Formulario Inference

FORMULARIO V.1.

Verifiche di ipotesi

Test sulla media 6ª MO.PI.A

z-Test

Z = _{X̄ - μ₀} / _{σ / √m} |_H₀ ~ N(0;1)

unilaterale

• R.C. { Z_oss ≥ Z_1-α }
• oppure
• R.C. { X̄ ≥ μ₀ + Z_1-α . σ/√m }

bilaterale

• R.C. {|Z_oss| > Z_1-α/2}
• R.C. {(X̄ < μ₀ - Z_1-α/2 . σ/√m) ∨ (X̄ > μ₀ + Z_1-α/2 . σ/√m)}

Test sulla media 6° ignota

Stat-Test

T = X - m₀ / (S / √m) ~ t_(H0^m-1)

Stesse regioni critiche di prima, solo con t^m-1

Test sulla varianza µ nota

Stat-Test

T = Σ_i=1^m (X_i - µ)² / σ² ~ χ²_m (chi quadro con m ddl)

R.C. ∈ {T ≥ χ²_m-1;α}

Bilateral R.C. ∈ {(T < χ²_m;α/2) ∨ (T > χ²_m;1-α/2)}

Stimatore

D = \(\overline{X}_1 - \overline{X}_2\) _H0 \(\sim \mathcal{N}(\mu_1 - \mu_2, \frac{\sigma_1^2}{m_1} + \frac{\sigma_2^2}{m_2})\)

Nel finito

• \(\sigma_1^2 = \sigma_2^2\)

R.C. \(\left\{ \frac{\overline{X}_1 - \overline{x}_2 - p_0}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{m_1} + \frac{\sigma_2^2}{m_2}}} \gtrless \pm Z_{1-\alpha} \right\}\)

Stat-Test

\(\frac{\overline{X}_1 - \overline{X}_2 - D_0}{\sqrt{\frac{m_1 + m_2}{m_1 \cdot m_2}}}\sim \mathcal{N}(0,1)\) _H0

R.C. \(\left\lvert \frac{\overline{X}_1 - \overline{x}_2 - p_0}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{m_1} + \frac{\sigma_2^2}{m_2}}} \right\rvert > Z_{1-\alpha} \)

Nel finito

• \(\sigma_1^2 = \sigma_2^2\)

Ignote

Stat-Test \( T= \frac{\overline{X}_1 - \overline{X}_2 - D_0}{S_p \sqrt{\frac{m_1 + m_2}{m_1 \cdot m_2}}}\sim t_{m_1 + m_2 - 2}\) _H0

p-value è quel valore minimo (massimo) di αaminel’errore di 1° specie per il quale si rifiuta (accetta)l'ipotesi nulla

α_x > α Accetto H_o

α_x < α Rif H_o

Prob. di oss. un ulteriore oss. camp. sotto stessecondizioni tale da essere + sfavorevole ad H_orispetto a quella osservata

Potenza: Prob di rifiutare H_o quando H₁ è vero,un test è tanto migliore più alta èla sua potenza

I.C. = il X% dalle volte che cadere inquanto intervallo se prendo un grand campione

I.C. per differenza di 2 proporzioni: (P₁-P₂)

Q.P. (P̅₁-P̅₂) - (P₁-P₂)

~ N(0;1)

m⟶∞

√((P̅₁(1-P̅₁))/m₁ + (P̅₂(1-P̅₂))/m₂)

I.C. [(P̅₁-P̅₂) ± Z_1-α/2 √(P̅₁(1-P̅₁))/m₁ + (P̅₂(1-P̅₂))/m₂]