Formulario Scienza delle costruzioni

X X

>

· I

o

X I

X 9'T I

X X

X I

- C

> ·

X Asse SolleCITAZIONE

di

X

Y

C

4

>

E

I N

L 34 2

0 .

(MOMENTO

DEVIATA

FLESSIONE figura

divido la

aree

in

- presente

individuo l'asse di simmetria

, se ,

- An)

(A1

calcolo Az

le area

- ,

, ..., baricentri You

figure (X02

calcolo coordinate delle

di singole

i

tutti

le Xon

you

- , ....,

, ,

momenti statici

trovo i

- ↳ simmetria)

di

Al l'asse

Se è

(Se

Yaz y

= .

↳ A2-Xo1 simmetria)

Syz di

l'asse

è

(Se

simmetria X

=

Caso esse

y N

=

Sxto Si

trovo

- = Ai

Ato S

baricentro

trovo le totale

del

coordinate yo =

- dinerzia

trovo momenti

i

- =

↳ Asdy

Ixo1

Ix1 +

=

↳ = X02)

A1(Xo

A2dx

[you

Iy2 +

+ -

=

tutti d'inerzia

i momenti

sommo

- Ixi

↳ Ixtot =

↳ = Igi

Iytot

My

Mx

trovo e

- in

↳ ,

Mcost

Mx = >

↳ Msend x

My = 0)

(punto cui Sz

l'asse

trovo neutro =

in

- Compressione

-- de/O

↳ =

~z Sz70 trazione

trovo l'esse neutro

traccio

punti

2 e

- 6)

all'asse

(

delle

l'asse neutro passante

deformazioni

traccio + per

e

- figura

calcolo della grafico

tensioni punti

le disegno il

estremi

nei e

- RETTA

FLESSIONE My

MxFo o

Ipotesi =

=

2z

- ASSE NEUTRO - assex

- Asse Deformazione esse y

- -

I M KN

15 M

03

30 =

0

.

= .

4

- 300

=

-- I -

x[ I ⑳ 3

-

Al 6000 mm

30 6 20

200

= = =

. .

100

89 2

0

= 3

. Az -

4000

40 mi 4

= 10

100 = =

. .

"Tex 3

2 Ata -

10000 10

m 10

= = .

-

V Y

I I

S ( Xoe 100

= 115m

Yz2

40 =

0480 ~

80 0

:

08 08

= 0

0 =

, -

.

. 50m

6 You

2002

=

As =

Y61 m

690

Sxe 115

6000 000

=

= . .

Az yoz

Sxz 4000 mi

50 200 000

=

= . .

Sxtot 890 m3

= 000

. 0089

2

0 . 83)

S (200

G ;

=

Ya =

=

0008

y6 io

= 225)"

(0 %

Ar(ya-Yor) 10 my

506

4

089

Exc 0 =

+ 00s

0 .

-

, ,

.

,

1 05 .

(0

= 5 41

009-0

004 :

Ix + 0 ,

.

,

, 5

10 M

- I

4

Ix 2

916 10

13 M

=

= .

- T

, - T

+o , 1300

5 x[ >

>

-

Fy 053

2 10

= . Mx

,

+ot NEUTRO

ASSE 10 YI

- 5105y

=

(z) 7 3 65

~ .

= - , 2

, X

>

- VY

(0 d)

A =

y ;

0

X =

0

=

- kN

3

12

M

48) cos30

Mx

(2 m

=0 =

B = ,

0 .

= :

2 ,

x y

= = M kNM

sen30° 7

My 5

= =

. ,

Asse NeUTRO

041)

C(0 1 0

: -

, .

& I = -Mex

(c) =6

- 20

L COMPRESSIONE

X

6 7

, =

Y y-Mx 5

(d) 7

= =

Q - ,

" Trazione

50

", 2 089)

D70 0

02 :

· , ,

VY

& ASSE DEFORMAZIONE

& S

O

X

S

/7 5

,

ASSE DEFORMAZIONE

TAGLIO bisogna taglio

tensioni sulla

forza

tangenziali

le di

dalla

prodotte

capire sezione

determinare

fino G

delle arel a

geometria

- N o n

sezione

taglio produce ,

momento

non Mt)

Note

taglio T la

taglio (punto del t ha

di

-verificare il

il centro passa

piano se

passa

se per sezione

vi

c non

.

. ,

taglio

di

centro Tik nelle da

composte

sezioni

- nelle sezioni con u n

due -

nelle con

sezioni tratti che intersecano

si

Più

simetro Ct

di

il asse

simmetria

di

assi sull'esse punto + trovere

un

in si

trove

Si ,

G

C ,

>

+ - figura nel

dalla punto

fuori di intersezione

la del C

sappiamo posizione

sempre

non +

A facendo

analiticamente

. C trova

si

l'equilibro dei momenti daT)

taglio tangenziali

problema

accertati

che

volta che di solo

(tensioni

il

una è prodotte

- ci sianno puro

determinarla formula

la Jourawsky

possiamo di

con

*

Tz simmeta e

di

se x asse * parametrizzati

statici

S di

momenti inerzia

= tratto

bi del

spessore

*

=. di simmetr

asse

Tzx e

se y nullo MAX

sarà

agli

T G

sarà

estremi e in

b tratto

spessore

=

bisogna parametrizzare (consideriamo

- tratto)

