Esercizi geotecnica 2

RESISTENZA AL TAGLIO

ESERCIZIO 1

DETERMINARE I PARAMETRI DI RESISTENZA AL TAGLIO φ' E c'.

PROVA 1

σ₁ - σ₃ = (σ₁ - σ₃)_f

σ₁ = (σ₁ - σ₃)_f + σ₃ = 3,4†

σ₁' = σ₁ - μ = 2,43

σ₃' = σ₃ - μ = 0,96

C₁ = ^{σ₁' + σ₃'}/₂ = 1,695

R₁ = ^{σ₁' - σ₃'}/₂ = 0,735

PROVA 2

σ₁ = (σ₁ - σ₃)_f + σ₃ = 4,01

σ₁' = σ₁ - μ = 4,93

σ₃' = σ₃ - μ = 1,92

C₂ = ^{σ₁' + σ₃'}/₂ = 3,425

R₂ = ^{σ₁' - σ₃'}/₂ = 1,505

PROVA 3

σ₁ = (σ₁ - σ₃)_f + σ₃ = 10,13

σ₁' = σ₁ - μ = 7,79

σ₃' = σ₃ - μ = 3,96

C₃ = ^{σ₁' + σ₃'}/₂ = 5,425

R₃ = ^{σ₁' - σ₃'}/₂ = 2,365

R₃ = ^5,425/_senφ

R₃ = ^5,425/(-sen90° · senφ')

senφ' = ^R₃ · sen90°/5,425

senφ' = 0,4359

φ' = arcsen(0,4359)

φ' ≈ 25°

ESERCIZIO 2

CALCOLARE Cu

PROVA 1

• σ₁ = (σ₁ - σ₃)_f + σ₃ = 330 kPa
• C₁ = ^{σ₁ + σ₃}/₂ = 240 kPa
• R₁ = ^{σ₁ - σ₃}/₂ = 90 kPa

PROVA 2

• σ₁ = 480 kPa
• C₂ = 390 kPa
• R₂ = 90 kPa

PROVA 3

• σ₁ = 779 kPa
• C₃ = 630 kPa
• R₃ = 90 kPa

Cu ≈ 90 kPa

Esercizio 6

σ₃ = 125 kPa

(σ₁ - σ₃)_f = 135 kPa

µ_f = 35 kPa

e' = 0

Calcolare φ'

σ₁ - σ₃ = (σ₁ - σ₃)_f

σ₁ = (σ₁ - σ₃)_f + σ₃

σ₁ = 260 kPa

σ₁' = σ₁ - u_f = 225 kPa

σ₃' = σ₃ - u_f = 90 kPa

R' = ^{σ₁' - σ₃'}/₂ = 67.5 kPa

R = ^{σ₁ - σ₃}/₂ = 67.5 kPa

C' = ^{σ₁' + σ₃'}/₂ = 157.5 kPa

Dal teorema dei seni

^C'/_{sen 90°} = ^R'/_{sen φ'}

sen φ' C' = R'

sen φ' = ^R'/_C' = 0.428

φ' = 25.4°

Esercizio 4

q = 60 kPa

γ = 19 kN/m³

ϕ₁ = 24°

c₁ = 20 kPa

σ_sat = 21 kN/m³

ϕ₂ = 28°

_A H₁ = 3 m

_B H₂ = 4 m

Condizioni Drenate

Peso Proprio

σ̅^sup_vA = K_0A × σ̅_vA = 23,94 kPa

σ̅^inf_hA = K₀ × σ̅_vA = 20,52 kPa

σ̅_vB = σ̅_vA + γ'_H2 = 101 kPa

σ̅_hB = K₀ × σ̅_vB = 36,36 kPa

Carico

• A qK_a1 = 25,2 kPa
• B qK_a2 = 21,6 kPa

Coezione

• A -2c'√K_a1 = -25,92 kPa
• B -2c'√K_a2 = -12 kPa

Pressione Neutra

• A u_gA = 0
• B u_gB = 40 kPa

S₁ = 35,91 kN/m

S₂ = 82,08 kN/m

S₃ = 31,68 kN/m

S₄ = 80 kN/m

S₅ = 75,6 kN/m

S₆ = 86,4 kN/m

S₇ = 77,7 kN/m

S₈ = 48 kN/m

S_tot = 265,91 kN/m

2) Calcolo dell'altezza critica di falda Zwcr:

