Fisica generale - la meccanica e le Leggi di Newton

Meccanica Dinamica

Leggi di Newton

Le leggi del moto

La meccanica vuole rispondere alle domande connesse relative alle cause del moto del tipo: “Quale meccanismo causa il moto?” “Perché alcuni oggetti accelerano più rapidamente di altri?”

Introduzione alla meccanica classica

Lo scopo della meccanica classica è di fornire una connessione tra l’accelerazione di un corpo e le forze agenti su di esso. La meccanica classica tratta con oggetti che sono grandi rispetto alle dimensioni degli atomi e si muovono a velocità molto minori della velocità della luce.

Il concetto di forza

Il concetto di forza viene ad ognuno di noi dall'esperienza quotidiana: quando si spinge o si traina un oggetto si esercita una forza su di esso; quando si lancia o si afferra una palla si esercita una forza. In questi esempi la parola è associata al risultato dell’attività muscolare e al cambiamento nello stato di moto di un qualche oggetto.

Tuttavia un oggetto su cui agiscono diverse forze non deve necessariamente muoversi. Ad esempio:

• Quando siamo seduti ad un tavolo leggendo un libro la forza di gravità agisce sul nostro corpo ma noi restiamo in quiete.
• Si può spingere un blocco di pietra senza riuscire a metterlo in moto.

È evidente che nei casi a) e b) ci si trova in presenza di forze bilanciate da altre forze: Nel caso a) la reazione della sedia bilancia la forza di gravità e nel caso b) la spinta sul blocco di pietra è controbilanciata da una forza di resistenza al moto dovuta all'interazione con l’ambiente che lo circonda e che, come vedremo più avanti, è detta forza di attrito.

In generale un corpo soggetto a forze può trovarsi in una situazione in cui sta cambiando il suo stato di moto incipiente, quando su di esso agisce una forza netta risultante ovvero una forza non bilanciata diversa da zero. Una forza agente su un corpo può anche deformare il corpo medesimo come nel caso venga tirata l’estremità di una molla o di un altro corpo elastico attaccato ad una parete rigida all’altra estremità. Come vedremo questa proprietà viene sfruttata per misurare quantitativamente una forza.

Il principio di inerzia (Prima Legge di Newton) (I)

Se si dà una spinta ad un pezzo di ghiaccio sul piano di un tavolo si può osservare che esso scivola man mano rallentando fino a fermarsi. Se il piano del tavolo è bagnato il ghiaccio percorre una distanza maggiore prima di fermarsi.

Si supponga a questo punto di realizzare un sistema costituito da un disco metallico montato su un sottile disco di ghiaccio secco (anidride carbonica secca) e di appoggiarlo su un piano di duralluminio livellabile e ben levigato. Il disco di anidride carbonica (temperatura -73°C) a contatto con il duralluminio (a temperatura ambiente) evapora rapidamente e continuamente così da creare e mantenere, fra esso e il piano, un sottile strato di gas, vero e proprio cuscinetto gassoso. A questo punto, dando una spinta al cuscinetto di ghiaccio secco, si osserva che esso scivola per una notevole distanza senza apprezzabili variazioni di velocità.

Prima di Galileo si pensava che fosse necessaria una forza costante come una spinta o una trazione continua, per mantenere un corpo in moto con velocità costante. Ma con Galileo, e più tardi con Newton, ci si rese conto che il rallentamento di un corpo in movimento, non soggetto a forze di spinta e/o di traino, era dovuto alle forze di attrito. Infatti, come si è visto sopra con il disco sul cuscinetto di anidride carbonica, se l’attrito viene ridotto anche il rallentamento diminuisce.

Il principio di inerzia (Prima Legge di Newton) (II)

Disco a ghiaccio secco

Cronofotografia di un disco a ghiaccio secco cui è stata data una spinta

Scala in cm

Δt = 1/10 s

Il principio di inerzia (Prima Legge di Newton) (III)

Osservando che, man mano che si riduce l’attrito, un corpo può scivolare per tratti sempre più lunghi con sempre minori variazioni di velocità, Galileo indusse che, una volta eliminate tutte le forze esterne agenti su un corpo, tra cui l’attrito, la sua velocità sarebbe rimasta invariata. Egli chiamò questa proprietà dell’inerzia materia. La sua conclusione, riformulata da Newton nella sua prima legge, è anche nota come Prima Legge di Newton.