5

la pezzettino di delle

sezione partendo

sezione su

un ogni

dove tangenziale

tensione

la

estremità 0

+ =

determino momenti &

statici di

di inerzia

i ogni

- S A(S) baricentro 5

d bancentrico

d del di

coord all'esse

rispetto

= =

- .

trovare

per T 2

o g

↳ .

l'andamento è

estremità tratti parabolico

sapendo

disegno at

alle T

grafico 0

,

che

il su Il

:

- ,

ocGcd

e pango di

flusso

determino il I

- 3)

(direzione

tao

se entrante inverso a 3)

(direzione concorde

se uscente

tro con

TAGLIO PURO

TY di

↓ +la visente

NON

sezione

pache Ty per

passa

Ty kN

1

=

I torsione

- h 120 u

=

X CT 2 200 m

=

b2 b1 bz 8 m

10m

= =

4

Ixtot 144 20

VY = .

-

a 3)

A

Se 3

(-60 1052(60

2052

A(32)

I Se +

Ge =

= -

. =

. -

- *

)

. -

* -Se

X Sc (60

1052 =

= .

2

120 * 23

Sa 0

o

= =

.

32TJG2Vy

m

100 30 G To

-

0

=

=

Tr g t 200

6 =

+ -

=

-T 0

=

T1

T2 T

= - 1800

=

0

Tz = Il

↓

1800 -- -

- - - ↓

Il O

TAGLIO CON TORSIONE taglio

nel centro di

cade

T non

determinare

fino G

delle arel a

geometria

- N o n

sezione

taglio produce ,

momento

non Mt)

Note

taglio T la

taglio (punto del t ha

di

-verificare il

il centro passa

piano se

passa

se per sezione

vi

c non

.

. ,

taglio

di

centro Tik nelle da

composte

sezioni

- nelle sezioni con u n

due -

nelle con

sezioni tratti che intersecano

si

Più

simetro Ct

di

il asse

simmetria

di

assi sull'esse punto + trovere

un

in si

trove

Si ,

G ,

figura nel

dalla punto

fuori di intersezione

la del C

sappiamo posizione

sempre

non + simmetria

all'asse di

Ty/Tx il

sono

se

14 facendo

analticamente

C trova la

di

si trovare X sue

bisogno

c'è

non c

l'equilibro dei momenti nota

è

posizione

accertati che dobbiamo

il

Ty problema

volta che di

il

C+

siamo

a passa per separare

una N

- , torcente)

(poiche

di

taglio quello torsione punto

Ty applicata momento

e CT produce un

in un formula Jourawsky

la di

problema

risolvo di

il utilizzando

puro

taglio

- *

Tz a

Ie simmetral

di

y asse parametrizzati

* statici

S di

momenti inerzia

=

! tratto

bi del

spessore

* e

=. pe di simmetri

X asse

Tzx nullo MAX

sarà G

agli

T sarà

estremi e in

tratt

b spessore

=

bisogna parametrizzare (consideriamo

- tratto)

5

la pezzettino di delle

sezione partendo

sezione su

un ogni

dove tangenziale

tensione

la

estremità 0

+ =

determino momenti &

statici di

di inerzia

i ogni

- S A(S) baricentro G

d

dy coord del di all'esse

Y rispetto

= =

- .

trovare

per T 2

o g

↳ .

l'andamento è

estremità tratti parabolico

sapendo

disegno at

alle T

grafico 0

,

che

il su Il

:

- ocGcd

e pango di

flusso

determino il I

- 3)

(direzione

tao

se entrante inverso a 3)

(direzione concorde

se uscente

tro con

risultanti sulla

le che

trovo sezione

agiscono

- Ritidib di TyXc e

Ty

ipotizzo segno

applicare

cu

su

X

- a del

dato

Modula Rb

crisultante in

[Rib scelto

polo

Tyxc rispetto momento

a un del

= del

dato Verso

senso

segno polo

el

rispetto

Mt

calcolo

trovata

volta

una X mi

- se

, Meso

Mt dxc

Ty

= . Mt

se o

Ty

4 tra

c'è

distanza che exc

↳ intorno

dal Ty

dato di

di rotazione Xa

verso

segno

calcolo torsione

della

trax

- la disegno polo

al

rispetto

Xc >

= -

[Max Les

1

*

Ip = 3 ME

-disegno grafico

e T

disegno +

Traglio torsione

- ① Ib - 22

Al ab 2)

You

Xoe

= =

:

TyQ zab

Az S

S

Xoz Yaz

= = =

↓ S zab

As 2

=

Xoz Yaz =

= 3122

A4 ab

G O

X64 Y24 =

= =

S -

·

X Atot Gab

=

a

**

> -

X

- ④

I

/ I

&

2

. Zab

ab

Syz 22

= = Fab

Sytot

2ab 'b

Syz a 2 d =

=

= . 2ab

Sys zab a

= =

. zab

32a

Syp ab =

= . a)

(

= =

G a ;

Ta +ab

Exc (a-2a)" al

=

bazab ab

(a-a)=

Ixz = zab

zab

2db

#x +