Forze effettive, apparenti e vincolari

Dalla relazione a_R = a_R + a_r + a_r , che lega le accelerazioni relative di un elemento rispetto a riferimenti diversi, moltiplicando ambo i membri per la massa dell'elemento si ottiene la relazione

m a_R = m a_r + m a_r + m a_r

Nel riferimento inerziale m a_r coincide con la forza effettiva F agente sull'elemento. Sostituendo e isolando rispetto a m a_R si ha m a_R = F + m a_R - m a_r . Quindi sul riferimento non inerziale alle forze effettive bisogna aggiungere i termini - m a_R e - m a_r che prendono il nome di forze apparenti. La prima F^tr = - m a_tr è la forza di traslazionisti , la seconda F^d = - m a_d è la forza di deviazione, entrambe queste forze hanno verso opposto a quello delle accelerazioni. Le forze apparenti sono dovute alla presenza di altri corpi ma all'adozione di un rif non inerziale. In generale la forza inerziale dipende da t e dal punto del rif non inerziale occupato dall'elemento. La forza di deviazione F^d = - 2m w_r x v_r dipende dalla velocità relativa dell'elemento e dal tempo per il transito di w_r. Se il moto del riferimento non inerziale rispetto a quello inerziale, è traslatorio F^d = 0 mentre F^tr vale per tutti i punti e varia col divenire di t. Se il moto è anche rettilineo tale forza ha dire est , e se il moto è uniforme cioè T' RU anche il secondo riferimento è inerziale ed F^tr = 0 . Se il moto del rif non inerziale risp a quello non inerziale è rotatorio allora alle fisse si affiancano a ) m w_r x r e b ) m w_r x ( wxr ) sia F^tr che F^r = 0 e se r ad l'asse di rot. Se il moto d'influenza indicando con Q la proiezione di P sull'asse si ha F^r = m w² i' QP che si

Chiama forza centrifuga

Gli rif. inerziale più comunemente usato è quello solidale alla Terra. (Solido al centro del sole è quarte gli assi, i cui orientamenti sono invariabili rispetto alle stelle). Il baricentro della Terra compie un moto rotorio di nota traslazione pressochè esente da velocità e sedere costante. Una Terra RC (solida al solere il centro della Terra e avrete orientamento invariabile rispetto alle stelle) si muove attorno al sole di moto traslatorio con accelerazione di traslazione pari a 6.10^(-3) m/s^2. Tale accelerazione per la rotazione della propria posta del fenomeno moto è trascurabile e la Terra può essere considerata come inerziale se si trascurano la forza di traslazione e l'attrazione su gli altri corpi celesti.

Rispetto a tale riferimento il moto della Terra, in rotazione con velocità angolare, avente direzione dell'asse è uzoto da S o V, quindi la forza di traslazione si riduce alla forza centrifuga. La somma della forza di attrazione terrestre e della forza centrifuga si esterna come

_^P = G m H/r² vers_^P + m w²r_^P

che è proporzionale alla massa dell'elemento in cui agisce. In prossimità della sup terrestre esso è uguale a P = mg dove g è dell'accelerazione di gravità. La dire camina a P e a g si chiamano verticali, e i piani t ed essa si chiamano orizzontali.

Il moto di un elem vincolato ad apparten a una sup può

essere rappresentato da due sole incognite curen (es sfera).

Se è vincolato ad apparten a una linea l'incognita

cinen è 1 sola s(t).

I vincoli unilaterali non indicano il num di p.d.l.

perché se un elemento si stacca della sup. (a più

finiti ! ) il suo num. di p.d.l. è 3.

Se vincolo unilater vale per le coordinate dei punti

accetti dall'elemento la condizione φ(1,v,z) ≥ 0

dove la disequazione vale per p.ti ORDNIARI

(l'elem non è soggetto a + vincoli) mentre l'equatl

vale per i punti da CONFINE (l'elemento sia contu

con la sup unic. quindi è soggetto a + vincoli.)

A seco do puct che costituisco da traettoria si muov

moti ordni. o da confine.

y vincol anare e limitare (distribuito) la posizione dell'elemen

limita indistruttamente la velocità e gli spost di...

Se l'elemento el vincolato ad appartenere a una sup U e

dopy devono essere fopeati ad esa. la condizione di tepeoria

tra v e la sup si exprime U·n=0 da cui

∇φ ∇φ ∇φ _x + _y + _z = 0

dato che

∇φ = (∂φ/∂x, ∂φ/∂y, ∂φ/∂z)

U = (x,y,z)