Fluidodinamica: appunti di fisica 1

Proprietà meccaniche dei fluidi

una delle caratteristiche di un corpo solido è di avere una formapropria, invece ad un corpo liquido o gassoso assume la forma delre coperente → fluido.

I liquidi: hanno un volume definito e una superficie limitataI gas: non presentano un volume proprio, ma tendono ad occupare tutto lospazio a disposizione.

La densità dei liquidi è molto maggiore di quella dei gasI liquidi, a piccoli intervalli, u comportamento elastico, sono particolarmenteincompressibili (Es. acqua), mentre un gas risulta compressibile.Fattore: ciò è dovuto agli effetti elettroquali Y ammole, molocol in.

I fluidi sono sistemi continui: composti da un numero infinito di mollementiad assegnamento della massa dm = pdv.

Non si può parlare di peso specifico (non perca noi fluidi), percascion elemento esconsiderando fande di volume proporzionaleal volume e alla massa, essendo dh = pdv e espresa dacane relazione

dF_s = Gdm^- Gpdv

G è fase dei superfiche che si trasmettono tramite lo superficie chedennita dv_s.

dF_s = pds

p = pressione

Tramite le componenti normali e tangenziali possiamo definire

sforzodacedio: Y = dF(s)_nds

e pressione: P = df(s)_nds

Per un fluido in equilibrario Y=0 (Y≠0 per fluidi in movimento, dovuto adattriti interni reati dalla viscosita).

dimensioni [P] = [Y] = [ N ] = [pa][ m² ]

1 bar = 10⁵ Pa       Patm = 1,01  ∙10⁵ Pa = 1,01 bar1mmHg = 1 torr = 1 atm = 133,3 Pa = 760

La pressione in un fluido non ha caratteristiche direzionali: non dipendedall’orientazione delle superficie S con i ore malurata.

La pressione in un punto di un fluido è una quantità scalare: il suo valore puòdipendere dalla posizione del punto, ma non placare dalla direzione.

Lavoro delle pressioni

Una forza df = pdS agisce ortogonalmente ad una superficie dS, che a seguito di ciò si sposta di un quantitativo dh. Il lavoro infinitesimo vale: dW = dFdh = pdSdh = pdV.

Integrando sulle variazioni volume infinitesimo coperto compreso di volume si ottiene: W = ∫pdV

Equilibrio statico di un fluido

In un fluido in quiete tutti gli elementi hanno accelerazione eventualmente nulla in un sistema di riferimento inerziale. Pertanto, le forze agenti hanno una risultante uguale a zero. Scomponendo un elemento dV di un fluido secondo le fasi di pressione Fp e forze di volume Fv, deve essere: Fp + Fv = 0

L'equilibrio del volumetto dV si realizza se: dF^(s) + dF^(v) = 0.

Da cui si ottengono le equazioni fondamentali:

• dP/dx = pf_x
• dP/dy = pf_y
• dP/dz = f_z

Da cui riassumiamo l'unica equazione vettoriale:

∇P = ρcdg + pf

Nel punto di un fluido si usa la pressione p_m misurata con il barometro. Esiste un termine di pressione che agisce entro il sistema, rappresentante la reazione del sistema all’applicazione della forze esterne.

La pressione è costante nel fluido statico se pf = 0. Ciò si verifica se non esistono forze di volume.

Se la forza di volume agente su un fluido è conservativa (il lavoro non dipende dalla traiettoria), nel movimento di un compo verrà persa massa.

f = V e_p,m

Energia potenziale per unità di massa.

Quando il campo e di equilibrio statico:

∇P = pf = -ρ∇e_p,m

dp = -pdq

Il gradiente della pressione ha lo stesso segno del gradiente potenziale del campo di massa.

Lo sappiamo perché punti coincidenti con le superfici isobanche in ogni punto di tali superfici la pressione è costante.

Liquido in Rotazione

Consideriamo un liquido in un recipiente cilindrico posto in rotazione rispetto all'asse verticale z che coincide con l'asse del cilindro, la velocità angolare ω è costante. Dopo un certo tempo il liquido ruota come se fosse solidale al recipiente. La superficie del liquido non è più piana ma parabolica.

Ciascun elemento del liquido descrive un moto circolare e quindi, è sottoposto a una forza radiale, diversa sulla base del rotatore, per il dmω²r = ρVolω²r

B5. Forza di pressione volume elementare considerato esterne

Vediamo come agisce anche la forza derivante da quest'ultima centrifuga rivolta verso l'esterno.

In questo sistema con l'elemento di liquido è in equilibrio statìco sotto l'azione delle forze di volume dmω²r,e u, m, e la forza di pressione sul volume dell'elemento di liquido

d'accordato.

V_of = -ρ V_Ep.m V_p