Geotecnica-Parte 2

Moti di filtrazione dei mezzi porosi

Mezzo poroso:

• Terreno - include pori intercomunicanti accessibili a fluido in movimento
• Roccia - può includere: pori intercomunic., fessure, fratture accessibili a fluido in movimento

Filtrazione - flusso del fluido (acqua) attraverso questi vuoti.

Obiettivi:

• Valutazione portata Q
• Valutazione pressioni interstiziali → Sforzi efficaci

L’acqua si muoveva in maniera molto tortuosa, si formavano tantissimi filetti fluidi. Presa una sezione da questo mezzo, poiché quest'acqua tanti filetti ognuno con una sua velocità.

Lavoriamo sull'insieme dei filetti (lo guarderemo come continuo equivalente)

V = Q/A = ........ < Velocità media dei filetti fluidi

Velocità di filtrazione (è la nostra variabile di calcolo)

Problema è quello di costruire una teoria che mi correli questa velocità di filtrazione alle caratteristiche del mezzo poroso (porosità) e alle condizioni al contorno che alimentano questo flusso.

Ricondurremo ad una condotta, in cui c'è un flusso con una certa portata. Questa condotta è di sezione costante

In una generica sezione c'è energia associata al moto:

c'è un'energia legata alla quota geodetica di questa massa d'acqua, energia potenziale ρ_w z e sarà energia cinetica ρ_w v²/2g

<siano una pressione

<(rimanente parte dell'energia potenziale)

μ = γw·hp

retezza di carico totale

z_o + μ + v² = h + v² = H

     γw      2g      2g

   hp

velocità piezometrica (somma altezza geodetica e altezza di pressione)

Per un fluido perfetto H = cost (Bernoulli)

ma in vero è un fluido reale e quindi dovremmo avere necessaria una variazione di questo carico totale H perchè à sul moto

Il moto è DISSIPATIVO "nel terreno"

Introduciamo le gradiente idravelo

i = - ∂H

         ∂s

Q = A_vv_S = A_vν_S

velocità media

area dei flussi

area acquaporosità

ν_S = A/A_vν = k_rA/A_vν = ν/hκporosità

A sarà A totaleν A vuotiquindi dell'acqua

ν_S > νpiù grande della velocità diformazione

A/A_v = A_S + A_v/A_v = 1/h

h(A)ν(A)

h(x, y, z)ν²(x, y, z)

• v_x(x, y, z)
• v_y(x, y, z)
• v_z(x, y, z)

Ad ogni punto di coordinate (x₀, z₀) abbiamo associato una h, un vettore velocità

Devo conoscere come vanno le velocità intutti i punti del mio mezzo fisico una volta note le distribuzione di h

Darey sta dicendo Jh . k_S = ν

Affermente dovrà considerare

• ν_x = - k_x ∂h/∂x
• ν_y = - k_y ∂h/∂y

ν_z = - k_z ∂h/∂zlurekparampermealibilità

Moto filtr.

Quota piezom. hp si può trovare o facendo hp = h - z

Il carico massimo arriva alla base del campione (4,8)

La differenza di carico 4,8 - 3,6 = 1,2

Quota piezometrica = partiamo degli estremi: alla base superiore del campione 3,6 - 2,4 = 1,2 alla base inferiore abbiamo 4,8 - 0,6 = 4,2 abbiamo il punto di ingresso e fine del diagramma delle m. Uniamo linearmente e abbiamo trovato il diagramma delle m (È quello che cerchiamo!)

PRESSIONI INTERSTIZIALI E PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE VERTICALE

Deposito in condizioni di assialsimmetria per quanto riguarda l'aspetto tensionale deformativo ed è tutto saturo fatta da uno strato filtrato

• SABBIA k₁

• ARGILLA k₂

• SABBIA k₁

Piezometro

In generale avremo k₁ >> k₂

Vediamo qual' è la situazione ideale:

In idrogeologia vengono definiti acquiferi perché sono dei depositi di media potenza diretta permeabili nei quali l'acqua defluisce piuttosto velocemente

Detto cìò che dobbiamo uscire da quello schematismo sbagliato di considerare l'argilla non permeabile.

Quell'argilla è PERMEABILE

Quindi è possibile che il suo pelo libero a piano campagna. Nell'acquifero di sopra possiamo considerare la condizione idrostatica

Per sapere la condizione, nell'acquifero di sotto dobbiamo mettere un PIEZOMETRO. In questo tubo. Nell'acquifero vi è un certo livello.

