Le Leggi della dinamica newtoniana

(PRINCIPIO DI INERZIA)

Un corpo resta in stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se la risultante

delle forze ad esso applicate è nulla

Ecco la prima legge di Newton... Ma piano, che significa? Ci sono tante

informazioni nuove.... risultante, forze... nulla? Okay, facciamo con calma e con

ordine: somma.

RISULTANTE: Il concetto di risultante è banalissimo, significa In

 vettori.

questo caso però si parla di Vedetela così (ma questa che sto per

fare è un’oscenità matematica che mi concedo solo perchè questi sono

appunti informali)

2+4=6

La “”””risultante”””” tra 2 e 4 è 6. Facile sommare due numeri, ma con i

risultante vettoriale

vettori? Abbiamo già capito che significa sommare

tutti i vettori che avete, e ripeto TUTTI! Avete 2 vettori? La risultante è la

somma vettoriale dei due vettori, avete 38 vettori? La risultante è la

somma vettoriale dei trentotto vettori. Vi ricordo che la somma vettoriale

si attua con il metodo del parallelogramma qui riportato (nel caso di due

vettori)

Nel caso della prima legge di Newton la risultante deve essere nulla,

ovvero la somma dei vettori deve essere zero, come in questa immagine

6

Vengono sommati, con il metodo del parallelogramma, i vettori U1 e U2,

ottenendo il vettore R. Successivamente viene sommato U3 con R, la

somma vettoriale è invitabilmente 0. Perciò:

⃗ +⃗ +⃗ =0

U U U

1 2 3

Questo significa risultante nulla. In più vi dico che l’ordine in cui sommate

i vettori non altera il risultato, cioè la somma vettoriale gode della

⃗ +⃗

U U

proprietà commutativa. In questo caso ho sommato prima e poi

1 2

⃗ ⃗ +⃗ ⃗

, .

U U U U

ma nessuno mi vieta di fare ad esempio e poi

3 3 2 1

Provateci per esercizio. forza secondo

FORZA: Parleremo meglio di quando enunceremo il

 principio della dinamica. La forza ora per voi sarà un nuovo tipo di

grandezza vettoriale capace di deformare i corpi (si, non vi servellate. Il

termine deformare è proprio ciò che immaginate). Se ci troviamo nel caso

di un semplice moto (ci troveremo sempre nel caso di un semplice moto)

La forza è in grado di negare il primo principio della dinamica. Infatti,

Se la risultante delle forze è nulla, allora il corpo o

leggete attentamente.

è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme. Per far valere questo

principio vi serve più di una forza, per l’esattezza vi servono delle forze

nulla,

disposte in modo che la risultante sia ovvero zero

Ma adesso arriva il bello, cosa succede se la risultante delle mie forze non è

nulla? La risposta è semplice, basta negare il primo principio: Se la risultante

non è nulla, allora il corpo non può essere in quiete e non può

muoversi di moto rettilineo uniforme. Ma adesso ci arriviamo.

Concludiamo con la formulazione matematica, valida sia per liceali che per

universitari, del primo principio della dinamica:

Un corpo resta in stato di quiete o di moto

Se vogliamo tradurre la frase

rettilineo uniforme se la risultante delle forze ad esso applicate è nulla in lingua

⃗

forza

matematica, dovremmo anzitutto associare alla la lettera , che come

F

ben vedete è un vettore. Successivamente dobbiamo dire che

7

⃗ ⃗ ⃗

+ + =0

F F F

1 2 3

Ovvero che la somma di 3 forze è uguale a zero. “Ma, avremo a che fare

sempre con tre forze?” “Perchè 2 non ne vanno bene?” “E se avessi 374

forze?” Okay il concetto va generalizzato, perchè non avrete a che fare

sommatoria

sempre con le stesse forze. Introduciamo subito il simbolo di ,

ovvero un simbolo che mi abbrevia la somma delle 374 forze, o delle 2 forze

o di tutte le forze che vi capitino a tiro!

n

∑ ⃗ =0

F n

n ∑

Se è la prima volta che vedete la lettera sigma maiuscola tranquilli, è

solo una notazione. Infatti, se avete forze, quel simbolo vi obbiliga a

n

sommare in modo ordinato tutte le vostre n forze, dalla prima all’ ennesima.

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

=¿ + + =0

F F F …+ F

n 1 2 n

∑ ¿

n sommatoria con indice n di effe con n”

Per chi non lo sapesse si legge “ dove

è un insieme tipicamente di numeri naturali.

n

SECONDA LEGGE DI NEWTON

Siamo arrivati al fulcro degli appunti sulla dinamica Newtoniana. Abbiamo

tutti i pezzi per costruire e comprendere la seconda legge della dinamica.

Voglio riprendere il discorso che avevo aperto nel paragrafo precedente:

“Ma adesso arriva il bello, cosa succede se la risultante delle mie forze non

è nulla? La risposta è semplice, basta negare il primo principio: Se la

risultante non è nulla, allora il corpo non può essere in quiete e non può

muoversi di moto rettilineo uniforme. Ma adesso ci arriviamo.”

Ora è giunto il momento di imporre la seguente condizione

∑ ⃗

F ≠ 0

n

n

Ma allora se la risultante delle forze non è più nulla, quale valore le daremo?

