Formulario completo statistica - Prof Gigliarano

Tabella di frequenza o matrice dei dati

Modalità / Classe n N f Fi i i i(freq. assoluta) (f. cumulata assol.) (freq. relativa) (f. cumulata relat.) X / [C_k-1, C_k] n_k n₁ + n₂ + ... + n_k = N = N f_k = n_k / N F_k = N_k / N

Istogramma (esclusivamente per caratteri quantitativi continui)

Classe f_i (area) d_i (base) h_i (altezza) [C_i-1, C_i] f_i C_i - C_i-1 f_i / d_i

Caso 1: F_i x ≤ x < x_i+1 carattere quantitativo discreto 1 x ≥ x

Funzione di ripartizione F = F (X ≤ x) ∀ x ∈ Caso 2: F_i-1 + h_i * (x - C_i-1) C_i-1 ≤ x < C_i carattere quantitativo continuo 1 x ≥ C

Indici di sintesi

Misure di centralità o posizione

Media aritmetica Dati originali, disaggregati N ∑ x Dati in tabella di frequenza e N_i M = ∑ x_i f_i = 1... N_i = 1 N Dati con tabelle di frequenza e ∑ x_i N_k caratteri in classi M = ∑ x_i f_i = 1... N^* x_i = 1^* k

Media aritmetica pesata con ω_i = peso attribuito a x_i

Media quadratica

Media geometrica (prodotto delle variazioni elevato a 1/n° delle variazioni)

Mediana

• Ordina i dati in senso crescente
• Calcola la posizione centrale (N + 1) / 2 Se N è dispari
• Calcola le due posizioni centrali se N è pari

Dati disaggregati per carattere discreto

• Calcola F_i
• Individua F_i che supera per la prima volta 0,5 per carattere discreto
• m = min{x tale che F_i ≥ 0,5}

Dati in tabelle di frequenza per caratteri continui

• Calcola F_i
• Individua la classe mediana, cioè la più piccola [C_i-1, C_i) tale che F_i ≥ 0,5
• Disegna l’istogramma
• Formula generale dove C è l’estremo inferiore della classe mediana, h è la sua densità e F è la sua freq. cumulata

Con frequenze assolute e numeri dispari e pari

• Ordina la modalità in senso crescente
• Calcola la posizione centrale (N + 1) / 2 Se N è dispari

Dati espressi come caratteri qualitativi ordinali

• Ordina i dati in senso crescente
• Calcola la posizione centrale e se i due dati sono uguali si trova una mediana sola, altrimenti si trovano due mediane

Quartili

1° quartile

• Sequenza se numero intero, allora ordinata
• Se non è intero, Q si approssima all’intero più vicino
• Posizione (N + 1) / 4 se il decimale ha un 5, Q è la media dei due valori

2° quartile Q = m

3° quartile

• Se numero intero, allora
• Se non è intero, Q si approssima all’intero più vicino
• Posizione 3 (N + 1) / 4 se il decimale ha un 5, Q è la media dei due valori

Moda Valore o modalità con frequenza (n_i) o altezza (h_i, in caso di classi) più alta

Misure di variabilità

Range o Campo di variazione R = x_N - x₁ dove x₁ = min{x₁, x₂, …, x_N} e x_N = max{x₁, x₂, …, x_N}

Differenza interquartilica o Scarto SIQ = Q₃ - Q₁

Devianza (misura quanto i dati siano lontani da M) Frequenze assolute e carattere discreto Frequenze assolute e carattere in classi C_i - C_i-1 dove x_i = C_i^* - C_i-1^*

Varianza la varianza può essere = 0 solo se x₁ = x₂ = … = x_N = M

Deviazione standard 0 ≤ δ ≤ 1

Coefficiente di variazione si usa per confronti con unità di misura diverse

Concentrazione

Minima concentrazione x₁ = x₂ = … = x_N = M G = 0 (equidistribuzione)

Massima concentrazione N x₁ = x₂ = … = x_N-1 = 0 e x_N = A = 0 G ≈ 1 ∑ x_i n_i = 1

Indice di Gini

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