Fisica generale - la meccanica e le Leggi di Newton

F

di materiale diverso; ad esempio il primo disco sia di ferro e di massa e il



m a

1

F

secondo di alluminio di massa , dove le masse sono misurate al solito modo

1



m a

2

sottoponendo entrambi i dischi alla medesima forza e misurando le rispettive

2

accelerazioni e .

a a

1 2

Si trovera` che l’accelerazione del disco di alluminio e` circa 3 volte quella del disco

F

di ferro

f ovvero che

h la

l massa del

d l disco

di di ferro

f e`

` circa

i 3 volte

lt la

l massa



m a

1 1

del disco di alluminio.

F



m a

2 2

Pero` sovrapponendo i due dischi e usando la stessa forza si trova che la massa

F, m

d

del

l disco

di complessivo

l i (ferro

(f + alluminio)

ll i i ) e`

` uguale

l alla

ll somma , cioe`

i ` si

i trova

t



m m

1 2

che, definita la “massa del disco complessivo” come il rapporto fra la forza agente

F

su di esso e la sua accelerazione vale la relazione

a,

F F F

    

m m m

1 2

a

a a 1 2

In conclusione si trova sperimentalmente che le masse inerziali sono additive e quindi

che la massa inerziale e

e` una quantita

quantita` scalare che obbedisce alle regole

dell’aritmetica ordinaria e cioe` che piu` masse inerziali possono essere combinate in

semplice maniera numerica. MECCANICA

Seconda Legge

gg di Newton (VI)

Come si potrebbe vedere con ulteriori esperienze il risultato trovato

sull’additivita` delle masse inerziali p

puo` essere g

generalizzato ulteriormente

intrinseca

osservando che la massa inerziale di un corpo e` una proprieta`

indipendente

del corpo medesimo ed da cio` che lo circonda e dal metodo

adoperato per misurare la massa

Tutte queste osservazioni sperimentali ci portano a formulare quanto

riassunto dalla Seconda Legge di Newton nota anche come Secondo Principio

della Dinamica che stabilisce che

L’accelerazione di un oggetto e` direttamente proporzionale alla forza

risultante agente su di esso e, definita massa inerziale la costante di

m

proporzionalità,

p p vale la relazione vettoriale

 

 m

F a

MECCANICA

Di

Dimensioni

i i Fisiche

Fi i h e Unita`

U it ` di Misura

Mi d

della

ll Massa

M e della

d ll Forza

F

Unita` di Massa

Per quanto si e` visto la massa inerziale e` una delle proprieta` fondamentali di un

resistenza

corpo ed esprime la “ ” che il corpo medesimo offre ad una forza risultante

(somma di tutte le forze che agiscono sul corpo) che tende a metterlo in moto,

inerzia

i i al

l moto

t

ovvero, come si

i suol

l dire

di la

l sua “ ”.

”

Dal punto di vista dimensionale la massa e` una delle 3 grandezze fondamentali nella

lunghezza tempo

meccanica insieme alla e al .

L’ unita` di massa SI, il Kilogrammo (Kg), e` definito come la massa di un

particolare cilindro di lega platino – iridio conservato al Bureau

International di Pesi e Misure a Sevres,

Sevres Francia

Questo campione di massa fu stabilito nel 1901 e non e` stato da allora cambiato

poiche`

i h ` la

l lega

l di platino

l ti – iridio

i idi e`

` straordinariamente

t di i t stabile.

t bil Il cilindro

ili d di Sevres

S

ha un diametro di 3,9 cm e una lunghezza di 3,9 cm.

Un duplicato e` conservato negli U.S.A. al National Bureau of Standards a

Gaithersburg, MD MECCANICA

Dimensioni Fisiche e Unita

Unita` di Misura della Massa e della Forza

Dimensioni della Forza e Unita` di Forza

Assumendo come grandezze fondamentali la massa la lunghezza il tempo

[M],

[M] [L],

[L] [T],

[T]

 

la seconda legge di Newton ci permette di definire la forza come una

 m

F a

grandezza derivata le cui dimensioni sono, in termini delle altre grandezze in gioco, il

prodotto di una massa per una accelerazione, cioe`



[F] [M] [ ]

a

Ovvero ricordando che anche l’accelerazione e` una grandezza derivata e che



 2

[ ] [L T ]

a

dovra` essere  

 

2 2

[F] [M] [LT ] [M L T ]

m

L’unita` di forza nel SI e` quindi il kg 2

s

A tale unita

unita` di forza si da

da` il nome di Newton ( ) per cui

N

m



1 N 1 kg 2

s

In sintesi si puo` dire che il Newton e` quella forza che agendo su una massa di 1 kg

m

le imprime un’accelerazione di 1 2

s

MECCANICA

Natura delle Forze

Finora abbiamo discusso del comportamento di un corpo, ovvero di un punto materiale,

di massa m sottoposto all’azione di una forza ma non abbiamo assolutamente

considerato quali sono i differenti tipi di forza che possono manifestarsi in natura e

cioe` non abbiamo assolutamente considerato la natura del primo membro

 

dell’equazione .

 m

F a e

In generale le forze nella Fisica Classica possono dividersi in forze di contatto

forze di azione a distanza.