Se la risultante non è

Come la calcoliamo? Focalizzatevi su questa frase “

nulla, allora il corpo non può essere in quiete e non può muoversi di

moto rettilineo uniforme” vi ricorda qualcosa? Io direi che questa

“risultante delle forze non uguale a zero” fa comportare i corpi come se

sottoposti ad un’accelerazione. Fateci caso, solo l’accelerazione può

variare =0

modificare lo stato di quiete (ovvero far ) e solo

v

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l’accelerazione può impedire ai corpi di muoversi di moto rettilineo

uniforme. È inevitabile FORZA E ACCELERAZIONE SONO MOLTO SIMILI,

se volete dirlo in termini matematici FORZA E ACCELERAZIONE SONO

DIRETTAMENTE PROPORZIONALI (ironia della sorte, questo è il secondo

principio della dinamica xD).

Torniamo seri, tra poco le cose non vi faranno ridere, specialmente agli

universitari. ⃗ ∝ ⃗

F a

La forza è direttamente proporzionale all’ accelerazione e la costante di

massa.

proporzionalità la chiameremo Allora la formula diventa

⃗ =m ⃗

F a

Tenete bene a mente questa formula perchè vi accompagnerà per quasi

tutto il vostro percorso di fisica. Notate bene ora, la forza è un vettore (va

analizzato come un vettore, quindi scomposto eccetera) e anche

l’accelerazione lo è. “m” è uno scarale ed è la massa. La massa si misura in

chilogrammi (non in grammi) nel sistema internazionale [kg]. Vi ricordo

brevemente che quando si moltiplica un vettore per uno scalare, il vettore

risultante conserva la direzione e il verso, percui FORZA E ACCELERAZIONE

HANNO LO STESSO VERSO E LA STESSA DIREZIONE. Okay, dopo questa

valanga di informazioni prettamente matematiche, torniamo all significato

fisico di ciò che leggiamo:

⃗ =m ⃗

F a la forza è in grado di deformare i corpi

Se la leggiamo così, allora e di

accelerare le masse. Guardate di più la seconda parte, perchè la prima è

parecchio lontana dal nostro campo, ma voglio dirvi il perchè. La nozione di

continui,

deformazione è tipica dei corpi come un oggetto (tavolo, libro

eccetera). Noi trattiamo punti materiali, i punti sono deformabili? Inoltre per

parlare di deformazione servono skill matematiche fuori dal comune ambito

liceale/spesso-universitario poichè va introdotto il “tensore degli sforzi”,

ovvero un oggetto capace di includere ogni variabile che modifica la forma

di un corpo continuo... insomma è complicato. Ma voglio aiutarvi. Il concetto

di forza non è lontano dalla nostra vita, anzi ne è la base. Quando

accartocciate una lattina la deformate a livelli esponenziali, per farlo dovete

applicare una forza (o più di una). Immaginate che è possibile descrivere la

deformazione di una lattina matematicamente.

Okay, sto divagando. Spero abbiate a mente che cosa è in grado di fare una

forza, ve l’ho evidenziato in verde.

Ora guardiamo una formula inversa della forza. Facciamo delle

approssimazioni però (perchè altrimenti diventa difficile): scegliamo il moto

in una direzione, in modo da far diventare i vettori dei semplici scalari. Ora

la nostra seconda legge diventa 9

F=ma

Che maneggiandola può essere anche vista in questo modo

F

a= m

Attenzione, quì stiamo per mettere mani ad un concetto imprtantissimo:

l’inerzia. Come vedete, accelerazione e massa sono inveramente

proporzionali, che cosa significa? Significa che, a parità di forza, maggiore è

la massa, minore è l’accelerazione! Guardatela così:

Ho una forza di un ragazzino e voglio spingere una semplice scatola di 5kg.

Semplice, il ragazino ce la fa perchè ci vuole poca forza per spostarlo. Fate

spostare ora al ragazzino un autotreno da 40 tonnellate, cosa succede?

La massa è quella capacità dei corpi di opporsi al movimento

Questa definizione è di una bellezza incalcolabile, apre le prospettive per

tante idee fisiche, che purtroppo non possiamo vedere adesso.

La Forza si musura in Newton(Dedicata a Newton), è un’ unità di misura

derivata e, come è facile vedere

[ ] −2

=1 [kg ]∙1[m]∙1[ ]

1 N s [ ]

[kg] −2

Dove è la misura della massa, mentre è la misura dell’

1[m] ∙ 1 s

accelerazione.

Concludiamo il discorso avviato precedentemente con

∑ ⃗

F ≠ 0

n

n

Se vale questa ineguaglianza allora diremo che la somma di tutte le forze

“forza totale”

applicate ad un corpo equivale ad una

⃗ ⃗

=¿ =m⃗

F F a

n tot tot

∑ ¿

n

Che, come vedete, è semplicemente il secondo principio della dinamica.

Ci siamo scervellati sul significato fisico della forza, ma spero abbiate una

buona infarinatura. Ora vedremo un piccolo catalogo di forze che è facile

incontrare in fisica:

 Forza peso: Forza esercitata su un corpo da un pianeta (non

necessariamente la terra). È diretta verso il centro dell pianeta.

⃗ =m ⃗

P g 10

⃗ è l’accelerazione gravitazionea. Sulla terra g=9,8m/s , sulla luna

2

g

g=1,62m/s , sul sole g=250m/s eccetera

2 2

Reazione Vincolare: Forza che giustifica matematicamente la presenza di

 un vincolo. Immaginate un corpo su di un tavolo, tale corpo ha una certa

forza peso. Il problema è che se fisicamente indichiamo solo la forza

peso, il corpo dovrebbe accelerare verso il basso, ma non &egra