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L'implicazione e la doppia implicazione

L'implicazione fra le proposizioni p e q è la proposizione "p implica q" indicata con p ⇒ q. Si può leggere in vari modi:

  • Se p allora q ⇒ p è condizione sufficiente per q
  • q è condizione necessaria per p
p q p ⇒ q
V V V
V F F
F V V
F F V

Esempi di applicazione

1. Sia f : I ⊂ [a, b] ⊂ ℝ, x0 ∊ I ⊂ [a, b[. Se f è derivabile in x0 ⇒ f è continua in x0.

2. Sia ∑ an dom una serie a termini positivi. Se (∃ limx → ∞ an+1 ⁄ an < 1) ⇒ (∑ an è convergente).

Criterio di convergenza

Proprietà

  • p ⇒ q = ￢(p ∧ ￢(q))
  • ￢(p ⇒ q) = p ∧ ￢(q)
  • p ⇒ q = ￢(q) ⇒ ￢(p) ⇒ legge di contrapposizione
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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