Formulario di dinamica

DINAMICA

• Forze
  • Reazione vincolare
  • Forza risultante
  • Forza peso
  • Equilibrio
• Forze di attrito
  • Forza di attrito statico
  • Forza di attrito dinamico
  • Forza di attrito viscoso
• Forze nel piano inclinato
  • Reazione vincolare
  • Componenti della
  • Accelerazione (SENZA ATTRITO)
  • Angolo
  • Forza risultante
  • Angolo critico
  • Accelerazione (CON ATTRITO)
• Forza elastica
  • elongazione
  • Legge di Hooke
  • Accelerazione
  • Leggi orarie
• Forza centripeta
  • Forza centripeta
  • Accelerazione centripeta
• Lavoro
  • Lavoro
  • Lavoro di più forze
  • Lavoro della forza peso
  • Lavoro della forza elastica
  • Lavoro delle forze d'attrito

Dinamica

• Forze
  • Reazione vincolare \( \vec{R} = -\vec{F} \)
  • Forza risultante \( \vec{R} = \sum_{k=1}^{n}\vec{F}_k \)
  • Forza peso \( \vec{F}_p = m\vec{g} \)
  • Equilibrio \( \vec{R} = 0 \)
• Forze di attrito
  • Forza di attrito statico \( F_{AS} = \mu_SF_L \)
  • Forza di attrito dinamico \( F_{AD} = \mu_DF_L \quad \mu_D < \mu_S \)
  • Forza di attrito viscoso \( F = -bv \quad v(t) = \frac{g}{k} \left(1-e^{-kt}\right) \)
• Forze nel piano inclinato
  • Reazione vincolare \( |\vec{R}_v| = |\vec{F}_{P,y}| \)
  • Componenti della \( \vec{F}_p \) \( F_{P,x} = F_p \sin(\theta) = mg \sin(\theta) \) \( F_{P,y} = F_p \cos(\theta) = mg \cos(\theta) \)
  • Accelerazione (SENZA ATTRITO) \( \perp: a_y = 0 \) \( \parallel: a_x = g \sin(\theta) \)
  • Angolo \( \theta \) \( \sin(\theta) = \frac{h}{l} \) \( \cos(\theta) = \frac{d}{l} \) \( \tan(\theta) = \frac{h}{d} \)
  • Forza risultante \( \vec{R} = \vec{F}_{Px} - \vec{F}_{AS} \) \( F_{AS} = \mu_SF_L = \mu_SF_{P,y} \)
  • Angolo critico \( \theta = \arctan(\mu_S) \)
  • Accelerazione (CON ATTRITO) \( a = a_x = g \left(\sin(\theta) - \mu_S\cos(\theta)\right) \) \( a = a_x = g \left(\sin(\theta) - \mu_D\cos(\theta)\right) \)
• Forza elastica
  • Elongazione \( x = L - L_0 \)
  • Legge di Hooke \( F_{el} = -kx \quad F = -k(l-l_0) \)
  • Accelerazione \( a = -\omega^2x \quad \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \quad T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \)
  • Leggi orarie \( x = x_0\cos{\omega t} \quad v = -\omega x_0\sin{\omega t} \)
  • \( \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}x^2A^2 \)
• Forza centripeta
  • Forza centripeta \( \vec{F} = m\frac{v^2}{r} = \omega^2r \)
  • Accelerazione centripeta \( a_c = \frac{v^2}{r} \quad a_c = \omega^2r \)
• Lavoro
  • Lavoro \( W = \vec{F} \Delta \vec{s} \) \( W = F \Delta x + F_y \Delta y + F_z \Delta z \)
  • Lavoro di più forze \( W_{TOT} = W_{F_1} + \ldots + W_{F_n} \)
  • Lavoro della forza peso \( W = -mg(y-y_0) \)
  • Lavoro della forza elastica \( W = -\frac{1}{2}k(x^2-x_0^2) \)
  • Lavoro delle forze d'attrito \( W_A = \Delta E_M \)

Lavoro in un percorso chiuso

• Energia

  • Cinetica

  K = 1/2 m_v²

  ΔK = K - K₀

  W = ΔK = K - K₀

  • Cinetica rotazionale

  K = 1/2 ω² ∑ ⁿ_i=1 m_ir_i²

  • Potenziale

  ΔU = -W = U - U₀

  W = -ΔU

  ΔK = -ΔU

  • Potenziale gravitazionale

  U = mgh

  • Potenziale elastica

  U = 1/2 kx²

  • Meccanica

  E_M = K + U = cost

• Potenza

  • Potenza media

  _P = W/T

  • Potenza istantanea

  P = dW/dt

  P = 1/2 _P

  • Potenza come prodotto tra forza e velocità

  P = _F ⋅ _v

• Quantità di moto

  • Quantità di moto

  _p = m_v

  • Quantità di moto totale

  _ptot = ∑ⁿ_{k=1 pk} = _p1 + ... + _pn

  • Forza per una massa che cambia

  _F = d_p/dt

• Pendolo semplice

  • periodo

  T = 2π/ω

  T = 2π √(L/g)

  • Legge oraria

  s = Lθ

  s = Lθ₀sen(ωt + φ)

  • Velocità angolare

  ω = dθ/dt

  ω = ω₀θ₀cos(ωt + φ)

  • Velocità lineare

  v = ds/dt

  v = L dθ/dt

  v = Lω₀θ₀cos(ωt + φ)

  • Tensione del filo

  T_F = m [g cosθ(t) + v²(t)/L]

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