Esercizi d'esame svolti di impianti elettrici

A cura di Guerrera Alessandro

Indice

Sessione d’esame del 15/01/2020 ................................................................................................................ 2

Sessione d’esame del 26/10/2019 ................................................................................................................ 5

Sessione d’esame del 11/09/2019 ................................................................................................................ 9

Sessione d’esame del 17/07/2019 .............................................................................................................. 11

Sessione d’esame del 28/06/2019 .............................................................................................................. 14

Sessione d’esame del 19/06/2019 .............................................................................................................. 18

Sessione d’esame del 13/02/2019 .............................................................................................................. 21

Sessione d’esame del 20/12/2018 .............................................................................................................. 27

Sessione d’esame del 10/12/2018 .............................................................................................................. 29

Sessione d’esame del 16/07/2018 .............................................................................................................. 31

Sessione d’esame del 13/02/2018 .............................................................................................................. 36

Sessione d’esame del 16/01/2018 .............................................................................................................. 40

Sessione d’esame del 03/11/2017 .............................................................................................................. 43

Sessione d’esame del 07/10/2017 .............................................................................................................. 45

Sessione d’esame del 24/07/2017 .............................................................................................................. 48

Sessione d’esame del 14/07/2017 .............................................................................................................. 51

Sessione d’esame del 16/06/2017 .............................................................................................................. 55

Sessione d’esame del 16/06/2017 .............................................................................................................. 59

Sessione d’esame del 17/02/2017 .............................................................................................................. 62

Sessione d’esame del 16/06/2016 .............................................................................................................. 64

Sessione d’esame del 15/04/2016 .............................................................................................................. 67

Sessione d’esame del 19/02/2016 .............................................................................................................. 71 1

Sessione d’esame del 15/01/2020

1. Le equazioni per il calcolo delle correnti trifase e monofase sono le seguenti:

400000

√3

̅

= = → = = 7,698

ℎ

̅ + 30000

ℎ ℎ

ℎ

2 2 2 2

2

)

√ √(0,1 √1,01

= + = + = = 1,004987 → = ,

ℎ ℎ ℎ

ℎ ℎ ℎ ℎ

= ,

400000

√3

̅ |2̅ ̅ |

=3 → + = 3 ⋅ = 19,795

ℎ ℎ

2̅ ̅ 35000

+

ℎ ℎ

̅ ̅

|2 |

+ cos = 2 + → = ,

ℎ ℎ ℎ ℎ

Sotto ipotesi che la reattanza omopolare sia induttiva (rete AAT non troppo estesa e neutro messo a terra

efficacemente): ̅ ̅

|2 |

+ sin = 2 + → = ,

ℎ ℎ ℎ ℎ

2 2

√

= + = 3,860

ℎ ℎ ℎ

Il risultato rispecchia le caratteristiche del nodo della rete in questione: un corrente di guasto monofase

ℎ

=

maggiore di quella trifase implica un rapporto minore dell’unità (in questo caso vale 0,484). Avere

> complica la scelta dell’interruttore di protezione (in generale si cerca di avere la corrente di corto

2

trifase come la massima corrente possibile sulla rete, in modo da semplificare il dimensionamento degli

interruttori di protezione poiché la è la più semplice da calcolare in ogni punto della rete) ma tiene basso

= 0,91,

il fattore di guasto, quindi le sovratensioni sulle fasi sane (in questo caso quindi le tensioni sulle

fasi sane saranno depresse del 9%).

2. Il guasto bifase a terra eccita tutti e tre i circuiti di sequenza (guasto dissimmetrico con circolazione

di corrente verso terra). Per determinare il collegamento dei circuiti di sequenza si applica la

trasformazione di Fortescue alle equazioni di vincolo del guasto: ̅

̅ 1 1 1

̅ ̅

2

=

[ ] [ ] [ ]

1

2

̅ ̅

1

̅

=0

̅ ̅

=

{

̅ ̅ ̅ ̅

( )

= +

̅ ̅ ̅

+ + = 0

̅ ̅

=

→{

̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅

2 2

( ))

+ + = + + )( +

(2

̅ ̅ ̅

+ + = 0

̅ ̅

2 =

( + ) = −1 →{

̅ ̅ ̅ ̅

− = 3

La prima condizione implica che le tre correnti dei circuiti di sequenza devono incontrarsi in un nodo.

