Esercizi Calcolo Numerico

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Esercizi di calcolo numerico che sono elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni dell'università degli Studi del Politecnico di Torino - Polito, …

Esame Calcolo numerico

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Università Politecnico di Torino

A.A. 2019-2020

91 pagine

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TUTORATO DI CALCOLO NUMERICO

Contenuti

Fondamenti del calcolo scientifico. Sistema di numerazione e sistemi aritmetici. Errore assoluto ed errore relativo. Cifre decimali corrette e cifre significative corrette. Errori di arrotondamento. Troncamento semplice e arrotondamento simmetrico. Cancellazione numerica. Esercizi svolti. Esercizi proposti.
Richiami sul calcolo matriciale. Matrici e operazioni tra matrici. Matrice trasposta. Matrice simmetrica. Determinante. Matrice simmetrica definita o semidefinita positiva. Matrice non singolare. Rango. Matrice inversa. Norma. Esercizi svolti. Esercizi proposti.
Sistemi di equazioni lineari. Generalità sui metodi di soluzione: diretti e iterativi. Soluzione di sistemi triangolare superiori e inferiori. Algoritmo Backost. Metodo di Gauss: procedura, decomposizione GA=U, fattorizzazione PA=LU, algoritmo Factor e algoritmo Solve. Metodo di Choleski: procedura e algoritmo. Esercizi svolti. Esercizi proposti. Cenni sul condizionamento dei sistemi lineari. Metodi iterativi: procedura e cenni sulla convergenza. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel e algoritmo Gseidell. Cenni sul metodo SOR.
Autovalori e autovettori. Autovalori di matrici. Metodo delle potenze: autovalore di modulo massimo e minimo. Algoritmo Pow. Metodo delle potenze inverse: autovalore di noda approssimazione. Algoritmo Invpow. Cenni sulle trasformazioni di similitudine. Cenni sul metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori.
Approssimazione di funzioni e dati sperimentali. Classi delle funzioni interpolanti. Criteri di scelta della funzione interpolante. Interpolazione polinomialle: metodo di Lagrange e metodo di Newton. Algoritmo Difdiv e algoritmo Interp. Interpolazione polinomiale a tratti. Spline e spline cubica. Algoritmo Spline e algoritmo Valspl. Approssimazione di dati. Minimi quadrati. Regressione lineare. Esercizi svolti. Esercizi proposti.
Equazioni non lineari. Metodo di bisezione e algoritmo Bisez. Regula falsi. Metodo di Newton o delle tangenti. Metodo delle secanti e algoritmo Secant. Confronto tra i diversi metodi. Criteri di arresto. Esercizi svolti. Esercizi proposti.
Quadratura. Generalità. Formule di quadratura di base (Newton-Cotes): rettangolo, punto medio, trapezio, di Simpson. Formule di quadratura Gaussiane. Formule di quadratura composte. Tecniche di quadratura automatica. Esercizi svolti. Esercizi proposti.
Equazioni differenziali ordinarie. Generalità. Condizioni di Lipschitz. Metodi espliciti a passo singolo e a passo multiplo. Metodo di Eulero. Metodi di Runge-Kutta.
Temi d’esame: E’ fornito il testo di tre prove di esonero.

Testo di riferimento

G. MONEGATO, 100 Pagine di ... Elementi di Calcolo Numerico, Levrotto & Bella, Torino, 1996.

TUTORATO DI CALCOLO NUMERICO

Contenuti

Fondamenti del calcolo scientifico. Sistema di numerazione e sistemi aritmetici. Errore assoluto ed errore relativo. Cifre decimali corrette e cifre significative corrette. Errori di arrotondamento. Troncamento semplice e arrotondamento simmetrico. Cancellazione numerica. Esercizi svolti. Esercizi proposti.
Richiami sul calcolo matriciale. Matrici e operazioni tra matrici. Matrice trasposta. Matrice simmetrica. Determinante. Matrice simmetrica definita o semidefinita positiva. Matrice non singolare. Rango. Matrice inversa. Norma. Esercizi svolti. Esercizi proposti.
Sistemi di equazioni lineari. Generalità sui metodi di soluzione: diretti e iterativi. Soluzione di sistemi triangolare superiori e inferiori. Algoritmo BackSost. Metodo di Gauss: procedura, decomposizione GA=LU, fattorizzazione PA=LU, algoritmo Factor e algoritmo Solve. Metodo di Choleski: procedura e algoritmo. Esercizi svolti. Esercizi proposti. Cenni sul condizionamento dei sistemi lineari. Metodi iterativi: procedura e cenni sulla convergenza. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel e algoritmo Gseidel. Cenni sul metodo SOR.
Autovalori e autovettori. Autovalori di matrici. Metodo delle potenze: autovalore di modulo massimo e minimo. Algoritmo Pow. Metodo delle potenze inverse: autovalore di nota approssimazione. Algoritmo Invpow. Cenni sulle trasformazioni di similitudine. Cenni sul metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori.
Approssimazione di funzioni e dati sperimentali. Classi delle funzioni interpolanti. Criteri di scelta della funzione interpolante. Interpolazione polinomiale: metodo di Lagrange e metodo di Newton. Algoritmo Didive e algoritmo Interp. Interpolazione polinomiale a tratti. Spline e spline cubica. Algoritmo Spline e algoritmo Valspl. Approssimazione di dati. Minimi quadrati. Regressione lineare. Esercizi svolti. Esercizi proposti.
Equazioni non lineari. Metodo di bisezione e algoritmo Bisez. Regula falsi. Metodo di Newton o delle tang

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