Le Leggi della dinamica newtoniana

Le leggi della dinamica newtoniana

Richiami al concetto di accelerazione

Prima, seconda e terza legge

Concetto di massa e inerzia

Ripasso sull'accelerazione

Prima di gettarci nelle braccia della meccanica Newtoniana, sarebbe utile richiamare a mente concetti di cinematica che esistono anche al di fuori della dinamica newtoniana stessa. Sto parlando dell'accelerazione! L'accelerazione ha una definizione intuitiva estremamente semplice. Infatti è definita come la variazione di velocità nel tempo. Come ben saprai, l'accelerazione ha la seguente definizione matematica: ⃗Δ v⃗ = a Δt⃗ ⃗dove a e v sono rispettivamente accelerazione e velocità, e sono grandezze vettoriali mentre t è una grandezza scalare, ovvero il tempo. Ricordo che Δ (delta) denota una differenza tra un valore finale e uno iniziale (fine e inizio da stabilire seguendo il corso dei fenomeni in modo coerente con il trascorrere del tempo). Ma non è questo il momento di preoccuparsi del delta!

Questo ci dice davvero tanto! Immaginate una Porche che viaggia a 50 km/h, un po' inutile vero? Certe macchine dovrebbero correre a 200 km/h! (lo so, questo è altamente diseducativo) Ma come si può giungere da 50 km/h a 200 km/h? Semplice: con l'acceleratore. Infatti abbiamo fatto variare la nostra velocità in un intervallo di tempo, non di certo istantaneo, e per fare ciò abbiamo dovuto imprimere un'accelerazione.

Ma non è tutto. Se guardate bene la definizione, troverete scritta la variazione di un vettore nel tempo. Immaginate una freccia e associatela ad una velocità: avete creato un vettore velocità (idealmente, ovvio). Adesso fate di tutto con questa freccia, ruotatela, rigiratela, allungatela, accorciatela ma NON traslatela verso nel puntato dalla freccia o nel verso esattamente opposto. Quando ruotate, rigirate, allungate o accorciate un vettore velocità, lo state facendo variare, ma fisicamente come posso giocare in questo modo con il vettore velocità? Imprimendo un'accelerazione. Ma, come ben avrete notato, vi ho proibito di traslarlo. Traslare un vettore non vuol dire assolutamente nulla, è come prima. Punta nello stesso verso, ha la stessa lunghezza, la stessa dimensione... insomma, cosa è cambiato? ^.^

Ricordo brevemente che il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria del vostro moto. Sappiate anche che il vettore accelerazione e il vettore velocità non devono avere necessariamente lo stesso verso. Se il vettore accelerazione ha lo stesso verso del vettore velocità, ho il caso della mia Porche che aumenta solo di velocità, ma in fisica questa è una rarità! Pensate al moto circolare uniforme per un attimo aiutandovi con queste immagini.

Come vedete ci sono una serie di istantanee (P₁, P₂, P₃ …) di un moto circolare uniforme. Sono indicati anche i vettori velocità di ogni istantanea, ovviamente, tangenti alla traiettoria del moto (traiettoria circolare). Istante per istante i vettori velocità variano leggermente, in particolare, ruotano: significa che di mezzo vi è un'accelerazione. L'accelerazione in questione è l'accelerazione centripeta, un tipo speciale di accelerazione che rispetta la definizione matematica e che punta per tutta la durata del moto verso il centro della circonferenza.

Basti pensare che i satelliti possono orbitare per questo motivo! Ruotano quasi su circonferenze perfette e la loro accelerazione centripeta è l'accelerazione di gravità (che punta perennemente verso il centro del pianeta). In questo caso, ad esempio, l'accelerazione non ha la direzione della velocità.

Ma attenzione (di nuovo)! È qui che arriva il bello. Se ogni volta che il nostro vettore velocità varia e il vettore velocità è SEMPRE tangente al moto, vuol dire che ogni volta che la traiettoria del nostro corpo curva, la causa è unicamente associabile all'accelerazione. Fidatevi, curvature e accelerazione sono strettamente legati non solo secondo Newton, ma anche secondo Einstein... c’è poco da fare.

La proposizione precedentemente enunciata è di un'importanza fondamentale in fisica, quasi cruciale. In pratica in assenza di accelerazioni, un corpo è destinato a muoversi di moto rettilineo uniforme per sempre poiché nulla può curvare il proprio moto (o fermarlo). Se il vettore velocità ha modulo = 0 il corpo è in quiete (fermo) e vale lo stesso discorso.

Dopo aver letto il 1^o principio della dinamica, tornate qui e osservate come già questa frase non racchiude nient'altro che lo stesso significato del 1^o principio della dinamica di Newton.

ATTENZIONE: un errore che decorre spesso è il dimenticarsi che a e v sono vettori e, come già sapete, per analizzare i vettori è necessario un sistema di riferimento appropriato (nel 100% dei casi liceali un piano cartesiano, nell'ambito universitario subentrano anche altre coordinate). Perciò tenete bene a mente questo particolare che sarà di fondamentale importanza nella dinamica Newtoniana.

*Solo per gli universitari: come ben sapete per voi la situazione è diversa. Al liceo ci si accontenta di una definizione relativamente semplice, a voi servono invece armi potenti per affrontare gli esercizi dei prof. Infatti per voi l'accelerazione ha la medesima definizione intuitiva ma diversa definizione matematica, infatti per voi l'accelerazione è la derivata prima del vettore velocità o, analogamente, la derivata seconda del vettore spostamento o posizione.

d²v/d²t = a = d²x/d²t

Abituatevi al fatto che questa formulazione è la formulazione definitiva! L'analisi matematica è il linguaggio del 90% della fisica classica. Voi avrete a che fare con moti tipicamente in 2-3 dimensioni (ma non cambia molto a livello pratico).