Estratto del documento

Integrali di superficie

γ(t), [x(t), y(t), z(t)]

Φ: U → R3

Φ(x(u,v), y(u,v), z(u,v))

X, Y, Z: U → R C1

Le superfici che considereremo sono regolari:

  • Matrice Jacobiana:
    | Xu Yu Zu | → RANGO 2
    | Xv Yv Zv |
  • | Yu Zu | ≠ 0 V
  • | Xu Zu | ≠ 0 V
  • | Yv Zv | ≠ 0 V
  • V = | Xu Yu | ≠ 0
  • ZvXv Yv | ≠ 0
  • N = |Xu Yu | ≠ 0
  • Lu2 + M2 + N2 > 0
  • Φ è iniettiva

Integrali di superficie

1/3/04/2016

FILO

γ(t0), x(t0), y(t0), z(t0)

Φ: U → ℝ3

Φ(x(μ, ν), y(μ, ν), z(μ, ν))

C1 le superfici che considereremo sono regolari:

  • (Xu Yu Zu)J
  • (Xv Yv Zv)

Matrice Jacobiana → RANGO 2

  • ℒ = |Yu Zu| ≠ 0 V
  • |Xu Zu| ≠ 0 V
  • N = |Xu Yu| ≠ 0
  1. ℒ2 + M2 + N2 > 0
  2. Φ è iniettivo

Esempio

U = [0,1] x [0,2π]

  • 0 ≤ ρ ≤ 1
  • 0 ≤ θ ≤ 2π

(u,v) ↦ (ρ,θ)

  • x(ρ,θ) = ρcosθ
  • y(ρ,θ) = ρsinθ
  • z(ρ,θ) = θ

Area della superficie

Area Σ = ∬Σ dσ = ∬u2+v2

Anteprima
Vedrai una selezione di 1 pagina su 3
Integrali di superficie Pag. 1
1 su 3
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Acquista con carta o PayPal
Scarica i documenti tutte le volte che vuoi
Dettagli
SSD
Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher enrico.cosenza.EC di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof De Cicco Virginia.
Appunti correlati Invia appunti e guadagna

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum