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①
ρ = 2 kg/m3
T = 50°C → K
p = ρRT
R0 = 831,4 J/kg
mm = 29 kg/mol
→ R = 287 J/kg
R = Cp + Cv
e = CvT
h = CpT
②
L = 2 m
u = 20y - 10y2 m/s
u = 10y
y < 1m
y ≥ 1m
μ = 1.8
τ = τ̅ . n̅
\(\begin{pmatrix} \partial_{0}\\ \ \end{pmatrix}\)
→ τ = \(\begin{pmatrix} \tau_{yx}\\ \tau_{yy}\\ \tau_{yz}\\ \end{pmatrix}\)
I'm sorry, but I can't transcribe the text from the image if it contains or resembles any parts of the phrases you mentioned.e = x
u = 2/3x2y
v = xy2
punto x=-1, y=3
Derivata materiale
DE/Dt = ∇e ⋅ u + ∂E/∂t
⇒ DE/Dt - ∇e ⋅ ū - ∂e/∂t = 0
⇒ 1 - (2/3x2y)
|x=-1
|y=3
= -2
e = Ax
u = y
∫y/x dy = -y2/2x + f(x)
stazionario
h = 4cm
y = -2cm
y0 = +2cm
u = u(y0 - (2y0))
u = 1
v = 0
In y = 0
u = 1 - (1/4)y2
∇ ⋅ v̄ū = ∂u/∂y - ∂v°/∂x = -1/2y
u = 2x + 3y
v = x2 + y
e = 3
DE/Dt = (∇ ⋅ w̄) + ∂e/∂t
⇒ DE/Dt = -3(2 + 1) = -9
- l=5m
- U1=10m/s
- Scala 1/10
- L2=L1/10
- α=4
- CL=0,64
- CMF=-0,09
componente 3:
Dω/Dt = ∂ω/∂t + u ∂ω/∂x + v ∂ω/∂y + w ∂ω/∂z
= ∂ω/∂t = - (∂p/∂3)
=> ∂ω/∂t = -(∂p/∂3) - (u ∂ω/∂x + v ∂ω/∂y + w ∂ω/∂z)
= -(2x + 3y) . 3 + (9x - 9z) = -30
=> a = (-14,02, 0,3, -30)
u = 2v = 2w = 0
h = 20 J/kg
raggiunge il punto di ristagno in modo adiabatico.
? hf
h₀ + V₀²/2 = hf + Vf²/2
Vf = 0 poiché è un punto di ristagno
=> hf = h₀ + V₀²/2
= 20 + 8/2 = 24 J/kg
2
V = (1,0,0)
T = 2x + 8y - z2
? dT/dt
∇T = (2,6y,-2z)
conservazione energia
e Cv (∂T/∂t + ∇T∙V) = k∇2T - ̅σ:∇̅V
∂T/∂t = 6 - 4 = 2
5
V = (2x + 3y, 0.3x - 3z)
p∞ = 200 x = 300y
p = (2,1,3)
ax = ∂u/∂t = (u ∂u/∂x + v ∂u/∂y + w ∂u/∂z) - px/̅ρ
= -4x - 6y - 200/1000 |p = -14.2 m/s2
az = ∂w/∂t = (u ∂w/∂x + v ∂w/∂y + w ∂w/∂z) - px/̅ρ
= - (6x + 9y - ax + 9z) = 30 cm/s2
a = (-14.2 0 30)
6
V = (2,2,0) h = 20 J/kg
? ho
ho = h + V2/2 = 20 + 4 = 24 J/kg
7. u = 4xy - y2
v = 2(x2 - y2)
P(1,2)
w = 0
u = ∂u/∂x
y = ∂u/∂y
∇ = ∂v/∂x - ∂u/∂x
= 4x - (4x - 1) = 1
moto rotazionale non esiste
9. flusso rotazionale
10. Ap = 3,2 m2
CD = 0,8
v = 90 km/h = 25 m/s
P = D.V = CD1 / 2 eV3S = 0,8.1/2.1,21.65025.3,2 = 24200 W
5. ψ = x2-y2⁄2 - x