Prima Legge di Newton: Un corpo in quiete rimane in quiete a meno che su di esso non agiscano forze esterne. Un corpo in moto continua il suo moto con velocità costante in linea retta, a meno che su di esso non agiscano forze esterne.

Sistemi di riferimento inerziali (I)

La Prima Legge di Newton non fa distinzione tra un corpo in quiete e un corpo in moto con velocità costante (non nulla). Il fatto che un corpo sia in quiete oppure in moto con velocità costante, dipende dal sistema di riferimento in cui il corpo è osservato.

Si immagini un passeggero in un aeroplano in volo su una traiettoria rettilinea ad altezza costante che appoggi una palla da tennis sul proprio tavolinetto supposto orizzontale. Rispetto all’aereo la palla resta in quiete fino a che l’aereo continua a viaggiare a velocità costante rispetto a terra. Rispetto a terra la palla resta in moto alla stessa velocità dell’aereo (fig. (a)).

Si supponga quindi che l’aereo acceleri improvvisamente in avanti, rispetto a terra. Il passeggero in questo caso osserva che la palla sul tavolinetto rotola improvvisamente verso la parte posteriore dell’aereo, accelerando rispetto all’aereo, pur senza essere soggetta a nessuna forza orizzontale (fig. (b)).

Nel sistema di riferimento accelerato dell’aereo non vale la Prima Legge di Newton. Questa legge vale solo in sistemi di riferimento detti inerziali. In realtà proprio la prima legge di Newton dà un criterio per determinare se un sistema di riferimento è inerziale.

Sistema di riferimento inerziale: Se su un corpo non agisce nessuna forza, un qualsiasi sistema di riferimento in cui la sua accelerazione rimane nulla è un Sistema di Riferimento Inerziale.

Sistemi di riferimento inerziali (II)

L’aereo che viaggia a velocità costante e la superficie terrestre sono, in buona approssimazione, sistemi di riferimento inerziali. Un qualunque sistema di riferimento in moto con velocità costante rispetto a un sistema di riferimento inerziale, è a sua volta inerziale. Un sistema di riferimento solidale con la superficie terrestre non è esattamente inerziale, a causa del moto di rotazione della Terra intorno al suo asse e del moto di rivoluzione intorno al Sole.

Le accelerazioni determinate da questi moti rotatori sono tuttavia dell’ordine di 0.01 m/s², o minori. In conclusione, in buona approssimazione, un sistema di riferimento solidale con la superficie terrestre può considerarsi inerziale.

Misura delle forze (I)

Finora abbiamo esaminato cosa accade al moto di un corpo quando non è soggetto ad alcuna forza: a questo punto il punto successivo da affrontare è lo studio di cosa accade ad un corpo soggetto a forze. Fino ad ora si è data una visione qualitativa del concetto di forza ma per poter svolgere un’analisi quantitativa è necessario definire la grandezza fisica “forza” dando un criterio per misurarla come vuole la definizione operativa di grandezza fisica. Solo in questo modo si può indurre, in base a misure sperimentali, una legge matematica che colleghi le grandezze cinematiche di un corpo (ad es. velocità, accelerazione) alle forze su di esso agenti, tenendo conto delle proprietà del corpo.

Come abbiamo accennato in precedenza una forza agente su un corpo può deformare anche l’oggetto e questo fatto costituisce la base del metodo per misurare quantitativamente una forza. Si supponga di avere una molla munita di un gancio attaccata ad una parete rigida all’altra estremità. Se si applica alla molla una forza, la molla subisce una deformazione e, se si misura la deformazione, che è una elongazione, mediante un indice fissato all’estremità libera della molla in corrispondenza del gancio che scorre lungo una scala graduata, si è trovato un modo di misurare forza.

Come primo passo verso una definizione quantitativa di forza diremo che due forze sono fra loro uguali quando sono capaci di produrre le stesse deformazioni.

Misura delle forze (II)

A questo punto per tarare la scala graduata si può pensare di riferirsi a quel tipo particolare di forza che è la forza peso. Qualsiasi corpo materiale, prossimo alla superficie della Terra, tende a cadere seguendo, in assenza di cause perturbatrici, la verticale con accelerazione g = 9,806 m/s². Se lo si blocca sostenendolo con un sostegno qualunque, questo sostegno subisce una deformazione e ciò avviene in particolare per la molla dotata di gancio. Viene detta peso la forza che determina questa deformazione. Per misurare quindi una forza occorre scegliere un particolare corpo, per esempio un dato pezzo di platino, e si assumerà il suo peso come forza campione.

