Equazioni/Disequazioni risolte per via grafica, Analisi matematica I

Analisi

Equazioni / Disequazioni

• Risuluzione esatta

Es: x² - 2x - 6 = 0

x_1,2 = 2 ± √1 + 6 / 1 = 1 ± √7 2 soluzioni

Risuluzione esatta o simbolica

• Risuluzione grafica
• Risuluzione approssimata o numerica

Es: x³ + x - 1 = 0

Con metodi esatti (ad esempio Ruffini) non siamo in grado di risolverla

Ho soluzioni ??

Si utilizzerà il metodo grafico

Introduco le funzioni. F(x) = x² - 2x - 6

Risolvere l'equazione vuol dire trovare il valore delle x per cui F(x) = 0

X = soluzione dell'equazione ⟺ altro né x è un o di F, cioè F(x) = 0

Risolvere un'equazione equivale a dire trovare gli 0 di una funzione

Y = F(x) ⟺ F(x) = 0 allora Y = 0

Visualizzo la soluzione grafica e capisco se ci sono soluzioni cioè se l'asse interseca

Y=0

ES.2 METODO GRAFICO

f(x): x³ + x² - x

grafico: non lo so disegnare perché x³

lavoro direttamente sull'equazione

x³ = x - x²

y=x³

y=x-x²

Esiste un'unica soluzione d

Questo vale x! Non si trova in modo esatto 'ricorriamo in valore'

ES.1 METODO NUMERICO

METODO DI BISEZIONE - teoria di esistenza degli 0 (zeru)

metodo di newton giustificazione teorica

ES: x² 2x-6 = 0

BASE: TROVARE un intervallo contente lo 0. DEVO localizzare uno 0. In questo caso è 3, cioé

compreso tra 3 e 4

dove la funzione sa

negativa diventa

POSITIVA.

Es. x² - 9 ≤ 0

f(x) = x² - 9

= (y = f(x)

y ≤ 0

x = ? Per trovare α si

f(x) = 0

x² - 9 = 0 x = ±3

soluzione -3 ≤ x ≤ 3

Es. 2

x³ + x - 1 < 0

x³ < 1-x

attuando i passi algebrici x³

y = 1-x

Vado a vedere quando la y_x³ sta sotto la retta y_1-x.

Soluzione -1 < x < d

d =?

d è la soluzione di x³ + x - 1 = 0

d si può trovare numericamente (metodo di bisezione)