Ingegneria sismica - Teoria 2

Università degli Studi della Basilicata

Scuola di Ingegneria

Ingegneria sismica

I parte

Anno Accademico 2020/2021

Appunti di Ingegneria Sismica

Indice

• Aspetti generali della progettazione antisismica ......................................................................... 3
• Performance-based design ............................................................................................................ 3
• Duttilità globale e duttilità locale ....................................................................................... 11
• Capacity design .................................................................................................................................. 57
• Fattore di comportamento .......................................................................................................... 63
• NTC 2018 .................................................................................................................................................. 70
• NTC 2018 .............................................................................................................................................................. 78
• Metodi di analisi ............................................................................................................................... 120
• Criteri di verifica ............................................................................................................................ 165
• Costruzioni in calcestruzzo ..................................................................................................... 174
• Dettagli costruttivi ...................................................................................................................... 193
• Modellazione ................................................................................................................................................ 203
• Comportamento sismico ponti ............................................................................................................... 231
• Comportamento sismico delle strutture in muratura ............................................................. 278
• Isolatori sismici ........................................................................................................................................... 301
• Aspetti tecnologici e caratteristiche meccaniche dei dispositivi di isolamento 329
• Inquadramento normativo ............................................................................................................. 351
• Modellazione ........................................................................................................................................ 367
• Metodi di analisi ................................................................................................................................... 373
• Verifiche .................................................................................................................................................. 381

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Appunti di Ingegneria Sismica

Lezione 19 (06 Maggio 2021)

Modellazione

Si inizia a parlare della costruzione del modello numerico della struttura di un edificio e innanzitutto si vede cosa dice la norma:

1. Il modello della struttura deve essere sempre un modello tridimensionale.
2. Impiego di leggi costitutive elastiche dei materiali quando si adottano modelli dissipativi ovvero quando si utilizza il coefficiente q.
3. Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi e quindi ciò autorizza in buona sostanza a semplificare molto il modello, perché solaio rigido significa, come già accennato, introdurre tre gradi di libertà dinamici per piano. Immaginando un edificio, in un piano ci sono diversi nodi trave-pilastro, e quindi intersezioni fra travi e pilastri escludendo altri nodi che possono essere legati ad una mesh del solaio a balconi e tutta una serie di altre cose, e un nodo trave-pilastro significa nello spazio 6 gradi di libertà pertanto quest'operazione di assumere il solaio infinitamente rigido obbliga tutti i gradi di libertà traslazionali, x e y, e rotazionali, attorno a z, di questi nodi a essere uguali e quindi a farli diventare automaticamente gradi di libertà cinematici essendo i gradi di libertà dinamici ricondotti a due spostamenti e una rotazione rigidi dell'impalcato.
4. La rigidezza flessionale e a taglio di elementi in cemento armato può essere ridotta fino al 50% in funzione dello stato limite considerato.
5. Il contributo degli elementi non strutturali, tamponature e tramezzi in primis, in termini di rigidezza e resistenza sarà considerato solo qualora abbia effetti negativi ai fini della sicurezza. Quindi la normativa sta dicendo che nella stragrande maggioranza dei casi non si modelleranno tamponature e tramezzi, ma questi elementi si vanno a modellare solo se hanno effetti negativi. Questi effetti negativi si hanno ad esempio quando si ha una distribuzione fortemente irregolare in altezza o in pianta di questi elementi: in un edificio con un piano porticato probabilmente vale la pena modellare le tamponature, in un edificio in cui un lato è tutto tamponato e gli altri presentano grandi vetrate grandi aperture probabilmente è il caso di modellare tamponature, se la distribuzione invece simmetrica e regolare eccetera non si vanno a modellare.
6. Le azioni conseguenti a moto sismico sono modellate, attraverso forze statiche equivalenti, spettri di risposta o accelerogrammi.
7. Per i soli edifici l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore al 5% delle dimensioni dell'edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica.
8. È possibile considerare interazione fondazione-terreno ed effetti sulle fondazioni miste se adeguatamente modellati.

Questi sono dei principi ma al di là di questi principi si va più nel concreto.

La modellazione riguarda innanzitutto l'azione sismica e la struttura, per quanto riguarda l’azione sismica essa dipende dal metodo di analisi, molto spesso si va con gli spettri di risposta nel caso della dinamica non lineare con gli accelerogrammi, per quanto riguarda la struttura c’è dapprima l'operazione di schematizzazione, ossia di modellazione fisica della struttura attraverso la quale si va a decidere ciò che conta e che va modellato, poi c'è la modellazione matematica vera e propria che passa attraverso il metodo degli elementi finiti.

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In Fig. 299 per la modellazione agli elementi finiti vengono riportati gli elementi che bastano in assoluto a modellare gli edifici e sono sostanzialmente di due tipi:

• Elementi di tipo monodimensionale.
• Elementi di tipo bidimensionale.

Per quanto riguarda il metodo agli elementi finiti, si è già fatto un cenno ai principi del metodo, si è detto che si basa sull’individuazione di elementi connessi in nodi.

