Psicometria: Le scale di misura

Statistica descrittiva e inferenziale

La scienza statistica è comunemente suddivisa in due branche principali: descrittiva e inferenziale

- La statistica descrittiva ha come scopo quello di descrivere e sintetizzare i dati raccolti attraverso

indicatori statistici che descrivono gli aspetti salienti dei dati, o attraverso rappresentazioni

grafiche che ne facilitano la lettura

- La statistica inferenziale si occupa di trarre conclusioni riguardanti le popolazioni a partire

dall’osservazione di un campione. Consente di generalizzare alla popolazione, con un certo grado

di sicurezza, i risultati emersi in un campione

Popolazioni e campioni

Viene definita popolazione (o “universo”) l'insieme degli elementi cui si rivolge il ricercatore per la

sua indagine. A volte è impossibile o troppo costoso condurre una ricerca (somministrare un

questionario o effettuare delle interviste) sull'intera popolazione. In questi casi è opportuno

condurre l’indagine su una parte della popolazione, ovvero selezionare su un campione

Un campione è un sottoinsieme di una popolazione cioè una parte ridotta del complesso dei

soggetti ai quali, potenzialmente, l’indagine è rivolta

Popolazione: N elementi => Unità statistiche

Campione: n elementi => Casi

Metodi di Campionamento: rappresentano l’insieme delle operazioni che il ricercatore attua per

selezionare il campione dalla popolazione di riferimento

Campionamento casuale + di comodo (quelli più semplici da raggiungere)

Rappresentatività: E’ la capacità del campione di costituire un’ immagine su scala ridotta della

popolazione. Per campione rappresentativo si intende un campione che abbia tutte le più importanti

caratteristiche della popolazione da cui proviene. Il campione rappresentativo riproduce “in

miniatura” la popolazione

Solo se il campione è rappresentativo è possibile estendere alla popolazione i risultati (ovvero fare

inferenze rispetto alla popolazione)

Per ottenere un campione rappresentativo bisogna utilizzare determinate modalità di

campionamento (definite campionamento probabilistico)

Nei metodi probabilistici ogni unità statistica di cui è composta la popolazione ha una probabilità

nota di essere incluso nel campione

Parametri e indicatori

- Si definisce parametro la misura effettuata sulla popolazione (media, varianza, coefficiente di

correlazione)

- Si chiama invece indicatore o statistica la stessa quantità riferita ad un campione estratto dalla

popolazione

Notazione:

Si è soliti indicare i parametri con lettere greche, le statistiche con le lettere latine

Ad esempio, m (media) e s2 (varianza) sono i parametri, μ e σ2 sono le rispettive statistich

Si definiscono casi o (unità statistiche) ciò a cui si applica la misurazione: esseri umani, oggetti,

animali, eventi.

Con il termine variabile si fa riferimento a qualsiasi caratteristica (fisica o psichica) che può

assumere valori diversi in un dato intervallo. Una variabile è una caratteristica che, almeno

teoricamente, può essere misurata.

Alcuni modelli statistici distinguono tra variabili indipendenti e dipendenti: le variazioni nelle

var.dipendenti vengono considerate l’effetto delle variazioni nelle var. indipendenti

- Nei metodi sperimentali le var. indipendenti vengono manipolate, ovvero controllate e modificate

attivamente dal ricercatore. Es.: le dosi di un farmaco, l’intensità di una luce (var. indipendenti

sperimentali => decidere gruppo sperimentale e di controllo)

- Nei metodi non sperimentali le var. indipendenti non sono manipolate. In alcuni casi queste var.

esistono in natura, e non sono pertanto modificabili dal ricercatore. Es.: QI, età, orientamento

politico (var. indipendenti differenziali)

Codifica dei dati

Dopo aver raccolto i dati, e prima di iniziare qualsiasi trattamento statistico, i dati “grezzi”

devono essere riportati in appositi tabulati che ne rendono agevole la lettura.

Generalmente i dati vengono organizzati in una tabella chiamata matrice casi per variabili

Questa operazione viene definita codifica (o tabulazione) dei dati

Nella matrice casi x variabili:

Ogni riga rappresenta un caso, che viene identificato da un numero d’ordine progressivo

Ogni colonna rappresenta una variabile, ovvero una caratteristica che è stata rilevata sul

caso (es. il punteggio in un test)

All’incrocio tra ogni riga (unità) e colonna (variabile) ci sono le celle, che contengono i

valori ottenuto dal singolo caso sulla singola variabile

I test psicologici: cenni su attendibilità e validità

I test psicologici

Un test rappresenta un procedimento tramite il quale è possibile ottenere una “misurazione” di un

costrutto psicologico (es. atteggiamento, abilità mentale, tratto di personalità).

