Formulario scienza delle costruzioni

Tensioni e azioni interne

1. Sforzo normale

N ⇒ σ_z = N / A

★ σ_z = 0 sull'asse neutro

2. Flessione semplice retta

• M_x ⇒ σ_z = - M_x / I_x y
• neutro σ_{z max} = M_x / I_x y_max = - M_x / W⁺
• camp. σ_{z min} = M_x / I_x y_min = - M_x / W^-
• M_y ⇒ σ_z = - M_y / I_y x
• neutro σ_{z max} = - M_y / I_y x_max = - M_y / W⁺
• camp. σ_{z min} = - M_y / I_y x_min = M_y / W^-

*/Mx > 0 se tese per y>0; My > 0 se compresse per x > 0

3. Flessione e taglio

• M_x o M_y (vedi 2)
• T_y ⇒ τ_zx = τ_zy = T_y / I_x b S^*
• T_x ⇒ τ_zx = τ_zy = T_x / I_y b S^*

4. Torsione

• M_t ⇒ τ_t = M_t / I_p z → τ_{z max} = M_t / I_p R no sez. circolare

Tensioni e Azioni Interne

1. Sforzo normale

   • N → σ_z = N/A

   σ_z = 0 sull'asse neutro

2. Flessione semplice retta

   • M_x → σ_z = - _Mx/_Ix y →
   • Max σ_zmax = _Mx/_Ix ymax = _Mx/W⁺
   • Camp σ_zmin = - _Mx/_Ix ymin = - _Mx/W^-
   • My → σ_z = - _My/_Iy x →
   • Max σ_zmax = - _My/_Iy xmax = - _My/W⁺
   • Camp σ_zmin = - _My/_Iy xmin = - _My/W^-

3. Flessione e taglio

   • M_x o M_y (vedi 2)
   • T_y → τ_zx = τ_zy = _Ty/_Ix b S^*
   • T_x → τ_zx = τ_zy = _Tx/_Iy b S^*

4. Torsione

   • M_t → τ_z = _Mt/_Ip r → τ_zmax = _Mt/_Ip R

   nvscr. circolare

II)

τ_z,max = ^2H_t/_πab², I₊ = π^a3b3/_a²+b² no sez. ellittica

III)

τ_z,max = α ^H_t/_ab², I₊ = ^ab3/_β no sez. rettangolare

IV)

τ_z,max = ^H_t/_I+ b, I₊ = ^ab3/₃ (1-0,63^b/_a) no sez. rettan. a/b>3

V)

τ_z,max = ^3H_t/_ab², I₊ = ^ab3/₃ no sez. rettangolare a>>b

VI)

τ_z,max = ^H_t/_I+ b_i, I₊ = ∑_i=1^{3 a_ib_i3}/₃ no sez. rettangoli a>>b

VII)

τ_zs = ^H_t/_2Ωδ, I₊ = ^aΩ2/_{∫lem d(s)} no sez. tubolari

Momenti d'inerzia

1) Rettangolo

• Rispetto al baricentro ^{( B/2, H/2 )}
  • I_xa = ^BH3/₁₂
  • I_ya = ^B3H/₁₂

  I_P = I_G = I_xa + I_ya = ^{BH( H2 + B2 )}/₁₂

• Rispetto alla base
  • I_x = ^BH3/₃
  • I_y = ^B3H/₃
  • I_xy = ^B2H2/₆

  I_P = I_x + I_y = ^{BH( H2 + B2 )}/₃

2) Triangolo rettangolo

• Baricentro ^{( B/3, H/3 )}
  • I_xG = ^BH3/₃₆
  • I_yG = ^B3H/₃₆
  • I_xaya = -¹/₇₂ B²H²

  I_P = I_G = I_xa + I_ya = ^{BH( H2 + B2 )}/₃₆

• Base
  • I_x = ^BH3/₁₂
  • I_y = ^B3H/₁₂

I_{x y} = ^B2H2⁄₂₄

I_p = I_x + I_g = ^{BH (H2 + B2)}⁄₁₂

3) Cerchio

• Baricentro

  I_x^a = I_g^a = ^πR4⁄₄

I_p = I_G = ^{π R4}⁄₂

4) Ellisse

• Baricentro

  I_x^a = ^{π a b3}⁄₄

5) Triangolo isoscele

• Baricentro (^B⁄₂, ^H⁄₃)

  I_x^a = ^BH3⁄₃₆

  I_y^a = ^B3H⁄₄₈

  I_{x^a y^a} = ∅

  I_G = I_X^a + I_y^a = ^{BH (aH2 + 3B2)}⁄₁₄₄

1) Svolgimenti:

• a) Met. prot:

  • I) Isostat:

    • Reazioni vincolari
    • Diagrammi → tensione
    • Eq. diff. ord. inf. → spostamento

    ☆

  • II) Iperstatica:

    • Risoluzione eq. diff. ord. sup. e suoi integrali → spostamento
    • ☆ → diagrammi → reaz. vincolari

• b) Met. delle forze: iperstatica

  • Elimino vincoli ridondanti → isostatica associata
  • Risolvere isostatica associata con a. I o a. II → incognite iperstatiche
  • Reaz. vincolari
  • Diagrammi → tensione
  • ☆

1) Sforzo normale

1. eq. diff. della deformata elastica assiale di ord. inf.

   w¹ = _N/^εA

   c.c. w = ŵ

2. eq. diff. della def. el. ass. di ord. sup.

   w^″ = -_q(z)/^εA

   c.c. w = ŵ

   N = F

• ε = εⁿ no congr.
• N = ε^εA no legame
• N = q^{no equiv.}

2) Flessione semplice retta

1. eq. diff. della def. el. trasversale inf. [o linea elastica del 2^o ordine]

   v^″ = -_M/^εI_x

   c.c. v = v̂ v^′ = -φ

1) eq. diff. delle def. el. tr. (o fless.) di ord. sup.

[o linea elastica del a^o ord.]:

vⁱⁱⁱ = ^{p(z) + c'(z)}/_EIx

C.C. v = v, v' = φ, H = Ĥ, T = F

✶ H' = ^T/_μ equilib.

T' = -p

v'' = -ἤ no congr.

M = -v'' EI_x vincolegame

T = -v''' EI_x

3) Flessione e taglio

I) Linea el del 2^o ord. (in presenza di forze di taglio)

v'' = ἤ pow - ^M/_EIx = (χ ^T/_GA)' - ^M/_EIx

✶ τ_zy = ^T_y/_{Ix b(y) s^*}

a) Torsione

I) eq. diff. delle def. el. torusuale di ord. inf.

Θ' = ^M_t/_{G It}

c.c.

Θ = Θ̂