Fisica generale 1 - la termodinamica

Termodinamica

Termodinamica è la scienza che studia tutti quei fenomeni in cui entra in gioco il calore. Questo calore in un primo tempo fu considerato una sostanza e si misurava in Kcal, successivamente però si capì che non è altro che una forma di energia, l’energia termica, e quindi bisogna misurarla in J o KJ. L’energia termica però non è perfettamente equivalente alle altre forme di energia: infatti se è vero che qualsiasi forma di energia può essere trasformata completamente in energia termica, non è vero l’inverso. L’energia termica non si trasforma completamente in altra forma di energia in quanto una parte certamente si perde. Per questo in qualsiasi macchina che noi studieremo ci sarà un rendimento (η) che è un numero certamente >1; dire per esempio η=0,8 vuol dire che solo il 80% di calore si trasforma in altra energia, mentre il 20% si perde.

Variabili termodinamiche

Per studiare un fenomeno termodinamico abbiamo bisogno di alcune variabili. Le variabili termodinamiche si dividono in due categorie:

• Di stato
• Non di stato

Una grandezza si dice di stato quando il suo valore dipende solo dallo stato in cui si trova e non dalle trasformazioni che il sistema ha subito per arrivare in quello stato. Sono grandezze di stato: temperatura, pressione, volume specifico, energia interna, entropia e entalpia. Si definiscono invece grandezze non di stato tutte quelle grandezze il cui valore dipende dal tipo di trasformazione che il sistema ha subito per arrivare in quello stato. Noi ne analizzeremo solo due: il calore e il lavoro.

Pressione, temperatura e volume specifico

Pressione (P), temperatura (T) e volume specifico (v) sono tutti variabili di stato. Il lavoro, essendo una variabile non di stato, in termodinamica si calcola moltiplicando la P per la variazione di volume (Δv). Calore, o energia termica (1 Kcal=4,186 KJ), è una variabile non di stato quindi dipende dalle trasformazioni che il sistema ha subito il corpo. La formula generale per lo scambio termico è la seguente:

Dove:

• Q = quantità di calore scambiata in Kcal o in KJ.
• m = massa in Kg.
• ΔT = variazione di temperatura in °C o in K.
• c = calore specifico, cioè la quantità di calore necessaria per far variare di 1 grado la temperatura di 1 Kg di quella sostanza, per esempio l’acqua ha un calore specifico di 1 Kcal/kg °C = 4,186 KJ/kg °C.

In generale, sia il calore che il lavoro vengono valutati non in uno stato, ma lungo una trasformazione. È da tener presente però che possono essere positivi o negativi in funzione della seguente conversione: Q+L+ Q-L- Nota bene: si può parlare di lavoro solo in presenza di una variazione di volume.

Trasformazioni reversibili e irreversibili

Una trasformazione si dice reversibile (ideale) quando è invertibile e cioè quando la trasformazione avviene per stati di equilibrio e in ogni stato è possibile definire: pressione, volume specifico e temperatura. Una trasformazione si dice irreversibile quando conosco solo lo stato iniziale e finale della trasformazione.

Equazione di stato dei gas perfetti

Per un gas perfetto (molecole sferiche e uguali fra loro urti elastici) in condizioni di equilibrio è valida la seguente relazione detta equazione dei gas perfetti:

• P = pressione in Pa (N/m²)
• v = volume specifico (m³/kg [1/ρ])
• T = temperatura in gradi Kelvin
• R = p*v/K valore tabellato per ogni materiale.

Calore specifico a pressione o volume costante: Cp, Cv

Nel caso dei sistemi gassosi bisogna distinguere fra calore specifico a pressione o a volume costante. Infatti, osservando il seguente esperimento si ha:

Nota bene: La pressione sul gas è data da

Questa pressione rimane costante se il peso del pistone non varia. Riscaldando il gas, cioè fornendo una quantità di calore, chiaramente la sua temperatura aumenterà. Però la ΔT dipende dalle modalità con cui è avvenuto lo scambio termico: se a volume costante (bloccando il pistone) oppure a pressione costante (lasciando libero il pistone di scorrere all’interno del cilindro). Se a Cv l’incremento di temperatura è maggiore a parità di calore fornito. Infatti, una parte dell’energia termica verrebbe impegnata per spostare il pistone. In definitiva nei gas bisogna parlare di calore specifico a pressione o a volume costante e si avrà che Cp>Cv.

Energia interna

È una grandezza di stato e quindi non dipende dal tipo di trasformazione, ma solo dallo stato iniziale e finale. La si indica con U(E) e si misura in J o KJ. Essa rappresenta l’energia cinetica delle molecole che compongono il gas. Questa energia cinetica dipende dalla temperatura, in definitiva l’espressione analitica dell’energia interna è la seguente:

Poiché l’energia interna è una funzione di stato la relazione scritta è valida sempre anche quando la trasformazione non è a volume costante. Nota bene: In base alla relazione scritta sembrerebbe che a 0 grado centigradi l’energia interna è 0, questa però non è vera in quanto 0 °C = 273,16 K e l’energia interna è nulla non a 0 °C ma a 0 K. Poiché a noi non interessa la quantità di energia in uno stato ma differenza fra stato e stato, si pone convenzionalmente uguale a 0 l’energia interna a 0 °C.

Entalpia

È una funzione di stato e la sua variazione si calcola sempre attraverso la seguente relazione qualsiasi sia il tipo di trasformazione:

Nel caso particolare di trasformazione a pressione costante la variazione di entalpia mi rappresenta il calore scambiato.

Entropia

È una grandezza di stato legata allo scambio di calore. Il suo significato fisico è piuttosto complesso, in campo termodinamico però possiamo definirla in questo modo:

“L’entropia dà una misura della tendenza che un corpo ha per scambiare calore (cedere o acquistare) con l’ambiente che lo circonda per mettersi in equilibrio con esso. Essa è un indice sia della quantità di calore scambiato sia della velocità di scambio, infatti quanto maggiore è la differenza di temperatura tanto più velocemente avviene lo scambio.

Analiticamente:

• ΔS: variazione di entropia
• Q: calore scambiato
• T: temperatura del corpo

Il segno di > si usa se la trasformazione è irreversibile; = se la trasformazione è reversibile.

Primo principio della termodinamica

Non è altro che il principio di conservazione dell’energia applicato ai sistemi termodinamici, cioè sistemi che si trasformano scambiando anche energia termica. Qualsiasi sia il sistema (cioè aria, miscela, ossigeno) e qualsiasi sia il tipo di trasformazione (reversibile o irreversibile a volume o pressione costante etc.) è valida sempre questa relazione:

In pratica il primo principio afferma che durante una trasformazione qualsiasi quantità di calore scambiata è uguale alla somma fra la variazione di energia interna più il lavoro eseguito.