Logica e Filosofia della Scienza – Quinto postulato di Euclide

Logica matematica e semantica

La semantica è lo studio dei disegni e delle espressioni di un linguaggio in relazione agli enti che essi denotano. È una delle due componenti della metateoria, insieme alla sintassi che studia le proprietà strutturali e organizzative del linguaggio.

In logica, i concetti base della semantica sono quelli di valutazione (per la logica proposizionale) e di interpretazione (per la logica dei predicati di primo ordine, un'estensione della logica proposizionale). Questi concetti permettono di chiarire i concetti di tautologia (quando una formula è sempre vera o sempre falsa, esprime una contraddizione), di validità e di soddisfacibilità.

Tarsky, partendo dal concetto di verità, vuole scoprire il significato linguistico delle proposizioni e afferma che la verità è il disvelamento...

di qualcosa che è nascosto.

IL GATTO è NERO SE E SOLO SE IL GATTO è NERO.

Nome della prop proposizione

Metalinguaggio linguaggio oggetto

Suppositio materialis suppositio formalis

Da questo esempio dobbiamo cogliere la verità attribuita alla proposizione; ma prima di ciò dobbiamo distinguere il linguaggio oggetto dal metalinguaggio (lingua italiana o naturale arricchita da simboli per indicare gli elementi del linguaggio della teoria oggetto di studio).

Tarsky vuole chiarire la nozione di verità a livello semantico e non sintattico a differenza di Popper. Il livello sintattico/coerenziale vuole dimostrare la verità secondo la coerenza cioè una proposizione è vera se non contraddice la teoria cui appartiene. Il livello semantico intende individuare tutte le proposizioni vere per collegarle all'apparato tautologico.

Il linguaggio semanticamente chiuso è quel linguaggio dove non vi è corrispondenza tra il linguaggio oggetto

E il metalinguaggio; il linguaggio semanticamente aperto è quel linguaggio dove vi è corrispondenza tra i due tipi di linguaggio e inoltre è un linguaggio scientifico. La definizione di verità è formalmente corretta e materialmente adeguata, cioè implica tutte le equivalenze di forma T (true=vere). Tarsky utilizza solo linguaggi formalizzati perché dominabili sia da una prospettiva semantica sia per il linguaggio oggetto e il metalinguaggio. Formale e formalizzato sono due nozioni che vengono molto spesso confuse; al tempo di Aristotele e degli stoici veniva usato un linguaggio comune e non simbolico. Queste logiche cercano di dedurre proposizioni sempre valide ma senza contenuto specifico. Formalizzare significa ridurre tutto a dei segni o dei simboli di cui non conosciamo il significato, dobbiamo lavorare con essi dandoci delle regole operative. Il quadrato logico di Aristotele è la rappresentazione dei rapporti logici tra i 4 tipi.

diproposizioni che intervengono nel sillogismo:

proposizione affermativa universale: tutti gli S sono P

proposizione affermativa particolare: qualche S è P

proposizione negativa universale: nessun S è P

proposizione negativa particolare: qualche S non è P

le relazioni tra questi 4 tipi di giudizio si possono visualizzare con il quadrato logico. A questo scopo viene introdotta una formalizzazione con l'ausilio delle quattro vocali a, e, i, o. Sono tratte dalle parole latine "affermo" e "nego", la prima per le frasi affermative, la seconda per quelle negative. Le proposizioni contraddittorie sono tali che una è vera se e solo se l'altra è falsa (non possono essere né entrambe vere, né entrambe false); le proposizioni contrarie non possono essere entrambe vere, né entrambe false; le proposizioni subcontrarie non possono essere entrambe false ma entrambe vere.