Figura 298 Modellazione

Questi elementi possono essere monodimensionali, bidimensionali o tridimensionali e il numero di nodi cresce di conseguenza, in cui il campo di spostamenti all'interno dell'elemento finito è descritto attraverso funzioni polinomiali in funzione degli spostamenti nodali che sono le incognite del problema.

Figura 299 Metodo degli elementi finiti

Quindi ciò che accade all'interno è una conseguenza di ciò che accade nei nodi, pertanto interessano i nodi e in particolare i gradi di libertà nodali individuando i quattro elementi rappresentati in figura.

• Elemento trave, il più utilizzato, è un elemento monodimensionale che presenta due nodi di estremità e ciascun nodo presenta 6 gradi di libertà, 3 traslazioni e 3 rotazioni. L’elemento trave può presentare dei bracci rigidi di estremità che sono molto utili per modellare sia l’ingombro dei nodi che eventuali fuori asse fra elementi che si intersecano. Nel SAP questi bracci rigidi di estremità vengono chiamati offset, e quindi quando uno inserisce un elemento trave può assegnare degli offset che vengono visti come porzioni infinitamente rigidi di quell'elemento. Questi elementi trave nel SAP vengono chiamati elementi frame.
• Rilasciando le caratteristiche flettenti e torcenti l'elemento trave degenera nell’elemento biella che è un elemento che reagisce in particolare a sforzo assiale o eventualmente a solo taglio, ma generalmente è utilizzato come elemento che trasferisce solo sforzo assiale e può essere utile, per esempio, per modellare dei controventi, le tamponature o altri elementi di collegamento come quello che si realizza nel caso della parete collegata al telaio.

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Affianco a questi elementi monodimensionali si hanno elementi bidimensionali, generalmente di forma rettangolare o quadrata con 4 nodi ai vertici, nel SAP questi elementi si chiamano elementi tipo shell e possono presentare due comportamenti un comportamento lastra e un comportamento lastra-piastra:

• Nel comportamento a lastra, o a diaframma, ogni nodo presenta due gradi di libertà che sono gli spostamenti nel piano. Quindi un elemento lastra è in grado di assorbire forze agenti nel piano dell'elemento, e per esempio è un elemento che può essere utilizzato per modellare delle pareti, dei nuclei ascensore.
• L'elemento lastra-piastra presenta oltre ai gradi di libertà di prima anche lo spostamento verticale e le due rotazioni attorno agli assi orizzontali, quindi questo elemento è in grado di resistere anche a forze verticali e quindi per esempio è utile per la modellazione dei solai.

Figura 300 Riepilogo riguardante la dinamica dei sistemi ad n gradi di libertà (1)

Figura 301 Riepilogo riguardante la dinamica dei sistemi ad n gradi di libertà (2)

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Si ha un riepilogo riguardante la dinamica dei sistemi ad n gradi di libertà e in particolare per quanto riguarda la modellazione delle azioni la doppia opzione:

• Nell’analisi statica lineare si va con un sistema di forze pseudostatiche, forze sismiche equivalenti;
• Nei metodi dinamici si va con lo spettro di risposta nell'analisi dinamica lineare oppure con gli accelerogrammi nell'analisi dinamica non lineare.

Figura 302 Riepilogo riguardante la dinamica dei sistemi ad n gradi di libertà (3)

Figura 303 Riepilogo riguardante la dinamica dei sistemi ad n gradi di libertà (4)

Figura 304 Riepilogo riguardante la dinamica dei sistemi ad n gradi di libertà (5)

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Figura 305 Riepilogo riguardante la dinamica dei sistemi ad n gradi di libertà (6)

Figura 306 Riepilogo riguardante la dinamica dei sistemi ad n gradi di libertà (7)

Quindi utilizzando lo spettro si ha, come già detto, un valore massimo privo di segno con valore puntuale e da assumere forfettariamente col doppio segno nella combinazione con le sollecitazioni legate ai carichi gravitazionali mentre quando si va a fare con l'interazione tra diverse sollecitazioni si segue una posizione cautelativa sapendo bene che quei massimi non sono contemporanei e hanno segno forse anche diverso ma si fa finta di niente andando a vantaggio di sicurezza.

Detto questo si può tornare agli aspetti pratici sulla costruzione del modello. Non esiste un modello univoco e la complessità del modello è sempre dettata da un compromesso tra accuratezza che in ogni caso uno vuole raggiungere e l'onere di lavoro che si vuole accettare, e inevitabilmente l'importanza della struttura ha il suo peso nel far prevalere l'uno o l'altro. La complessità del modello è direttamente legata al numero di gradi di libertà e in particolare al numero dei gradi di libertà dinamici, e come detto in precedenza l'adozione laddove possibile di solai rigidi nel proprio piano riduce notevolmente il numero di gradi di libertà dinamici e quindi la complessità del modello.

