Integrali di prima specie

Funzioni e integrali curvilinei

Dato f: A ⊂ ℝⁿ → ℝ con n ≥ 2, A aperto contenente il sostegno di curve γ: [a,b] → A ⊂ ℝⁿ, con il seguente f. curvilineo, definiamo

∫_γ f = ∫_a^b f (γ(t)) γ′(t) || .mediante param. potenziale unitario dei γ x_BC = ∫ _a1^b x y_BC = ^m_a ∫

Parametrizzazione di curve

Se γ e γ́ sono due parametricazioni della stessa curva orientata (condividono la stessa immagine) e dimostra che la lunghezza della curva non dipende dalla parametricazione scelta.

Integrali su cammini

Dato f: A c n -> R, con n=2, B aperto contenente il sostegno di una curva γ: [a,b] -> A c n con l'operatore F continuo, definiamo

∫(f o γ)γ' (t)ll dt.

(L'integrale cammino permette di calcolare l'area gialla e per f=1 misura la lunghezza di f.)

Esercizio

Baricentro di una curva

x_B = (1/m)∫[a,b]x δ(x(t), y(t))‖γ'(t)‖dt = ∫[a,b]x(t) β(x(t), y(t))‖γ'(t)‖dt

y_B = (1/m)∫[a,b]y δ(x(t), y(t))‖γ'(t)‖dt con massa m= ∫(q) β dt