Formule e concetti per passare l'esame di fondamenti di automatica

1° ordine

Soluz. di x(t): x₁(0,t); x₂(0,t); x₃(0,t) ∫₀ᵗ x₄(t) = x₄(0) - ∫₀ᵗ

x(t) + A·x(0) - x(t)·∫₀ᵗ(x(t))

A = A·(Φ(t₀ + t)) = −1 e 2 cos(1)

Quindi a·b ^-1 lim

△ʃ = 1/n − 2

Proprietà onorei:

Proprietà geometrica: distribuzione nello spazio e trasloco

sempre non whith, non anora le

le sve una passata verso di nodi il stimulo

¹/₂ ¹/₂₂₃ ˃ ¹/₂₃₄ ¹/₂₄₅ ¹/₂₇₆ ¹/₂₈₀

Proprietà dello queue: distribuzione, nello space il valore le e' le c.

segnare le pettinati non anoro che i.

eso nel livello di pivitello.

_{223 245 206 234 204 6} I kendati:

Grafo: [1] [234] [206] I kincotàti:

-A(t): some similato

Proprietà di felpa: assenza del kibbe suppressiche es toxilare fuper

i cola gli espenditori in compretire

Grafo:

(o' e' C) ←→ (a)_b-6 (f)/→ (nⱼ₂) - b₂₈⁵/b c

1 n ⟶ 4 1 CT - 2

la vaccio di amplioti dele 3 toob simpaiolonci so sempre piu

masco verso livelli sifmetici poi obt

Matrici di Transizione Pro Set

p_i(k+1) probabilità di trovarsi in i-esimo stato al tempo k massi.

lo stormo delle variabili dello stato j ad ogni massimo 4, nodi di unità

Grafico di Transizione

disegno di transizione (modello di Markov): i - p_i(k+1) = 2i p₂(k)

x_i(k+1) = x_i(k) + p_ix_i(k) + p_ix_i(n)

Con Σ p_i = 1 ⇒ Σx_i(k)

Nota Bene matrice è stocastico per colonna

x_(k+1) = A_X(u)

c_i,j p_i

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probabilità matrice completa:

p_i,j = p(1/n) + ((1-p)/n)

altrimenti

p_i,j = { (1-p)/k se i non si in autore

0

altrimenti:

Risposta Impulso

x[k+1] = A_s x[k] + B_s u[k] , x[0] = 0

modo conv 1

u[k] = 0

x[1] = B_c u[0]

x[2] = A_c x[1] + B_c u[1] = A_c B_c u[0] + B_c u[1]

...

x[k] = A_c^k-1 B_c u[0] + ... + A_c B_c (k-2) - B_c u(k-1)

x[4](u) = x[0] = 0

x[k] = ∑^k-1_i=0 A^k-1-i B_s (i) k ≥ 0

nel caso u(k) = u̅

x[k](u̅) = (∑^x-1_i=0 A^x-1-i)B u̅

nel caso A non cho valori in 1

x[4](u̅) = [∑^∞_i=1 C_i (1 - 1/λ_i)^-1] u̅

Risposta Parziale e Risposta Perta

f[z] = ∑^∞_k=0 f[x] : Risposta zeta ∑ z f[u](1) = f[z]

linearia z f[x]x[u] + B_s (u[1]) ≥ z f[u] + B_s (k) affina 2 z f[u+1,3] ≥ z f[2u] - 2 f[c]

impulso f[k] = 0 k ≤ 0

0 x > 0

Costante

f[u] = 1

F[z] = z/(z-1)

rampa

f[u] = k

F[z] = z/(z-1)²

monoto

f[u] = k(k+1)/2

F[z] = z/(z-1)³

Teorema del valore finale lim_k→3 f[k] = lim_z→01 (z-1) F[z]

Fissiamo la x_quad

Esercizi sul campo razionale per i polinomi; euleriani degli zeri:

1. Gli zeri di un determinato polinomio sono le radici c, 1/2, dove c ∈Q.

Un quadrato nullo

ψ(k)₁ = { 0 < k < 0 4 k > 0 }

ψ(z) = ^z/_2-1

Un zero superiore

ψ(k)₂ = { 0 < k < 0 4 k > 0 }

ψ(z) = ^z/_(2-1)²

Uno piccolo inferiore

ψ(k)₂ = { 0 < k < 0 (nulla) k > 0 }

ψ(z) = ^z/_(2-1)³

k₀ = lim_{z = 0} [ y(ψ(k)) - y(ψ(k)) ] { √(2) - y(2) } = ^2-1/_z+1 / ^√(z)/_F(2) =lim_z→z0 F(2)

k₀ = 0 s₂(z) ha uno nodo in 2,1; in caso contrario z₀ = ¹/_{4 + k0} k_0∈F(1)

z₁: lim_z→1 y(ψ (z)) = ^Δ/_2-1 se y(ψ(2)) ≠ non uno nodo in 2,1; z = lim f₂(z[2-1]f₂(2)) se in A₂'; x = nodo in 2A₁

n = 1 o s₂(z) ha 3 radici; 3 in 2,1

z₂: e_R¹(z) ≇ 3

y(ψ(2)) = ∞ | R(2) = ^f(z)/_(2-1)f2(z) in 2A₃

z,s in f₂(2-1)

fin f₂(2-1)

F(z): 3 nedi in 2,1

Uso teoriche in alcune constanti

E(x) = 0,1 e_A1(z)

E(2) = ²/_2-1 + E₃(z) E(z). ¹/_4k22-1

e_A1(2); ²/_{1+f(z)2-1 rcz-1}

I_e_i vede inverso non professato veicolato. Si consigliano a z₀ dell'idento manifesto, dove il esse nome ciò, nodo dello n.2'; le transformado dello sigma o saldo diverso sono tutti a a per questo codice, e neppure nel.

Schr = k_M l_a1

d(k) 0

d⁴(Aⁿ) = 0

αr = m