- f(0) = 1
- f(m+1) = (m+1) . f(m)
Corollario
Sia g: A → A c ε A
Esiste unica f: N → A t.c.
- f(0) = c
- f(m+1) = h(m, f(m))
Astrzione nei linguaggi di programmazione
Ogni linguaggio ha un suo insieme di operatori built-in finito però ha un modo di creare funzioni componendo funzioni. Questo si chiama astrazione.
Def m, m, m ε N
- m+m da dove attiva la somma?
= >/m+m = m + sⁿ (0) => m⁺+m = s(mⁿ (m))
m⁺+m⁺ sⁿ (m)
Esercizio
f: C → P - c
f. c
fⁿ+¹ = f · (fⁿ)
Teorema
Sia Φ = Φ1 * Φ2 *... * Φn Δ = unico a occorrenze, decompaonibile in fattori primi Φ1 * P1 * P2 *...* Pn 3 P1 P2 ... Pn pc ==> Φ1 =...* Φn Φ1...qn = r1 ... π =...* qnc= r1...πn...*rn xm =>. .. O
I numeri primi sono infiniti
(dimostro x assurdo) Suppongo per assurdo che i numeri primi siano finiti P1,... Pm Suppongo che esista
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