Fondamenti di Automatica - Modelli

Modelli di trasferimento di risorse

I modelli di trasferimento di risorse comprendono diversi coefficienti importanti:

• α: Coefficiente di ricezione
• γ: Coefficiente di accumulo
• ij: Coefficiente di distribuzione

L'equazione che descrive il bilancio è: γ - Σ α (coeff. accumulo – coeff. distribuzione).

Modelli di flusso continuo

Continuiamo con l'equazione: α + γ = Coefficiente di ricezione

Modelli di decisione

L'equazione di decisione è: a = 1 - γ - Σ α

Altri parametri includono:

• b = β risorsa entrante
• b = β risorsa uscente

Modelli a struttura d'età

Alcuni tassi importanti sono:

• s = Tasso di sopravvivenza della classe ii
• 1 - s = Tasso di mortalità della classe ii
• f = Tasso di fecondità della classe d'età ii

La matrice dinamica (modello a struttura d'età) viene espressa come:

Se R > 1, la popolazione è in espansione, mentre se R < 1, è in contrazione. La struttura della popolazione, cioè la frazione di individui che compongono ciascuna classe d'età rispetto alla popolazione totale, è data da:

È importante sapere a quale struttura tende una popolazione al passare del tempo, detta struttura d'età di equilibrio.

Modelli di transizione tra stati

La matrice stocastica è definita come: Σ α = 1

Modelli come il PageRank di Google si basano su probabilità di link:

• p = Probabilità che un utente segue il link di una pagina
• 1-p = Probabilità che un utente digita un nuovo link

Per il PageRank, p = 0,85 e le condizioni sono:

• Se esiste un link da i a j: p + (1-p)/N
• Se non esiste un link da i a j: {(1-p)/N se i non è un'autorità, 1/N se i è un'autorità}

Modelli di influenza

I coefficienti includono:

• α ii
• α ji
• β li

Questi modelli aiutano a comprendere le dinamiche di influenza nei sistemi complessi.