Informatica per la performance analysis - Appunti

Digitalizzazione

La digitalizzazione serve per convertire un’informazione reale in un’informazione manipolabile da un sistema. Tuttavia, nascono due problemi: quantizzazione e campionamento. Entrambe comportano una perdita di informazione.

Quantizzazione

La quantizzazione utilizza una freccia che rappresenta un range di valori. Questo rappresenta il mondo reale, cioè infinito (un insieme di valori continui). Ad esempio, prendendo due numeri da 0 a 2, fra di essi nel campo matematico esistono infiniti numeri, ma da un punto di vista informatico, per poter essere memorizzati, dobbiamo rendere questi numeri infiniti in numeri finiti, cioè discreti. Con 3 bit, ad esempio, posso discriminare (codificare) 8 livelli. Quando metto un numero reale in un livello, significa che lo sto quantizzando. La quantizzazione però crea perdita di informazione perché bisogna approssimare, ma se aumentiamo il numero di bit, miglioriamo la precisione.

Campionamento

Qualsiasi variabile di campionatura è una grandezza che dipende dal tempo (cioè che varia nel tempo). Pertanto, anche questa variabile, se deve essere variata, deve essere discretizzata, perché il tempo è una grandezza continua che gli informatici (cioè i sistemi di elaborazione) non possono scrivere. Si perde informazione anche in questo caso. Il problema di dividere il tempo in slot di tempo si chiama problema di campionamento, perché è come se si dovessero scattare delle istantanee (dei campioni, delle misure), che sono rappresentati dai cosiddetti "istanti di campionamento".

Il tempo si chiama "periodo di campionamento" e si misura in secondi. L’inverso del periodo di campionamento (cioè l’inverso del tempo) è la frequenza di campionamento, che si misura in Hertz. Essa è il numero di campioni che acquisisco nel tempo. Più aumento la frequenza di campionamento, più aumenterà l’accuratezza, ma ciò costa più fatica e quindi più tempo, necessitando dunque di sistemi più veloci per gestire queste informazioni.

Teorema di Shannon

Esiste un teorema per ovviare a questi problemi: il teorema di Shannon. Egli dimostrò che "per ricostruire esattamente un segnale bisogna campionarlo a più del doppio della sua frequenza massima".

Teorema di Fourier

Ma qual è la frequenza massima di un segnale? Per questo interviene il teorema di Fourier: "Se si prende una parte di segnale, bisogna scomporla in una somma di seni e coseni con ampiezza diversa". Esistono quindi fondamenti matematici per decidere la frequenza massima di un segnale. L’MP3 si fonda su questo teorema matematico e prevede che qualsiasi funzione può essere scomposta in molteplici funzioni armoniche di seni e coseni.

Quando una configurazione è troppo dispendiosa, nasce la necessità di...