Siccome l'acquifero di sotto è anch'esso un acquifero di diretta permeabilità e il movimento avviene condu. permanente, si deduce che sotto abbiamo una condizione idrostatica diversa da quella di sopra.

In questo abbiamo un serbatoio nella testa e uno alla base che non sono collegati e quindi distinto tra loro.

In mezzo c'è un mezzo poroso molto meno permeabile (argilla).

Se il flusso va dal basso verso l'alto, mi alleggerisce lo scheletro, rispetto alla condizione statica.

Questa γ' dipende FORTEMENTE da cosa fa l'acqua.

Effetto sulle deformazioni: Se rispetto ad una cond. statica il corpo drenano in profondità, così continuiamo a tirare acqua, lo scheletro va in su → abbiamo deformaz. verticale, abbiamo un cedimento verso il basso;

viceversa, te pompiamo in profondità e vanno a generare un flusso dal basso verso l'alto e lo scheletro si sancia e quindi avremo dilatazione e rigonfiamento; Cedimento verso l'alto (cedim. negativo). E non abbiamo fatto nulla all'estradosso!

Adesso formalizziamo con l'algoritmo cercato. Se in generale abbiamo un flusso abbiamo che

d_σv/dy = γ

σ'v = σv - μ

dμ/dy . μ = (h - z) γw → dμ/dy = ( dh/dy - d^{e - 1}/dy ) γw =

= γw dh/dy + γw = γw ( dh/dy + 1 )

dσ'v/dy = dσv/dy - dμ/dy = γ - [γw dh/dy + γw] = (γ - γw) - γw dh/dy

γ - γw = γ' PESO SOMMERSO

• - i FLUSSO VERSO IL BASSO
• + i FLUSSO VERSO L'ALTO

Lo disegno come un parallelepipedo e trovo l'equilibrio.

Chi garantisce la stabilità? Se peso proprio, poi l'incastro, l'attrito che si sviluppa mi fa scivolare. Questo può (che è nell'esterno) Questo attrito quando in questa anche viene trascurato.

Se la condizione fosse idrostatica questo prisma galleggerebbe con la sua spinta di archimedeo col peso proprio alleggeto anche La agisce una in idrodinamica

U_TOT = U_STATICA + U_DYNAMICA

può essere un surplus o deficit a seconda se la filtrazione è l'alto l'alto o verso le basso

In questo caso è vero che l'alto quindi ciò che può destabilizzare il prisma e farlo sollevare dalla sua sede propria è questo surplus

Questo surplus che possiamo chiamare PRESSIONE DI FILTRAZIONE

è pari a questa quantità: γ_w Δh_PRISMA

la differenza alcuni piezometri fondo siano e questa piez in altezza parte del prisma

ha un andamento non uniforme (ma noi le calcolato lo consigliabile)

dal secondo membro divulghiamo con l'e'

_{dx dy dz e}/_1+e

riconosciamo che _{dx dy dz} = V_s volume dei solidi/_1+e

quindi questa parte V_o/_1+e la possiamo portare fuori dalla derivata:

^d/^dt [_ρwVw] = ^d/^dt [_{ρwS e}]_Vo/(1+e)

Ricavamo che l'equazione di bilanco sara' uguale a:

_{dx dy dz}/_1+e[ρ_we ^dS/^dt +

S e ^dρ_w/^dt +

S ρ_w^de/^dt] (2)

contributo della variaz. del volume dei vuoti nel tempo

Differentemente dell'idea base stiamo assumento

che questo scheletro non sua rigido, ma deformabile perchè

possiamo avere una variazione del volume

dei terreni le puo'

deformare

Se vogliamo risolvere l'equazione complessivamente dobbiamo

introdure delle leghi.

In particalore guardiamo ^dρ_w/^dt la variaz. di rume tempo

dipende dall'equaz. di stato dell'acqua

Noi, nella nostra trattazione assumeremo che l'acqua sia

INCOMPRIIBILE

quindi ^dρ_w/^dt

= 0

Dopodiche', guardiamo ^dS/^dt

se trattassimo i metti parzialmente

satui dovremmo trascurare quel primo addendo che vede e la variaz.

della saturazione nel tempo che indrete segge colta.