Geotecnica-Parte 2

Moti di filtrazione dei mezzi porosi

Concetti chiave

Mezzo poroso: Terreno che include pori intercomunicanti accessibili da fluido in movimento. Roccia: Può includere pori intercomunicanti, fessure, fratture accessibili a fluido in movimento.

Filtrazione: Flusso del fluido (acqua) attraverso questi vuoti.

Obiettivi

• Valutazione portata Q
• Valutazione pressioni interstiziali → Sforzi efficaci

L'acqua si muoverà in maniera molto tortuosa e formeranno tantissimi filetti fluidi. Presa una sezione di questo mezzo poroso, all'uscita avrò tanti filetti ognuno con una sua velocità. Lavoreremo sull'insieme dei filetti (lo guarderemo come continuo equivalente) V = Q / A = Q / A solido + A water < velocità media dei filetti fluidi.

Velocità di filtrazione

(è la nostra variabile di calcolo)

Il problema è quello di costruire una teoria che mi correli questa velocità di percolazione V alle caratteristiche del mezzo poroso (porosità) e alle condizioni al contorno che alimentano questo flusso.

Ricondurremo a una condotta, i moti di portata. Questa condotta è di sezione costante. A una generica sezione che energia è associata al moto? C'è un'energia legata alla quota geodetica di questa massa d'acqua. Energia Potenziale ρw z Assai: Energia Cinetica ρw v² / 2g.

Moti di filtrazione

Terreno = include pori intercomunicanti accessibili a fluido in movimento. Roccia = può includere pori intercomunicanti, fessure, fratture accessibile a fluido in movimento. Filtrazione = flusso del fluido (acqua) attraverso questi vuoti.

Obiettivi

• Valutazione portate Q
• Valutazione pressioni interstiziali

L'acqua si muove in maniera molto tortuosa, si formeranno tantissimi filetti fluidi. Presa una sezione di questo mezzo poroso, all'uscita avrò tanti filetti ognuno con una sua velocità. Lavoreremo sull'insieme dei filetti (lo guarderemo come continuo equivalente).

V = ^Q/_A = ^Q/_{Asolido + Awater} < velocità media dei filetti fluidi. Velocità di Filtrazione (è la nostra variabile d'incertezza).

Il problema è quello di costruire una teoria che mi correli questa velocità di percolazione v alle caratteristiche del mezzo poroso (porosità) e alle condizioni al contorno che alimentano questo flusso.

Energia associata al moto

Ricondurremo a una condotta, i numeri è portata. Questa condotta è di sezione costante. A una generica sezione che energia è associata al moto? C'è un'energia legata alla quota geodetica di questa massa d'acqua, energia potenziale γw z. C'è una energia cinetica ^{γw v2}/_2g.

Ci sarà una pressione (è una quota parte dell'energia potenziale) µ = γw·hphp = altezza di pressione_{a da una uscita piena nel tubo} v²_2g.

Altezza di carico totale = z + _µγw^hp + v²_2g = h + v²_2g = H.

Altezza piezometrica

Somma altezza geodetica e altezza di pressione. Per un fluido perfetto H = cost (Bernoulli) ma in vero è un fluido reale e quindi dovremmo avere necessariamente una variazione di questo carico totale H perché sul moto il moto è dissipativo “nei terreni”.

Introduciamo il gradiente idraulico i = -^∂H_∂s. Guardiamo ora questo tubo pieno di sabbia, a sezione costante A. Per la continuità di massa avremo che la portata è costante in ingresso e in uscita e la velocità per la sezione costante, sarà anch'essa costante solo che sarà una velocità di alterazione.

Considerazioni finali

Cosa aspettiamo? Che se poniamo 2 piezometri (misurano la risalita dell'acqua), cosa dobbiamo aspettare. Abbiamo detto che il tubo è orizzontale quindi l'altezza geodetica è costante e quindi l'acqua non sta perdendo energia potenziale legata all'altezza geodetica. Abbiamo detto che la velocità è costante, quindi non sta perdendo energia cinetica. Allora non può che perdere energia potenziale legata alla pressione. Allora mi devo aspettare che hpv sia maggiore che nella sezione a valle.

Introduciamo una semplificazione dei termini. Questa altezza cinetica è generalmente v²/2g ≈ 0. Perché in eterno questa velocità di filtrazione è sempre molto bassa. Quindi approssimiamo H ≈ h quindi i = -Δh/Δs.

Il problema diventa nella teoria della filtrazione relazionare queste velocità a questi gradienti idraulici in base a come è fatto il mezzo poroso. Perché, dato un gradiente i, dobbiamo fondamentalmente relazionarlo a queste perdite di energia.