La seconda che i circuiti di sequenza diretta e inversa sono in parallelo; la terza che la corrente

̅ ̅ ̅

3 −

omopolare deve attraversare una impedenza di valore e sottoposta alla tensione . Il

circuito che ne consegue è rappresentato a sinistra.

̅

La tensione si può calcolare come:

̅

̅

ℎ

̅ ̅

= = = 96085 ∠ − 15,6°

1 1 1

+ +

̅ ̅ ̅ ̅

+ 3

ℎ ℎ ℎ

Si possono allora calcolare le correnti di sequenza:

̅

̅

= − = 12060 ∠80,1°

̅

ℎ 3

̅

̅

= − = 8670 ∠144,1°

̅ ̅

+ 3

ℎ

̅ ̅

−

̅

= = 17670 ∠ − 73,7°

̅

ℎ

La tensione di sequenza omopolare è data infine da:

̅ ̅ ̅

= − = 33471 ∠48,2°

ℎ

Le tensioni sulle tre fasi valgono:

̅ ̅ ̅ 2̅

+ , . .

1 1 1 209092 ∠ − 7,3°

̅ ̅ ̅ ̅

2 , . .

= = = =

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

−

1 86707 ∠144°

2

̅ ̅ ̅ ̅ , . .

1 86707 ∠144°

−

( = 230940 )

Le correnti di fase invece varranno:

̅ ̅ ̅ ̅

+ + 0

̅ ̅ ̅ ̅

2

= =

[ ] [ ] [ ]

+ + ∠°

̅ ̅ ̅ ̅

2 ∠°

+ +

La corrente che si disperde a terra è data dalla somma delle correnti di corto sulle fasi guaste, o dal

triplo della corrente omopolare:

̅ ̅ ̅ ̅

= + = 3 = ∠°

Quest’ultima è la corrente con cui deve essere dimensionato l’impianto di terra delle linee e

sottostazioni. 4

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Sessione d’esame del 26/10/2019

1. Il circuito equivalente della rete in questa condizione è rappresentato nella seguente immagine:

La corrente di guasto fase-neutro è calcolata dalla formula: 5

̅

̅

=

̅ ̅ 2̅ ̅

+ − +

̅ ̅ ̅

Dove è l’impedenza propria delle fasi, l’impedenza propria del conduttore di neutro, l’impedenza

̅

mutua fase-neutro e l’impedenza di guasto (in questo caso nulla). Esse si calcolano con le seguenti

formule:

̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ′′

′′

( )

= + = + + 0,1445 log ⋅ + +

( )

10

̅ = + + 0,1445 log )⋅

(

̅ = ( + 0,1445 log )⋅

Con e resistenze ohmiche del conduttore di fase e di neutro, resistenza chilometrica del

̅ ̅ ′′

′′

terreno, impedenza di corto del trasformatore riportata al secondario, impedenza della rete MT

riportata al secondario del trasformatore, profondità del baricentro delle correnti di ritorno nel terreno,

raggio geometrico equivalente del conduttore (= , dove è il coefficiente di riduzione del raggio

dipendente dalla conformazione del conduttore) e distanza tra il conduttore di fase e di neutro.

2

= = 0,0493 = 658 = 930,553

√

4

10

= 0,206 = 0,320

2 202

̅

′′ 100

= = = 0,0016

2

2

20

( )

0,4

2 2

0,4

2

̅ ̇ ̇ ̇

′′ 2 2 2 2

√

= + − = (0,01 + √0,05 − 0,01 ) = 0,00254 + 0,0124

( )

0,630

⏟

′′

= 14,2 ⋅ 0,9 = 12,78 = 11,2 ⋅ 0,9 = 10,08 = 17

⏟ ⏟

Si ottiene: ̅

= 0,0536 + 0,155

̅

= 0,0739 + 0,143

̅ = 0,00986 + 0,137

400

̅ = ∠0° ):

La corrente di guasto fase-neutro risulta quindi (con √3

̅

= 2041,5 − 454,6 = 2091,5 ∠ − 12,5°

2. C.to c.to fase-massa. Il sistema di distribuzione è del tipo TT, quindi la corrente di guasto verso terra

verrà limitata principalmente dalla resistenza di terra di cabina e da quella di terra del dispersone

lato utente. 6

La resistenza del dispersore di terra emisferico dell’impianto utilizzatore è data dalla:

100

= = = 31,83 Ω

2 2 ⋅ 0,5

0

= 10 Ω

Dalla formula generale: ̅

̅

=

̅ ̅ ̅ ̅

+ − 2 + + +

̅ ̅

Trascurando e si ottiene:

̅

= 5,514 − 0,0204 = 5,5 ∠ − 0,2°

Il risultato è congruente con le piccole correnti di guasto verso terra degli impianti TT, rilevabili unicamente

con una protezione differenziale.

