Esercizi d'esame svolti di impianti elettrici

Da cui si ricava la sezione minima: ∗

= =

E la lunghezza (corrispondente alla sezione minima):

∗

= ⋅ =

Da questi due dati si può dimensionare il reostato, considerando che si può aumentare la sezione

per diminuire la lunghezza totale del filo utilizzato.

********************************************************************************* 28

Sessione d’esame del 10/12/2018

1) La caduta di tensione tra il nodo B e il nodo G si può scrivere come:

4=1 4=1

∑ ∑

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

Δ = = 10%

% 2

Dove sono le distanze dal nodo B al nodi i-esimo, e sono la resistenza e la reattanza chilometrica

della linea. Si ottiene allora:

4=1

2 2

∑ (4

Δ ⋅ − ⋅ ⋅ 0,1 ⋅ 20 − 0,4 ⋅ ⋅ 1 + 7 ⋅ 0,6 + 14 ⋅ 0,6 + 20 ⋅ 0,3)

%

= =

4=1 (4

∑ ⋅ 3 + 7 ⋅ 1,2 + 14 ⋅ 1 + 20 ⋅ 0,3)

⋅

= 0,766

La sezione minima che deve avere il conduttore è perciò (si considera un conduttore in alluminio):

3

0,028 ⋅ 10

= = = ,

0,427

Si sceglierà quindi un conduttore con sezione commerciale maggiore di . Si procede

considerando il valore di ricavato in precedenza.

2) Valutazione del regime permanente: ̅

= ∠°

̅

−

̅ ̅ ̅

(

= = , ∠ − ° = + + ) ⋅ ⋅ = 11,0 ∠ − 0,1°

̅

√3⋅ √3

−

̅ ̅ ̅ ̅ ̅

(

= + = , ∠ − ° = + + ) ⋅ ⋅ = 11,3 ∠ − 0,3°

3⋅̅

−

̅ ̅ ̅ ̅ ̅

(

= + = , ∠ − ° = + + ) ⋅ ⋅ = 11,5 ∠ − 0,3°

3⋅̅

−

̅ ̅ ̅ ̅ ̅

(

= + = , ∠ − ° = + + ) ⋅ ⋅ = 12,2 ∠ − 0,2°

̅

3⋅

Corrente al secondario del trasformatore di cabina primaria (TR1): 29

2 − 10 − ⋅ 4

̅ ̅

′′

= − − = , ∠°

̅ ̅

3 ⋅ 3 ⋅

Corrente lato BT erogata dal generatore:

2−

̅

′′ = = , ∠ − °

̅

3 ⋅

Tensione sul nodo A: 2

20 ̅ (̅ ̅

′′ ′′ ′′

= 0,13 ⋅ = 2,08 = + ⋅ ⋅ = , ∠ − , °

)

1

,1 ,1

25

Tensione ai morsetti del generatore:

2

20 ̅ (̅ ̅

′′ ′′ ′′

= 0,10 ⋅ = 13,33 = + ⋅ ⋅ = , ∠, °

)

2

,2 ,2

3

Corrente lato 132 kV: ̅

′′

20

̅

′ = = 0,180 ∠159° ⋅ = , ∠°

132

1

Corrente generatore lato MT:

̅

′′

20

̅

′ = = 0,061 ∠ − 26° ⋅ = , ∠ − °

6

2

Le tensioni concatenate valgono:

̅ ̅ ̅

= , ∠ − , ° = , ∠ − , ° = , ∠°

̅ ̅ ̅

= , ∠ − , ° = , ∠ − , ° = , ∠ − , °

3) Corrente di cortocircuito trifase in G. L’impedenza equivalente alla sequenza diretta al nodo G vale:

′′ ′′

⋅

,1 ,2

̅ (

= + + ) ⋅ 20 = 18,2 ∠33°

ℎ, ′′ ′′

+

,1 ,2

La corrente di guasto vale allora, considerando una tensione delle sorgenti maggiorata del 5%

rispetto alla nominale: 20

√3

̅

= 1,05 ⋅ = , ∠ − °

, 18,2 ∠33°

*************************************************************************************** 30

Sessione d’esame del 16/07/2018

1. Si valuta il regime permanente nelle condizioni specificate. Si considerano le seguenti grandezze

base: = 150 = 20 = 6 ; ; = 25 ;

1 2 3

2 2 2

1 2 3

= = 900 ; = = 16 ; = = 1,44

1 2 3

= = 0,0962 ; = = 0,722 ; = = 2,406

1 2 3

√3 √3 √3

1 2 3

Grazie alle grandezze base scelte il circuito alla sequenza diretta risulta composto da sole

induttanze serie. Il circuito equivalente della rete è il seguente: 31

Con: − 1

2 2

̇ ̇

= = 0,64 − 0,32 . . ; = = 1,25 + 0,625 . .

