Formulario statistica medica

se vale zero indica che la distribuzione è simmetrica rispetto alla media

Statistica descrittiva se positivo denota una coda verso destra

se negativo denota una coda verso sinistra

indici coefficiente di curtosi

 

indici (o misure) di posizione 4

n −

x x

1 ∑ i

=

curt

media campionaria di n osservazioni x , x , ..., x n 

1 2 n i=1

n

1 misura quanto la distribuzione è appuntita

∑

=

x x

 i

n correlazioni

i=1

per k campioni x ripetuti ciascuno con frequenza f

ì i covarianza

k

1 ∑

=

x x f

 di n osservazioni congiunte di 2 variabili {(x ,y ), (x ,y ), ..., (x ,y )}:

i i

n 1 1 2 2 n n

i=1 n n

1 1

∑ ∑

 =  −  − = −

x x y y x y x y

proprietà    

xy i i i i

n n

=a b

y x =a

y x i=1 i=1

 

Posto :

i i  0

se x e y sono direttamente correlate: a valori grandi (piccoli) di

xy

mediana m di n osservazioni x x ... x

≤ ≤ ≤

1 2 n x corrispondo valori grandi (piccoli) di y;

m= x

se n è dispari:  0

se x e y sono inversamente correlate: a valori grandi (piccoli)

n1 /2 xy



x x di x corrispondo valori piccoli (grandi) di y;

/  1

n 2 n/2

m=

se n è pari:  =0

se x e y sono incorrelate;

2 xy

coefficiente di correlazione

moda 

punto di massimo della distribuzione di frequenza xy −1 1

 = ;

una distribuzione con un solo punto di massimo è detta unimodale xy

xy  

x y

una distribuzione con più punti di massimo è detta plurimodale indice normalizzato, adimensionale ed invariante per trasformazioni

indici di dispersione lineari delle variabili

regressione lineare

varianza di n osservazioni x , x , ..., x

1 2 n   

x , y



retta che meglio approssima la nuvola di punti

y= a x b

n

1 i i

∑

2 2

 =  − 

x x  



i

n xy xy

 = −

a b= y x

 

;

=1

i 2 2

 

per k campioni x ripetuti ciascuno con frequenza f x x

ì i

k k

1 1 valori stimati

∑ ∑

2 2 2 2

 =  −  = − 

x x f x f x

 

i i i i 

n n  =  

y a x b

i=1 i= 1 i i

proprietà rappresentano i valori stimati di y a partire dalla retta di regressione

lineare

2 2 2

=a b

y x  =a 

posto :

i i y x residui

deviaz