La corrente di guasto fase-massa di un sistema TT si può calcolare con buona approssimazione come:

= = 5,5

+

La tensione totale di terra è data dalla tensione assunta dall’elettrodo rispetto a un riferimento posto

all’infinito nel terreno: = ⋅ = 175

Che risulta di molto superiore alla tensione limite di 50 V imposta dalle Norme per gli impianti BT. Questo

perché la tensione di contatto ha un valore massimo che è pari proprio a . Nel nostro caso si ha:

1 1

= − = − = 87,5

[ ]

2

0

Dove è la distanza dall’elettrodo (1 m). Il risultato è una tensione definitivamente pericolosa per l’essere

umano. 7

≤ 50 ,

In generale infatti si richiede, per soddisfare che la resistenza dell’impianto di terra d’utente sia

minore del 28% circa della resistenza di cabina (max 0,28 Ω nel nostro caso). Tale valore si ottiene collegando

l’impianto a terra in più punti (più dispersori). 8

Sessione d’esame del 11/09/2019

1. Essendo il trasformatore del tipo con avvolgimenti isolati da terra alla sequenza omopolare la rete

AT non viene interessata dal guasto così come le reattanze del trasformatore. I circuiti equivalenti

alle sequenze sono i seguenti:

Dove: 2 2 2

150

1

2 ̅

= ⋅ = 1,5 ; = = =9 ; = = 7,5 ; = ̅ ⋅ 20 = 4,7 + 8

,

2500

2

̅ = ̅ ⋅ = 7,72 + 28 ; = ⋅ 90 = 0,0099

Da cui si ricavano le impedenze di Thevenin alle sequenze:

̅ ̅

= + + = 4,7 + 9,66

ℎ, ,

2

̅ ̅

= = 4,7 + 9,66

ℎ, ℎ, 9

1

̅ ̅

= + = 7,72 − 73,01

ℎ,

Per valutare il guasto monofase franco i tre circuiti vanno connessi in serie francamente e va valutata ,

̅ ̅

= 3

essendo .

0

= 20000/√3

Considerando la corrente di guasto monofase risulta quindi:

0

1,05 ⋅

= |3 | ≅ 645

̅ ̅ ̅

+ +

ℎ, ℎ, ℎ,

In cui si è presa come tensione massima ammissibile nella rete MT il 105% della tensione nominale.

2. Per ricavare le tensioni di fase mi ricavo dapprima le tensioni di sequenza nel punto di guasto, passo

attraverso Fortescue alle coordinate di fase e successivamente mi ricavo la tensione sulle sbarre A.

Essendo il neutro della rete MT in questione isolato da terra le fasi non interessate dal guasto si

porteranno alla tensione concatenata (non saranno tuttavia identiche per via dell’impedenza serie

della linea che si interpone nel circuito). 0

1,05 ⋅

̅ ̅ ̅ ̅

0 0

= − ⋅ = − ⋅ = 13,2 − 1,6

ℎ, ℎ, ̅ ̅ ̅

+ +

ℎ, ℎ, ℎ,

0

1,05 ⋅

̅ ̅ ̅ ̅

= − ⋅ = − = 1,7 − 1,6

ℎ, ℎ, ̅ ̅ ̅

+ +

ℎ, ℎ, ℎ,

̅ ̅ ̅

= − ⋅ = −15,5 + 3,2

ℎ,

̅ ̅ −577 − 0,001

1 1 1 577 ∠ − 180°

1 0

̅ ̅

2 −22916 − 5215

= = =

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

1 23502 ∠ − 167°

2

2 −22916 + 14784

̅

1 27271 ∠ + 147°

̅

3

La tensione della fase guasta alla sbarra A vale:

̅ ̅ ̅ ̅

= + = −4575 + 4459 = 6388 ∠135°

1 1

Mentre le tensioni delle fasi 2 e 3 alle sbarre A possono considerarsi le

stesse di quelle presenti nel punto di guasto.

*************************************************************************************** 10

Sessione d’esame del 17/07/2019

1. Si ricavano i circuiti alle sequenze della porzione di rete al nodo A, resi passivi. Dato che i

trasformatori hanno il neutro i