2 2 ̇

2

− 1

4 4

̇ ̇

= = 0,28 − 0,14 . . ; = = 2,857 + 1,429 . .

4 4 ̇

4

2

2

150

1

3000

̇ = = = 0,00833 . .

900

1

̇ ̇ ̇ ̇ ̇

= = 0,13 . . ; = = 0,25 . . = = 3,472 . .

;

1 1 2 2

2 3

( )

+ ⋅

2

̇ = = 0,128 + 0,116 . .

2

̇ = 1 ∠0° . .

Si calcola la corrente erogata dalla rete come:

̇

̇

= = 0,771 − 0,528 . .

1 (̇ ̇ ̇ ̇

+ + ⋅

)

2 4 2

(̇ ̇

+ ) +

1 (̇ ̇ ̇ ̇

+ + +

)

2 4 2

E quindi: ̇ ̇ ̇ ̇

= − = 0,996 − 0,0064 . .

1 1

̇ ̇ ̇ ̇

= − = 0,927 − 0,107 . .

2 1 1 1

̇

2

̇ ̇ ̇

= − = − 0,559 − 0,365 = 0,212 − 0,163 . .

2 1 1

̇

2

̇ ̇ ̇ ̇

= − = 0,881 − 0,111 . .

3 2 2

̇ ̇ ̇

= = 0,839 − 0,163 . .

4 4 2

In valori assoluti:

̅ ̇ ̅ ̇

= = , ∠ − , ° ; = = ∠ − °

1 1 1 1

̅ ̇ ̅ ̇

= = , ∠ − , ° ; = = ∠ − °

2 2 2 2

̅ ̇

= = , ∠ − , °

3 2

̅ ̇

= = , ∠ − °

4 3

2. Per lo svolgimento di questo punto si considerano i circuiti di sequenza della porzione di rete

interessata. Il circuito omopolare presenterà soltanto il circuito equivalente del trasformatore di

distribuzione in quanto il primario a triangolo scollega di fatto la rete MT alla sequenza omopolare a

monte dal guasto mentre la resistenza di neutro permette lo scorrimento di correnti omopolari nel

circuito secondario. Si calcolano le impedenze di sequenza equivalenti alla sbarra a 6 kV. 32

(̇ ̇ ̇

+ ⋅

)

1 2

̇ ̇ ̇

= + + = 0,139 + 0,498 . .

ℎ 2

̇ ̇ ̇

+ +

1 2 ̇ ̇

=

ℎ ℎ

̇ 3̇ ̇

= + = 10,417 + 0,13 . .

ℎ 1 2̇

Per il caso b) posso considerare la situazione di guasto in cui un’impedenza di guasto si

4

interpone tra le due fasi (guasto bifase isolato non franco):

Calcolo le tensioni e le correnti delle fasi attraverso le grandezze di

sequenza: ̅ ̅

1 1 1

4

̅ ̅

2

=

[ ] [ ] [ ]

1

4

2

̅ ̅

1

4

̅ ̅

1 1 1

̅ ̅

2

=

[ ] [ ] [ ]

1

2

̅ ̅

1

Essendo: ̇

4

̇

= = 0,0867 − 0,0829 . .

2̇ 2̇

+

ℎ 4 ̇ ̇

= −

̇

= 0 . .

̇ ̇ ̇ ̇

= − = 0,786 − 0,195 . .

4 ℎ

̇ −̇ ̇ ̇ ̇

= = = 0,0533 + 0,0317 . .

ℎ ℎ

̇ = 0 . .

33

Quindi si ottiene: ̇

̅ 0,839 − 0,163 2,96&a