Un peso si dirà allora doppio, triplo, etc. di questo campione, se sarà quello di un oggetto costituito dall’insieme di due o tre etc., corpi pesanti capaci ognuno di produrre sulla molla una deformazione identica a quella prodotta dal peso campione.

In questo modo si può tarare la molla segnando sulla scala graduata, a cui punta l’indice fissato sull’estremità libera della molla, gli allungamenti che la molla subisce sotto l’azione di un peso doppio, triplo, etc. La molla così tarata costituisce un primo strumento per la misura delle forze, ossia un dinamometro. Per misurare con il dinamometro una forza qualsiasi bisognerà poi applicare o trasmettere la forza al dinamometro nel modo di volta in volta più opportuno.

Misura delle forze (III)

Un altro aspetto importante del concetto di forza è la natura vettoriale che può essere provata verificando che le forze si sommano come vettori. La regola del parallelogramma esprime la somma di vettori e la dimostrazione che tale regola è soddisfatta rappresentando le forze come vettori è data da una classica esperienza dovuta a Newton.

In questa esperienza si adopera un artificio cui si dovrà spesso ricorrere in seguito. Facendo passare un filo attraverso una carrucola che offre un attrito trascurabile è possibile, per mezzo di un peso adeguato, ottenere una forza di intensità, direzione e verso qualsiasi. Effettivamente per ragioni di simmetria la carrucola modifica solo la direzione della forza e il filo trasmette, tramite la sua tensione nella direzione del filo medesimo e lì dove è applicato, una forza di grandezza uguale al peso: misure effettuate su un dinamometro confermano tale previsione.

Così nell’esperimento di Newton, i valori delle forze F₁ e F₂ sono dati dalle forze peso P₁ e P₂. Le direzioni di tali forze sono determinate dai fili C e C'. La risultante A è uguale ed opposta alla forza dovuta al peso P quando il sistema è in equilibrio.

Seconda legge di Newton (I)

Dato un corpo soggetto ad una forza che si è in grado di misurare, ad esempio con un dinamometro, si vogliono studiare quali relazioni esistono fra la forza e le proprietà del moto, cioè velocità e accelerazione del corpo medesimo.

Allo scopo si possono utilizzare di nuovo i dischi di metallo e ghiaccio secco che scivolano su un piano ben levigato. Ai dischi viene applicata una forza costante mediante un filo messo in tensione dal peso P. Si osserva che il peso non mette in movimento solo il disco ma anche se stesso: affinché gli effetti di questo "inconveniente" siano trascurabili è necessario fare sì che il peso sia molto minore del peso del disco.

Ad ogni modo il filo trasmette al disco una forza costante e questo può essere verificato inserendo fra P e l’estremità del filo una molla: durante il movimento l’allungamento della molla rimane invariato. Il disco soggetto alla forza costante così descritta parte da fermo e si muove nella direzione di P. Se si misurano le posizioni occupate dal disco ad intervalli di tempo fissi e da queste misure si risale alla velocità e all’accelerazione del disco si constata che, quando l’osservazione di due posizioni successive viene effettuata ad intervalli di tempo sempre più piccoli in modo che sia lecita l’estrapolazione ad intervalli di tempo infinitesimi, il disco si muove di moto uniformemente accelerato.

Seconda legge di Newton (II)

Verifica sperimentale con dischi “ghiaccio secco” e valore forza prefissato (una molla tesa)

Scala in cm

Δt = 1/5 s

a = 21 m/s²

Seconda legge di Newton (III)

Quanto in precedenza esposto permette una prima conclusione e cioè: Una forza costante (in grandezza e direzione) agendo su un corpo libero, inizialmente fermo, imprime al corpo un moto uniformemente accelerato.

Si osserva inoltre che, se si applica una forza doppia variando opportunamente il peso e procedendo come precedentemente descritto, la nuova accelerazione è il doppio di quella misurata in precedenza. L’esperimento può essere ripetuto e variato senza troppa difficoltà e permette di concludere che: Per uno stesso corpo il rapporto fra i moduli della forza e dell’accelerazione è costante.