rappresentano quella classe di forze che risultano da un contatto

Le forze di contatto

fisico fra due oggetti. Esempi di forze di contatto sono

si tira un carretto mettendolo in moto vincendo l’attrito

• si tira una molla allungandola

• rappresentano quella classe di forze che non involve il

Le forze di azione a distanza

contatto fisico fra due oggetti ma agiscono attraverso lo spazio vuoto. Esempi sono

la forza di attrazione gravitazionale, cioe` la forza che mantiene gli oggetti legati

•

alla terra e che da` origine a cio` che comunemente si chiama il peso di un oggetto

la forza elettrostatica che una carica elettrica esercita su un

un’altra

altra carica

• la forza che una barretta magnetica esercita su un pezzo di ferro

•

Va sottolineato che a livello microscopico non c’e` una distinzione netta fra forze di

contatto e forze di azione a distanza in quanto le forze di contatto sono in realta

realta`

dovute alle forze repulsive tra le cariche atomiche che di per se` sono forze di

azione a distanza. MECCANICA

Esempi

p sulla Natura delle Forze (II)

MECCANICA

Forza Peso m

Come gia` accennato in precedenza i corpi subiscono un’accelerazione verso

 9

,

81

g 2

s

il centro della Terra. Applicando la II Legge di Newton e` evidente che questa

accelerazione e`

e dovuta al fatto che la Terra esercita su qualsiasi corpo una forza



peso diretta verso il centro della Terra e che come tale e` una forza attrattiva.

P    

Applicando la II Legge di Newton ad un corpo in caduta libera con e

 

a g F P

si ottiene  

 m

P g



Poiche` il peso dipende da esso varia con la collocazione geografica e cioe`, come

g

visto

visto, con la latitudine.

latitudine

Inoltre i corpi pesano meno alle maggiori altitudini che non al livello del mare e cio`



accade poiche` diminuisce all’aumentare della distanza dal centro della Terra.

g non

Quindi, diversamente dalla massa, il peso e`una proprieta` intrinseca di un corpo.

Pertanto massa e peso non vanno confusi.

Per esempio, se un corpo ha una massa di allora il modulo del suo peso, nei

70 kg,

m m

luoghi dove vale . Alla sommita` di un monte dove

 



9

,

80 9

, 76

m 686 N

g g

g

2 2

s s

questo peso sarebbe .



m 683 N

g MECCANICA

Forza Peso – Massa Inerziale e Massa Gravitazionale

 

La relazione esprime la forza gravitazionale agente su un corpo ma è

 m

P g

importante osservare che questa equazione non richiede che il corpo sia in movimento.

Questa relazione puo` essere usata per calcolare il modulo della forza di gravita`

anche nel caso di un oggetto fermo o di un oggetto sul quale agiscono diverse forze.

 

nella relazione

Questo risultato una leggera variazione nell’interpretazione di 

m m

P g

La massa in detta equazione puo` essere vista come la grandezza che determina

m

l

l’intensita`

intensita dell’interazione

dell interazione gravitazionale fra l

l’oggetto

oggetto e la Terra.

Terra Questa

interpretazione della massa e` completamente diversa da quella data nella II Legge di

Newton e cioè di misurare la “resistenza” alle variazioni di moto di un corpo sotto

l’azione di una forza esterna.   massa gravitazionale

Per questo motivo la massa nell’ equazione viene detta



m m

P g massa inerziale

Nonostante questa grandezza sia concettualmente differente dalla

che è quella che appare nella II Legge di Newton, e` una conclusione sperimentale

nella meccanica classica che massa inerziale e massa gravitazionale abbiano lo stesso

valore. MECCANICA

Terza Legge

gg di Newton – Principio

p di Azione e Reazione

In natura le forze si presentano sempre in coppia ossia non

esiste una singola forza isolata. La forza che il corpo 1 esercita

sul corpo 2 e

e` a volte chiamata forza di azione mentre la forza

del corpo 2 sul corpo 1 e` chiamata forza di reazione. L’una o

l’altra forza puo` essere indicata come forza di azione o di

reazione.

Per quanto concerne le forze di azione e di reazione vale la Terza Legge di Newton

nota anche come Terzo Principio della Dinamica che stabilisce che



Quando due corpi interagiscono

interagiscono, la forza esercitata dal corpo 1 sul corpo 2 ha la

F 

12

stessa intensita`, stessa direzione, ma verso opposto rispetto alla forza esercitata

F 21

dal corpo 2 sul corpo 1 e cioe`  

 

F F

12 21

Un modo equivalente di formulare la terza legge di Newton e

e` quello che va sotto il

nome di Principio di azione e reazione che si enuncia come segue:

La forza di reazione e

e` uguale in modulo alla forza di azione e opposta in direzione.

direzione In

ogni caso le forze di azione e reazione agiscono su corpi differenti.

MECCANICA

Terza Legge

gg di Newton – Esempi

p (I)  

1) La forza agente su un proiettile in caduta libera e` il suo peso ed e` pari

 m

P g

alla forza che la terra esercita sul p

proiettile. La reazione a questa

q forza e` la



 

forza esercitata dal proiettile sulla terra . La forza di reazione deve

 

 

P P P



accelerare la terra verso il proiettile proprio come la forza di azione accelera il

P

proiettile verso la terra. Comunque, poiche` la terra ha un