Esercizi svolti su sistemi iperstatici

ES. 2

E: E_I = costE_A : G_A* = ∞ν_a = ρL⁴ / E_I

• Classificazione G: 2 x 3 = 6
• m = 2(a) + 2(E) + 2(B) + 4(C) = 7

4 - 6 ⇒ sist isostatico

STEMA "O" → dolosso cavallo m c

• Classificazione G: 2 x 3 = 6
• m: = 2(a) + 2(B) + 2(E) = 6

4 - 6 ⇒ sist. potenzialmente isostaticocogli 1 - 2 arco 3 cammiera (non tollerato)

Calcolo ρV

y_e ≠ y_a = ρL

• A y_a
• B ↔ x_q y_b

y_e = 2ρL - 3ρL - ρL

x_b - ρL

ZM (t) = 2ρL - ρL² + y_b ρ_q

y_b : 3ρL

y_b = 3ρL

verifica eq. globale

x: (+1 - 1) pol = 0 ✓

y: (-2 + 2 + 3) pol = 0 ✓

ΣM(D): pol² + pol² = 0 ✓

• sol → E - 2pol - → D - C
• A ↑ pol
• B ← pol (→ 3pol)

ab sez CDS

S₂

• pol E - 2pol - → D - pol - → C
• S₁: pol ↑ A
• B ← pol (→ 3pol)
• N = pol
• T = 0
• M = 0
• Sa

Nb = 3pol

Ta = pol

M = pol σf pol z

s₁

• N = pol
• T = pol - pol z
• M = pol z - pol z²

z = 0, r = 0

pol σf S₂, z = l/2

z = l/2, M = 3/2 pol

ε₁ ↑ pol

↑ 3pol

z = l/2, M = 0

AE o -l

EB -p l -pol

CD p l 0

BD -p l -3pol

S_o = S₁₀ + X S₁₁

S₁₁= ²/_e1 ∫₀^l z dz = ²/_e1 ^z3/₃ = ²/_{3 e1} l³

S₁₀ = -¹/_e1∫₀^l p₀z³/e² dz + ¹/_e1 ∫₀^l ρe l z² - po₂e³ dz = ( -p₀e⁴/e₁ ) - 1

= -^(-p₀e4)/_e1 - ¹/_e1 ( -pel z⁴/3 ) + p₀e⁴/_e1 + pel⁴/4 = -^p₀e4/_e1 + pel⁴/4

X = -S₁₀/S₁₁ = ^5pol/_{3 e1}

N

T

M

pl₂

2pl

pl

zpl²

pl²

pl² / 2

2pl

pl

2pl

Sistema 1

*Calcolo RV

Caso 2

• xi = 0
• yb = yc = 0

Caso 1

• ye = 1
• ya = -1

Polare:

+1.2t - 1.2t - yb = 0

t = 0

yb = 0

ES. 2

EI = cost

EA = ∞

GATc = ∞

α ΔT = ρℓ³

M = EI

• G = 2 x 3 = 6
• M = 2(D) + 2(B) + 3(C) = 7

MS + G ⇒ sistema "O"

decadess. vincol. in B → SISTEMA "O"

• Q = 2 x 3 = 6
• M = 2(B) + 1(D) + 3(C) = 6

1. corpo 1: trave incastrata - portante
2. corpo 2: trave appoggiata - portato
3. con vincoli ben posiz. → ossa cerrollà
4. im amnl susdao
5. vincolo in B

A

• 0

1. B
2. 1

2l/C

• 0

• 1

• S₃
• verifica equilibrio
• x: o = o ✓
• y: 1 = 1 = 0 ✓
• ΣM(p)_p: +2l-1l2l = o ✓

calcolo Cds

• S₁
• 0
• 2tql
• N: +1
• T: 0
• M: 0

• S₂
• 0
• 2lql
• +15
• N_o: T: 0 M: 0

• S₃
• A
• B
• +t
• N: 0
• T: 1
• M(p)_nodo ➔ N+1 = l-1
• z
• M: -l q
• X: 2l
• M: 2l