Condizione critica FS = 1

FS = ^{c' + (2γw0'+2γw0'+γH)cos²αtgϕ'}/_{(γH + 2γw0st - 2γw0')senαcosα} = 1

γHsenαcosα + 2γw0stsenαcosα - 2γwsenαcosα = e1' + 2γw'cos²αtgϕ' - 2γwrcos²αtgϕ' + γHcos²αtgϕ'

Zw = (γ0wsenαcosα - γsenαcosα - γ'cos²αtgϕ' + γrcos²αtgϕ') = e1' + γHcos²αtgϕ' - γHsenαcosα

Zw = ^{c' + γHcos²αtgϕ' - γHsenαcosα}/_{cosα(γ0stsenα - γ'senα - γ'cosαtgϕ' + γrcosαtgϕ')} = ⁵/_2,5m = 2m

Zwcr=2m

3) Calcolo del coefficiente di sicurezza nel caso in cui in sommità sia presente un carico di intensità q = 25kPa

Q = q·A = ^9b/_cosα

W1 = γ(H-2γw)b

W2 = γ سات zwb

N̲ = (W1 + N2 + Q)cosα

T̲ = (W1 + N2 + Q)senα

N̲' = N̲ - U̲

U̲ = Nw·A = γw·cosα·zwb

N̲' = [γ(H-2γw) + γ سات zw - γw2γw]cosα + 9

T̲ = [γ(H-2γw) + γ سات 2γw]senα + qtgα

FS = ^{c'A + N̲'tgϕ'}/_T̲

FS = ^{c'A + (γ(H-2γw) + γ سات 2γw - γw2γw)cos²α+9cosαtgϕ'} / _{(γ(H-2γw) + γ سات 2γw)senαcosα + 9senα}

CONDIZIONE CRITICA → FS = 1

^{e' + (γ_sat H_cr + 9 / cosα - γ_W H_cr) cos2 tgφ'} / _{(γsat Hf + 9 / cosα) senα cosα} = 1

e' + γ_sat H_cr cos² tgφ' - γ_W H_cr cos² tgφ' - γ_sat H_cr senα cosα + g senα

H_CR (γ_cos2 tgφ' - γ_W cos² tgφ' - γ_sat senα cosα) = g senα - g cosα tgφ' - c'

H_CR = ^{g senα - g cosα tgφ' - c'} / _{γ' cos² tgφ' - γsat senα cosα} = ^-18,89 / _-1,1809 m = 16 m

H_CR ≈ 16 m

ESERCIZIO 2

Calcolo dell'area ADE:

• AD = H₂ = 3m
• ^AD/_{sen 60°} = ^DE/_{sen 30°}
• DE = ^AD/_{sen 60°} · sen 30° = 1,73 m
• A(ADE) = ^{AD × DE}/₂ = 2,598 m²

Calcolo dell'area BCDE:

• A = ^{(BC + DE)}/₂ · BD
• ^AB/_{sen 60°} = ^BC/_{sen 30°}
• AB = H₁ + H₂ = 5m
• BC = ^AB/_{sen 60°} · sen 30° = 2,88 m
• A = 4,61 m²

W₁ = γ · A(BCDE) = 83,1 kN/m

W₂ = γ' · A(ADE) = 25,98 kN/m

DC = DBsen 37° sen 53°

DC = 3,402 m

A(ΔBĈ) = DC × DB2 = 4,68 m²

A(ΔABC) = A(ΔABD) + A(ΔBĈ) = 14,88 m²

CALCOLO DELLA SPINTA:

_PA = Wsen 35° sen 15°

W = γ · A(ΔABC) = 809,324 KN/m

PA ≈ 184 KN/m