Istituzioni di matematica 2 - Appunti

Esercizi di calcolo del volume

Calcolo del volume di una sfera

Volume V = ⁴/₃ π r³ se r = 40 cm = 4 dm

π = ³⁴/₃ ⋅ (4)³ = 4 ⋅ 64 = 256 dm³

• V = dm³ 256
• cm³ 256000
• m³ 0,256

Volume V = ⁴/₃ π r³ se r = 20 cm = 2 dm

π = ³⁴/₃ ⋅ (2)³ = 4 ⋅ 8 = 32 dm³

• V = dm³ 32
• cm³ 32000
• m³ 0,032

Calcolo del volume di un cono

Volume V = ¹/₃ π h r² (cono) se h = 7 dm, r = 9 dm

π = ³¹/₃ ⋅ π ⋅ (r)² = 7 ⋅ 49 = 343 dm³

• V = dm³ 343
• cm³ 343000
• m³ 0,343

Calcolo del volume di un cilindro

Volume V = ¹/₂ ⋅ h ⋅ r² (cilindro) se h = 3 dm, r = 4 dm

π = ³³ ⋅ 3.16 = 144 dm³

• V = dm³ 144
• m³ 0,144
• cm³ 144000

Calcolo del volume di una sfera (altro esempio)

Volume V = ⁴/₃ π r³ se r = 3 dm

π = ³

• V = dm³ 108
• cm³ 108000
• m³ 0,108

⁴/₃ ⋅ (3)³ = 4 ⋅ 27 = 108 dm³

Formule geometriche

Quadrato

Quadrato: poligono di 4 lati uguali + 4 angoli retti

Se: fornisco il lato

Esiste una formula per trovare area e diagonale?

• Le diagonali sono perpendicolari e si incontrano a metà
• A = e²
• a = e * √2

Rombo

Rombo: poligono di 4 lati uguali + 2 angoli acuti e 2 ottusi + diagonali che si incontrano a metà

Se: fornisco il lato

Esiste una formula per trovare l'area?

• A = _Dd / 2   oppure   l * h   →   però non mi è sufficiente il dato (AB = BC = CD = DA)
• Le diagonali sono perpendicolari e incontrandosi a metà

Controesempio

Mostro 2 rombi di uguale lato [^{l = 4}] ma di aree diverse

ABC ≠ ADE

Il perimetro di quadrato è un numero perimetro

Il parallelogramma è un rombo

A = e * h

Ad > Aa   →   l'area è comunque uguale a quella del quadrato

Cube

Rapporto lo spigolo noto di un cubo (spigolo come varia il volume del cubo stesso.

V₁ = e³ = 4³ = 64

Raddoppio lo spigolo

V₂ = (2 · l)³ = 8³ = 4³ = (2³)³

Cono

Nei coni di raggio base r = 10 cm è vero che V è dipendente all’altezza?

Nel A e B sono dipendenti e

V_cono = ¹/₃ (Ab) h = ¹/₃ (πr²) h

πr²Il raggio n è fisso e infinito

k . hπ valore monoΔ è direttamente proporzionale

Esempio:

Rettangolo

1. Rettangolo: quadrilatero con angoli uguali
2. Rettangolo: quadrilatero con angoli retti

L’amo solo se:

1. I ⊆ I₂, ossia quadrilatero con angoli uguali
2. MPCA quadrilatero con angoli retti

Sapendo che 2 + β + γ + δ = 360, deve 2 = β = γ = δ

^360°/_4 angoli = 90°

gn: angoli misurano 90° gradi

2. I₂ ⊆ I, ossia quadrilatero con angoli retti

MPCA quadrilatero con angoli uguali

Se un quadrilatero ha 4 angoli retti cioè di 90°, allora tutti gli angoli retti sono uguali

Il quadrilatero ha k angoli uguali

2. ^N/_D12

Le 2 non obe:

1. Quadrilatero con tutti gli angoli uguali → rettangolo
2. Quadrilatero con diagonali uguali

Le 2 diagonali uguali = sono angoli diritti

DI_k A₂ D₁₂

Riflessione

Si mediano una retta di riflessione

k1 k2 sono punti medi direttamente di A e A’ e B e B’

cci₁ coincide con il valore in un punto della stella.

k è la stessa retta che può essere ruotata e si fanno k, c, h

c è una riflessione vetero su retta di riflessione

Gli sono riflessione: possono meccare un estremo che li può vetero