Fondamenti di Elettronica - Digitale

Problema della digitalizzazione dell'informazione

Per gestire la complessità nell'affrontare lo studio dei sistemi digitali, si fa uso delle tecniche di astrazione, disciplina, gerarchia, modularità e regolarità.

Astrazione

L'astrazione prevede la suddivisione del problema in più livelli, dove in ogni livello sono omessi i dettagli relativamente trascurabili. Per un sistema di calcolo elettronico i livelli di astrazione sono:

• Programmi Applicativi - programmi
• Sistemi Operativi - terminali
• Architettura - registri delle istruzioni
• Microarchitettura - controlli per il datapath
• Logica - addizionatori, memorie
• Circuiti Digitali - porte AND, NOT
• Circuiti Analogici - amplificatori, filtri
• Dispositivi Elementari - transistor, diodi
• Fisica - elettroni

Disciplina

La disciplina è l'arte di limitare intenzionalmente le scelte di design, per lavorare in modo più produttivo a livelli di astrazione più alti. Nel campo dell'elettronica digitale consiste nella discretizzazione dei valori di tensione (e non passa appunto dall'analogico al digitale!).

Gerarchia, modularità e regolarità

La gerarchia di un sistema prevede la suddivisione delle sezioni in moduli, e poi continuare a suddividere un modulo in moduli più piccoli fino a quando alcuni non sia semplice da studiare e comprendere.

la modularità prevede che ogni modulo abbia delle funzioni e delle interfacce ben definite così da poter connettere tra loro i vari moduli facilmente e senza effetti collaterali.

La regolarità prevede lo sviluppo più uniforme possibile dei vari moduli così da incoraggiarne il riutilizzo.

Porte logiche

Le porte logiche sono semplici circuiti digitali che, partendo da input sotto forma di variabili binarie, producono in output un risultato anch’esso sotto forma di variabile binaria. Tramite le porte logiche è possibile rappresentare tutte le possibili funzioni.

Porte logiche con un solo input

La porta NOT restituisce come output l’inverso del suo input. È anche detta inverter.

A —▶ Y Y = Ā

Il buffer si limita a copiare in output i valori ricevuti in input.

A —ʌ Y Y = A

Porte logiche con due input

La porta AND restituire come output 1 solo se entrambi i bit d’ingresso sono pari a 1, e 0 altrimenti.

A B —∨ Y Y = A·B

La porta OR restituisce come output 1 se almeno uno degli ingressi è pari a 1, e 0 altrimenti.

tasso è sufficientemente grande vengono estratte nella parte inferiore sufficienti cariche negative da formare un canale tra source e drain e permettere il passaggio di corrente. Come da figura, il substratoè collegato ad una tensione nulla (GND).Nel caso del PMOS il funzionamento è opposto:il substrato è connesso ad una tensione V_DD; quando al gate si applica una tensione V_DD il transistroè OFF; mentre quando il gate è posto a GND iltransistor è ON.Tendenzialmente, gli nMOS tendono a trasmettere segnali 0 (per connettere source a GND); mentrei pMOS tendono a trasmettere segnali 1 (perconnettere source alle tensione V_DD). Dunque unimpiego complementare delle due componenti:

_VDD ┌───────────────┐ │ Rete pMOS di pull-up │ │───────────────│ OUTPUT ←┘ ^{INPUT →│───────┤} │ Rete nMOS di pull-down │ │───────────────│ _GND

permette di avere accesa solo una o l’altra retecosì facendo è teoricamente nullo il consumo dicorrente quando gli ingressi non cambiano. Quandouna connessione è chiusa, l'altra è aperta, e dunque non c’è un passaggio di corrente da V_DD a GND.Questa tecnologia è detta CMOS (complementarymetal-oxide semiconductor).Tramite la tecnologia CMOS è possibile implementarele funzioni dell’algebra booleana NOT, NAND eNOR.

