Funzione logaritmica, Matematica

f(x) = ln (^x2 / _{x + 4})

C.E.

1. ^x2 / _{x + 4} > 0
2. x + 4 ≠ 0

=> ^x2 / _{x + 4} > 0

x² > 0 ∀x∈ℝ\{0}

x + 4 > 0

x > -4

D: ]-4,0[ ∪ ]0,+∞[

Segno: ln(^x2 / _{x + 4}) > 0

^x2 / _{x + 4} >1

^x2 / _{x + 4} - 1 > 0

^{x2 - x - 4} / _{x + 4} > 0

N. x² - x - 4 > 0

x² - x - 4 = 0

x = (1 ± √(1 + 16) ) / 2 = (1 ± √17) / 2

D. x + 4 > 0

x > -4

f(x) = ln (^x2/_x+4)

C.E.

• ^x2/_x+4 > 0
• x+4 ≠ 0

⇒ ^x2/_x+4 > 0

x² > 0   ∀x ∈ ℝ \ {0}

x + 4 > 0   x > -4

D: ]-4, 0[ ∪ ]0, +∞[

Segno:

ln (^x2/_x+4) > 0

^x2/_x+4 > 1

^x2/_x+4 - 1 > 0

^{x2 - x - 4}/_x+4 > 0

N. x² - x - 4 > 0

x² - x - 4 = 0

x = ^{1 ± √1 + 16}/₂ = ^{1 ± √17}/₂

D. x + 4 > 0

x > -4

Assi

• y = ln ^x2/_x+4

  y = 0

• ln ^x2/_x+4 = 0

  y = 0

• ^x2 - x - 4 = 0

  y = 0

P₁ (1 - ^√17/₂, 0)

P₂ (1 + ^√17/₂, 0)

Non vi sono intersezioni con l'asse delle y in quanto x = 0

Limiti

• lim_x→-4⁺ ln (^x2/_x+4) = +∞

  x = -4 Asintoto verticale

• lim_x→0^- ln (^x2/_x+4) = -∞

  x = 0 Asintoto verticale

• lim_x→0⁺ ln (^x2/_x+4) = -∞

• lim_x→+∞ ln (^x2/_x+4) = +∞

Non vi sono asintoti orizzontali.