Forze sulla spina

Lezione 12

Riguardo l'equazione 11.17 è utile fare ulteriori considerazioni: il termine può essere correlato alla velocità di flusso sul retro della spina

Questa approssimazione deriva dal fatto che le sezioni di flusso sono molto più grandi rispetto alla regione anteriore della spina.

Si ottiene allora:

^π/₄ (d_t² - d_e²)^ρgh     (12.1)

dove d_e è il diametro del cilindro di equilibramento. Viene usato d_e non perché la forza nell'impegno di velocità circa nulle, è equilibrata nel tratto che va da d a d_e.

In condizioni di totale chiusura si ha:

Fx = - ^π/₄ (d_b² - d_e²)^ρgh     (12.2)

dove d_b è il diametro del bocchello e d_e è il diametro dello stelo in corrispondenza del supporto.

Se d_e > d_b la spina tende sempre ad aprire, mentre se d_e = d_b la spinta è nulla, cioè quando il bocchello è chiuso le forze sono equilibrate.

Si possono sfruttare questi risultati ottenuti per una data geometria: se si usano iniettori geometricamente simili, si può usare la similitudine.

La forza è proporzionale alla pressione e all'area, indipendentemente dalla sua posizione:

F = ^P/_ρ . A     (12.3)

A sua volta l'area A dipende dal getto:

A ∝ d_o²     (12.4)

e la pressione dalla caduta idrica:

H = ^P/_ρ + ^c2/_2g     (12.5)

Quindi, unendo 12.4 e 12.5 in 12.3 si ottiene:

F ∝ h d_o²     (12.6)

Lezione 12

Riguardo l'equazione 11.17 è utile fare ulteriori considerazioni: il termine p_gh deriva dall'aver supposto la velocità di flusso sul retro della spina trascurabile.

Questa approssimazione deriva dal fatto che le sezioni di flusso sono molto più grandi rispetto alla regione anteriore della spina.

Si ottiene allora:

F_xo = ^π/₄ (d_o² - d_c²) pgh    (12.1)

dove d_c è il diametro del cilindro di equilibramento. Viene usato d_c non di parete. La forza nell'ipotesi di velocità circa nulle, è equilibrata nel tratto che va da d_i a d_c.

In condizione di totale chiusura si ha:

F_xo = - ^π/₄ (d_bo² - d_c²) pgh    (12.2)

dove d_bo è il diametro del bocchello e d_c è il diametro della stelo in corrispondenza del supporto.

Se d_c > d_bo la spina tende sempre ad aprire, mentre se d_c = d_bo la spinta è nulla, cioè quando il bocchello è chiuso le forze sono equilibrate.

Si possono sfruttare questi risultati ottenuti per una data geometria: se si usano iniettori geometricamente simili, si può usare la similitudine.

La forza è proporzionale alla pressione e all'area, indipendentemente dalla sua posizione:

F ∝ p, A    (12.3)

A sua volta l'area A dipende dal getto:

A ∝ d_o²    (12.4)

e la pressione dalla caduta idrica:

H = P/_pg + ^c2/_2g    (12.5)

Quindi unendo 12.4 e 12.5 in 12.3 si ottiene:

F ∝ h d_o²    (12.6)

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Assicurata la similaritá geometrica e un riferimento, si ha:

F = _h(d_o) F_inf

F_{inf h}inf(d_{o inf})²

(12.7)

quindi posso ricavare la forza:

F = _h(d_o)

F_{inf h}inf(d_{o inf})²

(12.8)

Concludiamo l'argomento con una breve analisi dei tegoli utilizzati in modo da evitare i tempi di manovra troppo lunghi.

TEGOLO SCHIACCIANTE

Fig. 74

Equilibre du déflecteur.

_{Fig. 12.1: Tegolo deviatore schiacciante}

In figura 12.1 é presentato un tegolo deviatore che agisce per schiacciamento ed ha come vantaggi una rigida ancora e una piccola penetrazione nel getto; il problema é che é poco utile per regolare la portata. Viene allora usata la soluzione del tegolo tagliante di figura 12.2:

TEGOLO TAGLIANTE

Fig. 73

_{Fig. 12.2 : Tegolo deviatore tagliante}

In questa soluzione il deviatore presenta un bordo affilato che entra nel getto deviandolo gradualmente, mentre la parte di getto non deviata continua ad arrivare senza interferenze alle pale.

Particolare costruttivo del deviatore tagliante (da Thomann).

Fig. 12.3: Tipico deviatore tagliente

Avvenuta nei tempi prestabiliti la chiusura della spina, il pepe si è spostato nelle vicinanze del getto. Un vantaggio è una minore distanza tra ruota e boccable in questa soluzione rispetto alla precedente.

Turbine Francis

La portata in queste turbine avvolge tutti i condotti interpalari, quindi non sussistono problemi di non stazionarieta.

Fig. 12.4: Forma del condotto meridiano

La forma del condotto meridiano dipende dal numero tipico di macchina:

Q^0.5 K = ω _(gh)^1.25 (12.9)

In funzione di K sono stati espressi dei coefficienti che aiutano a stabilire le dimensioni principali.

Uno di questi parametri è n_s, detto anche velocità specifica, che può essere correlato con K:

n_s = _n√P⁄_H⁵ = n√2 gH ^n0.5 H⁴ (12.10)

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Scrivendo la potenza in CV si ha:

P = 1000 _QH/⁷⁵ (12.11)

e per q = 0,85 si ottiene:

_ns = 179,3 ⋅ K (12.12)

Invece dei numeri di passaggio e di flusso si utilizzano le velocità specifiche:

c = _C/^√2gh (12.13)

È possibile costruire diagrammi come quello seguente:

Fig. 12.5: Tipico diagramma per turbine Francis

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