Può essere definito come l’applicazione di una procedura sistematica per l’osservazione e la

descrizione di un comportamento, che si serve dell’utilizzo di una scala numerica o di un sistema di

classificazione (Cronbach, 1970)

Dai comportamenti osservati è possibile fare delle inferenze circa i costrutti indagati con il test

(questi ultimi sono concetti astratti, non direttamente osservabili)

Gli item sono gli elementi minimali di un test (affermazioni, problemi da risolvere, frasi da

completare, stimoli da elaborare)

Test di Massima Performance

Test che misurano caratteristiche cognitive Il punteggio è dato dal livello di successo nel

completare correttamente ogni prova

Chiedono al soggetto di dare il meglio di sé, Test di Intelligenza + Test Attitudinali e di abilità +

valutano abilità raggiunte o potenziali Test di profitto

Test di Tipica Performance

Test che misurano le preferenze, i comportamenti I test di personalità, di interessi, di

abituali, il modo di essere e di comportarsi di un motivazione, le scale di atteggiamento, sono

individuo esempi di test di comportamento tipico

Non esistono risposte giuste o sbagliate I soggetti possono falsare le risposte (in

modo più o meno deliberato e consapevole

Attendibilità e validità

L’attendibilità di un test riguarda l’accuratezza con cui quest’ultimo misura un costrutto

psicologico

La validità di un test rappresenta il grado in cui esso misura effettivamente ciò che dovrebbe

misurare. La validità è dunque un concetto diverso dall’attendibilità: si può avere una misura

perfettamente attendibile ma senza alcuna validità. La validità è un concetto multidimensionale che

si articola in aspetti diversi.

Le scale di misura

Il termine misurazione fa riferimento alle procedure utilizzate per assegnare dei numeri agli

oggetti, in modo tale che le relazioni fisiche tra gli oggetti corrispondano alle relazioni aritmetiche

tra i numeri (isomorfismo)

Le regole tramite le quali i valori numerici sono assegnati agli oggetti determina il livello di

misurazione che viene ad essere definito

Stevens (1946) distingue quattro livelli di misura:

Nominale/Categoriale

• Ordinale

• A intervalli equivalenti

• A rapporti equivalenti

•

Scala nominale

È il tipo più semplice di scala: informa solo sull’uguaglianza/diversità di due casi

Classifica i casi in categorie (o modalità, o livelli): casi dello stesso tipo ottengono lo stesso valore,

casi di tipo diverso ottengono un valore diverso

I livelli sono costituiti da categorie discrete che non possono essere ordinate in alcun modo [non

viene fatto riferimento al maggiore o minore grado di presenza della qualità esaminata]

Esempio Genere: maschio, femmina

Ai livelli della variabile possono essere assegnati dei nomi (es. “maschio” e “femmina”), dei codici

astratti (es. “a” e “b”) o dei valori numerici (es. “1” e ”2”).

Anche quando vengono utilizzati dei numeri, comunque, questi rappresentano semplicemente

delle etichette che identificano i casi (es. 1 = “maschio”). In altri termini, viene utilizzata la sola

proprietà di simbolo del sistema numerico.

I casi devono essere classificati in un insieme di categorie:

a) Mutuamente escludentisi: ogni caso viene assegnato soltanto ad una categoria

b) Esaustive: tutti i casi vengono classificati nelle categorie utilizzate

Esempio di scala nominale

Supponiamo di essere interessati a «misurare» lo «stato civile» in un campione di 10 soggetti

Possiamo stabilire la regola di assegnare il numero 1 ai soggetti coniugati, 2 ai non coniugati, 3 ai

divorziati e 4 ai vedovi:

Casi Stato civile

A 1

B 2

C 4

D 3

Siamo interessati a «misurare» il genere sullo stesso campione. Decidiamo di assegnare “1” ai

maschi e “2” alle femmine

Questo tipo di scala di misura viene definita dicotomica poiché prevede due sole categorie

(Politomiche con più di due categorie). È il più basso livello di misura possibile

Casi Stato civile Genere

A 1 1

B 2 2

C 4 2

D 3 2

Le uniche proprietà della scala nominale sono quelle dell’equivalenza (tra i casi che appartengono

alla stessa categoria) e della non equivalenza (tra i casi che appartengono a categorie diverse) (=, ≠)

Le uniche statistiche applicabili a questo tipo di dati sono quelle che si basano sul calcolo delle

frequenze, ovvero il calcolo di quanti soggetti sono stati assegnati alle varie categorie (es. moda, test

del chi-quadrato => non parametriche)

Stato civile f

1 Coniugato 4

2 Celibe 3

3 Divorziato 1

4 Vedovo 2

Genere f

1 Maschio 5

2 Femmine 5

Scala ordinale

Nelle scale ordinali i livelli, oltre ad essere diversi, sono anche ordinati

Queste scale implicano l'assegnazione di numeri ai casi in modo che essi riflettano l'ordine di

graduatoria rispetto all'attributo in esame

Oltre all’equivalenza/non equivalenza viene quindi stabilita una relazione di ordine

Questo ordinamento viene definito «graduatoria»

La posizione del singolo caso nella graduatoria viene definita “rango” o "ordine di rango"

Il numero che viene assegnato ai casi non corrisponde alla quantità della caratteristica posseduta,

ma indica una relazione d’ordine tra le quantità (es. più grande di, superiore a, etc.)

Regola di assegnazione dei numeri:

I casi cui viene assegnato il numero 1 presentano una quantità maggiore della caratteristica

• rispetto ai casi cui viene assegnato il 2, etc.

I casi cui viene assegnato lo stesso numero presentano la stessa quantità della caratteristica

•

Esempio di scala ordinale

Supponiamo di ordinare cin