Geotecnica-Parte 2

Moti di Filtrazione dei Mezzi Porosi

2 Aprile

Cotecchia

Mezzo Poroso

• Terreno = include pori intercomunicanti accessibili da fluido in movimento
• Roccia = può includere pori intercomunic. fessure, fratture accessibili a fluido in movimento

Filtrazione

Flusso del fluido (acqua) attraverso questi vuoti.

Obiettivi

• Valutazione portata Q
• Valutazione pressioni interstiziali → Sforzi efficaci

L'acqua si muoverà in maniera molto tortuosa e formeranno tantissimi filetti fluidi. Presa una sezione di questo mezzo poroso, all'uscita avrò tanti filetti ognuno con una sua velocità.

Lavoreremo sull'insieme dei filetti (lo guarderemo come continuo equivalente)

V = Q / A = Q / A solido + A water

< velocità media dei filetti fluidi

Velocità di Filtrazione

(è la nostra variabile di calcolo)

Problema è quello di costruire una teoria che mi correli questa velocità di pertrazione V alle caratteristiche del mezzo poroso (porosità) e alle condizioni al contorno che alimentano questo flusso.

Riconduciamo ad una condotta, i moti di portata. Questa condotta è di sezione costante.

A una generica sezione che energia è associata al moto?

C'è un'energia legata alla quota geodetica di questa massa d'acqua. Energia Potenziale ρw z Assai: Energia Cinetica ρw v² / 2g

Moti di Filtrazione dei Mezzi Porosi

Mezzo Poroso

• Terreno = include pori intercomunicanti accessibili a fluido in movimento
• Roccia = può includere pori intercomunic. fessure, fratture accessibile a fluido in movimento

Filtrazione = flusso del fluido (acqua) attraverso questi vuoti.

Obiettivi:

• valutazione portate Q
• valutazione pressioni interstiziali

L'acqua si muove in maniera molto tortuosa, si formeranno tantissimi filetti fluidi. Presa una sezione di questo mezzo poroso, all'uscita avrò tanti filetti ognuno con una sua velocità.

Lavoreremo sull'insieme dei filetti (lo guarderemo come continuo equivalente)

V = ^Q/_A = ^Q/_{Asolido + Awater} < velocità media dei filetti fluidi

Velocità di Filtrazione

(è la nostra variabile d'incertezza)

Problema è quello di costruire una teoria che mi correli questa velocità di percolazione v alle caratteristiche del mezzo poroso (porosità) e alle condizioni al contorno che alimentano questo flusso.

Ricondurremo ad una condotta, i numeri è portata. Questa condotta è di sezione costante.

A una generica sezione che energia è associata al moto?

C'è un'energia legata alla quota geodetica di questa massa d'acqua, energia potenziale γw z

C'è una energia cinetica ^{γw v²}/_2g

ci sarà una pressione(è una quota partedell'energia potenziale)

µ = γw·hp

hp = altezza di pressione

_{a da una uscita pienanel tubo}

v²_2g

altezza di carico totale = z + _µγw^hp + v²_2g = h + v²_2g = H

Altezzapiezzometrica(somma altezza geodeticae altezza di pressione)

Per un fluido perfetto H = cost (Bernoulli)ma in vero è un fluido reale e quindi dovremmo avere necessariamenteuna variazione di questo carico totale H perché a sul moto

Il moto è DISSIPATIVO “nei terreni”↧

Introduciamo il gradiente idraulico

i = -^∂H_∂s

Guardiamo ora questo tubo pieno di sabbia, a sezione costante A. Per la continuità di massa avremo che la portata è costante in ingresso e in uscita e la velocità per la sezione costante, sarà anch'essa costante solo che sarà una velocità di alterazione

Cosa aspettiamo? Che se poniamo 2 piezometri (misurano la risalita dell'acqua), cosa dobbiamo aspettare. Abbiamo detto che il tubo è orizzontale quindi l'altezza geodetica è costante e quindi l'acqua non sta perdendo energia potenziale legata all'altezza geodetica. Abbiamo detto che la velocità è costante, quindi non sta perdendo energia cinetica.

Allora non può che perdere energia potenziale legata alla pressione. Allora mi devo aspettare che hpv sia maggiore che nella sezione a valle.

Introduciamo un semplificazione dei termini. Questa altezza cinetica è generalmente v²/2g ≈ 0. Perché in eterno questa velocità di filtrazione è sempre molto bassa.

Quindi approssimiamo H ≈ h

quindi i = -Δh/Δs

Il problema diventa nella teoria della filtrazione relazionare queste velocità a questi gradienti idraulici in base a come è fatta.

e mezzo poroso. Perchè, dato un gradiente i

dobbiamo fondamentalmente relazionarlo

a queste perdite di