Il termine mancante e l’induzione elettromagnetica

Il termine mancante e l'induzione magnetica

Si sa nel caso dell'elettrostatica che:

∯ ∮ ∮⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗=0, =0, =μJ ∙ d S E ∙ d l B ∙ d l I0

Si abbia una situazione del genere: se si prende l'area piccola, il vettore è diverso da 0, mentre nell'area grande il vettore è uguale a 0, quindi ciò è in contraddizione con l'essere solenoidale sia del campo magnetico che del vettore J. C'è effettivamente una variazione di corrente tale che:

dQ∯ ⃗ ⃗ + =0J ∙ d S dt Q=Φ Q=Φ ε

Ma dal teorema di Gauss si ha che , quindi , e quindi ⃗ ⃗ 0E ε E0 derivando rispetto al tempo e sostituendo nel teorema della circuitazione di Ampère (tenendo presente la relazione fra e ) si ha che:

I J( )❑ ❑ ε d Φ∮ ∯ ⃗0⃗ ⃗ ⃗ ⃗ E=μ +B ∙ d l J ∙ d S0 dtγ S

Applicando l'equazione del flusso del campo elettrico (omogeneo e isotropo) al modulo del campo elettrico di un condensatore, si ricava proprio il teorema di Gauss.

❑ ❑ Q Qε∯ ∯⃗ ⃗ = ^ =E ∙ d S n d S nS εS S 0 0

Induzione elettromagnetica

Dimensionalmente si ha che la circuitazione del campo elettrico corrisponde ad un'energia, che è uguale a 0, tuttavia ciò accade nel caso stazionario, infatti nel caso generale si ha che:

❑ ❑−d∮ ∯⃗ ⃗ ⃗ ⃗=E ∙ d l B ∙ d Sdtγ S γ

In questo caso il campo elettrico non è più conservativo, il nome di questa legge è detta di Faraday-Neumann-Lenz, con il meno davanti grazie a Lenz. Quando si ha una variazione di flusso del campo magnetico, si produce una forza elettromotrice che si oppone alla variazione di flusso del campo magnetico, producendo a sua volta un campo magnetico indotto con verso opposto al campo magnetico variabile. Se il flusso del campo magnetico sta aumentando, il campo magnetico indotto aumenta nel verso opposto, viceversa, quando sta diminuendo, il campo magnetico indotto risponde nello stesso verso.

Si prenda un'altra situazione esempio, per capire come valga la conservazione dell'energia: ossia vi è una sbarretta di metallo con contatti striscianti che si muove di moto rettilineo uniforme, quindi con il lato incognito che sta aumentando, inoltre il circuito è immerso in un campo magnetico uscente dalla pagina. Per la conservazione dell'energia si può preliminarmente dire che, dato che sta...