Forze sulla spina

Lezione 42

Riguardo l’equazione 11.17 è utile fare ulteriori considerazioni: il termine ρgh deriva dall’aver supposto la velocità di flusso sul retro della spina trascurabile.

Questa approssimazione deriva dal fatto che le sezioni di flusso sono molto più grandi rispetto alla regione anteriore della spina.

Si ottiene allora:

F_x0 = (d_b - d_t) ρgh (12.1)

dove d_t è il diametro del cilindro di equilibramento. Viene usato d_t e non d_b perché la forza nell’ipotesi di velocità circa nulle, è equilibrata nel tratto che va da d_a a d_t.

In condizioni di totale chiusura si ha:

F_x0 = -π/4 (d_b² - d_t²) ρgh (12.2)

dove d_b è il diametro del bocchello e d_t è il diametro dello stelo in corrispondenza del supporto.

Se d_t > d_b la spina tende sempre ad aprire, mentre se d_t = d_b la spinta è nulla, cioè quando il bocchello è chiuso le forze sono equilibrate.

Si possono sfruttare questi risultati ottenuti per una data geometria: se si usano iniettori geometricamente simili, si può usare la similitudine.

La forza è proporzionale alla pressione e all’area, indipendentemente dalla sua particolare:

F ∝ p ∙ A (12.3)

A sua volta l’area A dipende dal getto:

A ∝ d₀² (12.4)

e la pressione dalla caduta idrica:

H = (P/ρg + c₂/2g) (12.5)

Quindi unendo 12.4 e 12.5 in 12.3 si ottiene:

F ∝ h ∙ d₀² (12.6)

67

Assicurata la similitudine geometrica e un riferimento, si ha:

F = h (d₀, x)F_rif = h (d_0rif, x) (12.7)

quindi posso ricavare la forza:

F = h (d₀, x) F_nf / F_nfrif (12.8)

Concludiamo l'argomento con una breve analisi del tegolo deflettore, che viene utilizzato in modo da evitare i tempi di manovra troppo lunghi.

TEGOLO SCHIACCIANTE Fig. 7.4

Fig. 12.1: Tegolo deviatore schiacciante

In figura 12.1 è presentato un tegolo deviatore che agisce per schiacciamento ed ha come vantaggi una rapida azione e una piccola penetrazione nel getto; il problema è che è poco utile per regolare la potenza. Viene allora usata la soluzione del tegolo tagliante di figura 12.2:

TEGOLO TAGLIANTE Fig. 7.3

Fig. 12.2: Tegolo deviatore tagliante

Un diagramma che è particolarmente completo è quello proposto da Nachelba e riportato in figura 12.6:

Fig. 12.6: diagramma di Nachelba per dimensionamento di una Francis

Questi diagrammi o altri simili permettono una stima iniziale dei parametri geometrici principali del condotto meridiano della girante.