Formulario completo dell'elettromagnetismo

Campo elettrico e forza di Coulomb

Campo elettrico ∙̅ 1 2 | | [ ]= Forza di Coulomb: 24 0̅ ̅ [ ]= = Campo elettrico: 2 4 0 =

Distribuzione continua di cariche

∫ ∬ ∭ Campo E generato da:

• Distribuzioni continue di carica: ∫ 2 |̅ |4 0 ̅ [ ]= ̂
• Un filo con densità di carica lineare: 2 0 ̅ [ ]= ̂
• Un piano con densità di carica superficiale: 2 0 1 1 ̅ [− ] [ ]= + ̂
• Un disco circolare con densità di carica superficiale: 2 22 √ +0

Legge di Gauss

Flusso 2∙(̅) ̅ ̂ [ ]= ∙ = - di un vettore: Φ ∫ ∫ 2∙(̅ |̅) ||ΔS|

• Con E uniforme ed ortogonale a ΔS: Φ = 2∙(̅ |̅) |ΔS [ ]
• Con E uniforme ma non ortogonale a ΔS: Φ = 2∙(̅ ̅) ̂ [ ]= ∙
• Di E non uniforme: Φ ∬ 2 ∙(̅ ) [ ]=
• Di E dovuto ad una carica puntiforme: Φ 0 2 ∙(̅ ) [ ]=
• Di E dovuto ad un filo con densità lineare di carica: Φ 0 2 ∙(̅ ) [ ]=
• Di E dovuto ad un piano con densità di carica superficiale: Φ 02 ∙(̅ ̅) [ ]= ∙ =

Legge di Gauss in forma integrale: Φ ∬ 0 [ ] = =

Induzione elettrica

Induzione elettrica D o densità di flusso elettrico: 0 2 24 ̅ ̅() = ∙ ̅ = ∇ ∙ = =

Teorema della divergenza

Φ ∮ ∫ ∫ ̅∇∙ = Legge di Gauss in forma puntuale

Applicazioni della legge di Gauss

• Campo E dovuto a: ̅ [ ]= - una carica puntiforme: 24 0 ̅ [ ]=
• Una distribuzione lineare di cariche: 2 0 0 [ ] =
• Una distribuzione sferica di cariche: 3 0 2 ̅ [ ]=
• Una distribuzione superficiale sferica di cariche con r > a: 2 0 ̅ [ ]=
• Una distribuzione planare di cariche: 2 0

Lavoro ed energia

[ ] = Lavoro in un campo elettrostatico: ∫ l̅̅2 [ ] = − ∙

Differenza di potenziale elettrico

∫ 21 1 [ ] = Potenziale elettrostatico dovuto ad una carica puntiforme: 4 0

Potenziale dovuto ad una distribuzione continua di cariche

• Densità di carica volumetrica: ∫ ′ ′ |̅ |4 −̅ ′1 (̅ −̅ )(̅ ) [ ] =
• Densità di carica superficiale: ∫ ′ ′ |̅ |4 −̅ ′1 (̅ −̅ )(̅ ) [ ] =
• Densità di carica lineare: ∫ ′ ′ |̅ |4 −̅̅ = −∇

Legame tra potenziale e gradiente

Esempi di calcolo di potenziale:

• [ ] = − ln() - Distribuzione lineare di carica: 20 [ ] = − +
• Distribuzione planare di carica: 20 [ ] = −
• Due distribuzioni planari di carica opposte: ∫
• Potenziale dovuto ad un dipolo (coordinate sferiche): 1 1(, ) [ ][ ] , = −