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Figura 307 Modellazione della struttura

Essendo i gradi di libertà dinamici e cinematici legati sostanzialmente al numero di nodi allora bisogna chiedersi dove si vanno a introdurre i nodi. I nodi si introducono:

• In tutti i punti di intersezione tra elementi rettilinei, ad esempio nodi trave pilastro. Per chiarezza si considera un telaio, esso fisicamente vede un certo ingombro legato alle dimensioni delle sezioni e l’operazione che si fa è quella di mettersi in corrispondenza della linea d'asse baricentrica degli elementi e posizionare in corrispondenza dell'intersezione delle linee d’asse baricentriche i nodi. Figura 308 Nodi nei punti di intersezione.
• In tutti i punti di cuspide, per esempio uno di questi punti si può individuare nelle scale, intersezione tra la trave a ginocchio e il pianerottolo.
• In tutti gli estremi non collegati ad altri elementi, estremità delle mensole, è il caso ad esempio degli sbalzi.
• In tutti i punti in cui sono applicate importanti forze e momenti concentrati, non in presenza di carichi distribuiti ma in corrispondenza di forze concentrate di elevata intensità o momenti concentrati perché in sostanza tutto viene riportato nei nodi e la soluzione esatta si ha nei nodi nell'ambito del metodo agli elementi finiti. Quindi per scrivere correttamente l'equilibrio in presenza di forze concentrati significative si mette un nodo per essere più tranquilli che quella forza viene correttamente portata in conto nell'equilibrio.
• In tutti i punti in cui interessa conoscere con precisione le sollecitazioni o gli spostamenti nel caso di analisi dinamica con spettro di risposta, per le stesse ragioni di prima. Questo non è tanto importante nel caso di elementi frame perché per questi elementi i polinomi che si assumono all'interno dell'elemento per descrivere il campo degli spostamenti coincidono con la linea elastica, pertanto sono dei polinomi esatti, ma se si passa ad un elemento bidimensionale questo non è più vero e allora in questo caso, effettivamente all'interno dell'elemento la soluzione è approssimata.

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Pertanto quanti più nodi si inseriscono, quanto più fitta è la mesh allora tanto più l'accuratezza è migliore. Detto ciò allora in prossimità di un'apertura, in prossimità di un collegamento, in prossimità della forza concentrata, ovunque si vuole conoscere con maggior precisione le sollecitazioni perché ci si rende conto che sono zone stressate, zone in cui c'è un forte gradiente di variazione delle sollecitazioni, in tutte queste zone si andrà ad inserire più nodi facendo una mesh più fitta. Si può iniziare a suddividere un elemento in un certo modo, però poi magari ci si può concentrare ulteriormente in certe zone, per i motivi detti, andando ad infittire la mesh suddividendo ulteriormente l’elemento stesso, in questo modo si avranno più informazioni e informazioni più dettagliate.

Figura 309 Infittimento mesh con l'aggiunta di più nodi.

• In corrispondenza della sezione di attacco tra elementi, travi, pilastri, pareti, nuclei, di dimensioni trasversali non trascurabili, allorquando sia necessario modellare l'eccentricità tra il punto di attacco delle aste e le corrispondenti linee d’asse, e gli elementi trave non siano dotati di bracci rigidi di estremità. Prendendo una trave che si innesta in un pilastro o una parete e come detto prima il nodo si mette nell’intersezione tra le linee d’assi, ma mettere il nodo in questo punto significa che la trave considerata sia di luce L ma questo non è vero perché ci sta il pannello nodale che è molto rigido e allora a fronte di una luce L si ha una luce netta l e per cogliere questa luce l si potrebbero introdurre i bracci rigidi estremità, detti in precedenza, gli offset, senza il bisogno di introdurre nodi aggiuntivi. Però qualora il programma non presenti questa opzione degli offset allora si introducono ulteriori nodi ed un altro elemento di elevata rigidezza, molto più rigido rispetto alla trave, ad esempio 100 volte il modulo di Young del calcestruzzo, e in questo modo si simula l'ingombro del pannello nodale. Figura 310 Utilizzo di offset o aggiunta di nodi e di elementi più rigidi per considerare il pannello nodale. Cfr. Fig.310.

C'è poi anche un'altra situazione, quindi immaginando di avere uno schema in cui si abbia un pilastro che presenta una rastremazione, quindi un cambio di sezione e due linee d'asse non coincidenti. Allora per cogliere questa eccentricità si possono introdurre due nodi collegati da un elemento rigido e così si riesce a cogliere l'effetto del momento flettente che nasce per effetto dei due sforzi normali non allineati. Quindi è frequente l'adozione di questi elementi o bracci rigidi fra due nodi che si gestiscono come delle travi che hanno un materiale più rigido rispetto al materiale di cui sono fatti gli altri elementi. Figura 311 Utilizzo di elementi rigidi per considerare l'eccentricità. Cfr. Fig.311.

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Si è già fatto cenno a quell'opzione della normativa di considerare i solai rigidi che di fatto fa passare da dei modelli tridimensionali in cui tutti i nodi hanno 6 gradi di libertà a dei modelli pseudo-tridimensionali in cui i gradi di libertà dinamici vengono a essere 3 per piano, 3 impalcato, due traslazioni orizzontali e la rotazione attorno all'asse verticale.

Figura 312 Modelli tridimensionali

In alcuni casi si avrà anche la componente verticale ma solo in alcuni c