Elettrostatica

La carica elettrica

È una proprietà intrinseca della materia

• Carica positiva
• Carica negativa

• Cariche di segno opposto
  • Si attraggono e cariche dello stesso segno si respingono
• Hanno cariche elettriche di segno opposto
• Il protone è più grande dell'elettrone di ≈ 10⁴ volte

Grazie al campo elettrico

Il campo elettrico

• Deformazione dello spazio
• Prodotta dalle cariche

Dice alle cariche come spostarsi

Per rappresentare il campo elettrico

Si utilizzano le linee di campo

Escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative

Più le linee di campo sono dense, maggiore è il campo

Esprimiamo grazie ad esso anche una forza

La forza elettrica

F_elettrica = q·E

ɛ₀ = costante dielettrica nel vuoto = 8,85·10^-12 C²/N·m²

Come calcolare il campo elettrico:

1. Prodotto da una carica puntiforme

E = (1/4πɛ₀) · (|Q|/R²)

• Carica che genera il campo
• Distanza da Q al punto P

La carica elettrica

È una proprietà intrinseca della materia

• Carica positiva
• Carica negativa

Cariche di segno opposto si attraggono e cariche dello stesso segno si respingono

Hanno cariche elettriche di segno opposto

Il protone è più grande dell'elettrone di ≈ 10^4 volte

Fanno ciò grazie al campo elettrico

Deformazione dello spazio prodotta dalle cariche

Il campo elettrico dice alle cariche come spostarsi

Per rappresentare il campo elettrico si utilizzano le linee di campo

Escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative

Più le linee di campo sono dense, maggiore è il campo

Il campo elettrico è un vettore

Esprimiamo grazie ad esso anche una forza

La forza elettrica Felettrica = q • Ē

ɛ₀ = costante dielettrica nel vuoto = 8,85•10^-12 C²/N·m²

Come calcolare il campo elettrico:

1. Prodotto da una carica puntiforme

E = ¹/_4πɛ₀ • |Q|/R²

Q = carica che genera il campo

R = distanza da Q al punto P

Il campo elettrico non è prodotto da q, ma è prodotto dall’ambiente intorno grazie ad una carica di prova

Se il campo è in un mezzo materiale allora

E = (1 / 4πε₀ε_r) (|Q| / R²)

ε_r costante dielettrica relativa del mezzo.

Quindi il campo per una carica puntiforme ha forma radiale

2) Sfera Carica

Fuori il campo sarà

E = (1 / 4πε₀) (|Q| / R²)

• distanza dal centro
• carica totale della sfera

Al suo interno il campo sarà

Sfera con carica omogenea (isolante)

E = (1 / 4πε₀) (|Q| / r³) R

distanza dal centro

raggio sfera

E = 0 se sfera conduttrice

La carica è distribuita solo sulla superficie

3) Piastra Uniformemente Carica

E = σ / 2ε₀

• Densità di carica superficiale σ' = (|Q_tot| / S)
• ovvero carica totale piastra diviso superficie

Il campo ha lo stesso valore in ogni punto

4) 2 Piastre Cariche

Se cariche opposte

E = σ / ε₀

solo spazio fra 2 piastre

Nello spazio esterno E = 0

5) FILO CARICO UNIFORMEMENTE

E = λ / 2πε₀ R

λ = Q_tot / Lunghezza filo

Densità lineare di carica

Distanza dal campo

6) MATERIALE CONDUTTORE VICINO ALLA SUPERFICIE

E = σ / ε₀

Esempio

• q = 1,602 · 10^-19 C
• Q = 12 mC = 1,2 · 10^-5 C
• R_traccia = 100 m
• Distanza = 2400 m
• Re=terra = 2400m

F_q · E = 1 / 4πε₀ R³ R · q = 4,15 · 10^-14 N

LA FORZA DI COULOMB ovvero

F_q = 1 / 4πε₀ · |q₁q₂| / r² = K · q₁ q₂ / r²

È un caso particolare in cui le due cariche sono ENTAMBE PUNTIFORMI

IL FLUSSO DEL CAMPO ELETTRICO

Φ = ∇ · S

alerto S ngulo sono CAMPO ELETTRICO e SUPERFICIE = E · S · cosα

quindi IL FLUSSO è

Φ = E · S · cosα

Φ = Ò_S E_n dS

Funziona solo se E e S hanno sempre lo stesso angolo e se E e S e costante

TEOREMA DI GAUSS

Eleotto uno superficie definitia GAUSSIANA, che intoprol illo sorgente dei vettori (ovvero il CAMPO MAGNETICO)