- l'implicante è un prodotto di lettere;

- il mintemine è un prodotto che include tutte le variabili d'ingresso della funzione;

- il maxtermine è una somma che include tutte le variabili d'ingresso della funzione.

Tutte le funzioni della logica booleana possono essere scritte come:

• somma di prodotti - in cui si prendono tutti i mintermini per cui la funzione è vera (1) - lì si mette in OR
• prodotto di somme - in cui si prendono tutti i maxtermini per cui la funzione è falsa (0) - lì si mette in AND

Gli assiomi dell'algebra booleana sono:

• A • 0 = 0;
• A + 1 = 1;
• A • 1 = A;
• A + 0 = A;
• 0' = 1;
• 1' = 0;
• 0 • 0 = 0;
• 1 + 1 = 1;
• 1 • 1 = 1;
• 0 + 0 = 0;
• 0 + 1 = 1;
• 1 + 0 = 0;

I teoremi fondamentali dell'algebra booleana sono:

• il teorema dell'identità, da cui B • 1 = B, B • B = B + 0 = B;
• il teorema del minimo nullo, da cui B • 0 = 0 e B + 1 = 1;
• il teorema dell'idempotenza, da cui B • B = B + B = B;
• il teorema dell'annullamento, da cui B • B = B, B + B = B;
• il teorema della complementazione, da cui B • B' = 0 e B + B' = 1;
• il teorema della proprietà commutativa, da cui B • C = C • B e B + C = C + B;
• il teorema della proprietà associativa, da cui (B • C) • D = B • (C • D) e (B + C) + D = B + (C + D);
• il teorema della proprietà distributiva, da cui B (C + D) = (B • C) + (B • D);
• il teorema dell'assorbimento, da cui B + (C • D) = (B + C) • (B + D);
• il teorema del consenso, da cui B = B (B • C) = B + (C • B);
• il teorema dell'inverso, da cui B + (C • B) = (B + C) • B;
• B + (B • C) = B;

A B Y0 0 00 1 01 0 11 1 1

A Y0 01 B

B A Y0 11 B

A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 0

Un decoder ha N input e 2^N output. Esso produce in output una determinata combinazione di bit, corrispondente alla combinazione degli ingressi. Gli output sono detti one hot, poiché un solo output è HIGH in ogni momento.

A₁ A₀ Y₃ Y₂ Y₁ Y₀0 0 0 0 0 10 1 0 0 1 01 0 0 1 0 01 1 1 0 0 0

I decoder possono essere utilizzati anche per riprodurre funzioni logiche: inserendo unOR nei minterm in uscita, si ottiene una XNOR.

Y = AB + A̅B̅ = A⊙B

Se S=0 e R=1 allora Q=0 e ̅=1 (reset)

se S=0 e R=0, allora Q assume il valore precedente, dicamente assunto dalla stessa Q=̅;

di memorizzazione; in SR i valori di Q e ̅ sono gli input sono R=0 e S=0, il valore di Q e ̅ non ben viene. Ponendo preso il caso di verifica a=0, allora ̅=1, e ciò fa sì che Q=0, involge mente ciò vale per Q=1.

Il caso S=1 e R=1 fa sì che Q e ̅=0, ciò va contro la logica di definizione del latch SR, in quanto Q e ̅ assumono lo stesso valore.

Al fine di risolvere la condizione di indeterminazione S=R=1, si fa uso del latch D; in esso vi è un ingresso D e un ingresso di controllo CLK (clock). Quando CLK=1, D ha la possibilità di trasmettere il suo valore a Q, mentre quando CLK=0, Q mantiene il valore precedentemente acquisito.

Dunque il valore di Q cambia solo sul fronte di salita del segnale di clock, facendo di un circuito attivato sul fronte.

6T-SRAM

Le celle six transistor SRAM sono realizzate sulla base dell'elemento bistabile, grazie all'uso della logica CMOS. Infatti, la SRAM (Static RAM) è un tipo di memoria che fa uso di 6 transistor per memorizzare dati e che mantiene il suo interno dati finché è alimentanto il banco di memoria.