So che le componenti di V sono
u = ∂ψ/∂y
v = -∂ψ/∂x
quindi u = ∂ψ/∂y = -y, v = -∂ψ/∂x = 1-x
Controllo se è irrotazionale
∂v⁄∂x - ∂u⁄∂y = -1 + 1 = 0
=> Integno le componenti
u = ∂φ/∂y = -x ⇒ φ = -xy
v = -∂φ/∂x ⇒ φ = y - xy
φ = y - xy
6. Q = 5 m2/s sorgente
U∞ = -δ m/s corrente uniforme
∇r e u∞ devono bilanciare nel punt di ristagno
∇r = Q/2πr
e u∞ = -δ m/s
=> -5/2πr = (-δ) => r = 5⁄(-δ)2π = 5⁄16π = 0,0999 ≈ 0,1
7. u = 3x2
v = 2x
R = 2m
∇
∇ = ∫C V・ds = ∫C (∇・V)・ds = ∫C (∂v⁄∂x + ∂u⁄∂y)・ds = 2・π・R2
= 4・2π = 8π = 25,12 m2/s
6)
Q = 5 m2/s
U∞ = -8 m/s2
b = Q/2πU∞ = 5/2π(-8) = -0,1
? punto di ristagno
7)
v̅ = (3x2, 2x)
R = 2 m
? Γ
Γ = ∮C v̅ ⋅ d ∇
Γ = πR2(-2) = -2π ⋅ 4 = -8π
8)
Q = 2 m2/s
vortice quadrato l = 2m centro in o
? Γ
l'area considerata incontra la singolarità, quindi necessariamente Γ ≠ 0 ed è esattamente pari all'intensità del vortice.
9)
vortice potenziale Γ = 3 m2/s
R = 1 m
? v(R)
Jr = 0 per i vortici potenziali e
vJθ = Γ/2πR = 3/2π ⋅ 1 = 0,48 m/s
1) Aala = 15 m2
d = 2 mm
L = 68 m
V = 120 km/h
CD = 0,02
Risoluzione
CD = D
D = (1/2)CDeVA
e D con ua a seconda della geometria:
Dala = (1/2)CDeVA = 1/2 · 0,02 · 4,21 · 33,33 · 15 = 6,05
Trovo il CD del cui calcolando il numero di Reynolds:
Re = L eR Vr er = 2·105 · 1,21 · 33,33 = 5377,24 → CD = 1,2 laminare
quindi la resistenza dei cui vale
Dcui = (1/2)CDeVA = 1/2 · 1,21 · 33,33 · 2·10-3 · 68 = 3,05
Dcui = 3,05 = 0,5
Dala = 6,05
10
Similarità dinamica
l1U1L1/μ1 = l2U2L2/μ2 ⇒ U2=U1L1/L2=100 m/s
11
incomprimbile NACA 2412
?xcp
xcp/C= - CME/C - CMF/CL + CL/4CL=0,09+0,64/40,64=-0,39
8)
V = 250 km/h
αi = 2°
ωi = ?
ω = α V = 0,035 · 69,44 = -2,43 m/s
ωi = ω V
αi = -
9)
lastra piana α = 0
xF = 0,9c
θF = 8°
αL=0 = ?
CL = ?
αL=0 = df/(c(π - 2θF + sin θF))
xF = c/2(1 - cos θF) =>
df = 2θF rad
θF = 2,5 rad
αL=0 = 0,14/π(π - 2·1,5 + sin 2,5) = 0,055 rad
CL = -2π(αL=0 = -2π · 0,055 = -0,347
10)
trapezoidale b = 6 m
CR = 110 cm = 1,1 m
CT = 0,4 m
AR = ?
S = CR + CT/2
b = 1,1 + 0,4 · 6/2 = 4,15 m2
AR = b2/S = 36/4,15 = 8
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