Φ = 0 allora E = 0

Φ ≠ 0 allora E ≠ 0

Φ = Q / ε₀

Flusso attraverso una superficie gaussiana

Energia potenziale elettrica

Riserva di energia elettrica per le cariche

K = max quando si inizia il moto della caricaU = max quando K = 0, carica ferma

Energia potenziale di 2 cariche puntiformi

U = ¹/_4πε₀ ^{Q₁ Q₂}/_d

Esempio

Q₁ = 2mCQ₂ = 4mC

Uso teorema di conservazione energia

Il potenziale ci definisce l’intensità delle “deformazioni”che le cariche generano nel campo elettrico

Carica positiva scende lungo il potenziale per cui ΔV < 0, vanno verso potenziali più bassiCarica negativa sale lungo il potenziale per cui ΔV > 0, vanno verso potenziali più alticon il segno

Formule del potenziale

1. Carica puntiformeR = distanza di V da QPoiché cariche negative generano ΔV negativi

V = ¹/_4πε₀ ^Q/_R = K ^Q/_R

2. Sfera conduttrice carica
   • Fuori dalla sfera V = K ^Q/_R distanza dal centro sfera
   • Dentro la sfera V = costante = K ^Q/_raggio = valore superficie

3)

SPERA ISOLANTE CARICA UNIFORMEMENTE

Fuori sfera V = K ^Q/_R distanza centro sfera

Dentro V = K ^Q/₂ ^R2/_Raggio

4)

PIASTRA UNIFORMEMENTE CARICA

V = σ/2_ε0 dove σ = Q_tot/S

5)

PIASTRE UNIFORMEMENTE CARICHE

Fuori V=0 poiché E=0

Fra le 2: V = - σ/_ε0 R distanza piasto positiva

ΔV = σ/ε₀ · d

6)

FILO CARICO

V = -^λ/_2πε0 · ln R

Ricavare E da V ovvero

E = - dV/dx derivata rispetto alla posizione

2 PIASTRE → esempio

σ/ = 4nC/m²

d = 4

R = 1/4

V = -σ/ε₀ R = -^{4 · 10-9}/_{8,85 · 10^-12} · 1/4 = - 452 V

E = σ/ε₀ = 450 N/C

FORMULA IMPORTANTE

ΔV = ΔU/Q

le SUPERFICI EQUIPOTENZIALI sono sempre PERPENDICOLARI al

CAMPO ELETTRICO

Se le cariche si muovono su uno superficie

EQUIPOTENZIALE il CAMPO ELETTRICO compie

ZERO LAVORO

le SUPERFICI DEI CONDUTTORI SONO EQUIPOTENZIALI

TRATTENGONO LE CARICHE TUTTE SULLA SUPERFICIE

lasciando il centro libero

CONDUTTORI le cariche si spostano con facilità

2 conduttori collegati si scambieranno

le cariche con molta facilità

ISOLANTI le cariche possono storare anche al centro

LA CARICA CHE un CONDUTTORE può ospitare è

DEFINITA come CAPACITÀ si misura in FARAD

C = Q / V

carica conduttore

potenziale su superficie

Le PUNTE la carica elettrica è più concentrata, quindi

IL CAMPO ELETTRICO È PIÙ FORTE

I conduttori posti 1 di fronte all'altro → Armature

Le 2 armature formano un condensatore

Condensatore →

Capacità = _Q⁄_ΔV

Tra le 2 piastre → campo elettrico   Ε = σ⁄_ε0

La capacità non dipende dalla carica ma solo della forma condensatore ≠ conduttore

C = ε₀ε_{r S}⁄_{distanza piastre}

Condensatore accumula energia potenziale

U = ¹⁄₂ C ΔV² = ¹⁄_{2 Q²}⁄_C = ¹⁄₂ Q ⋅ ΔV

Densità di Energia di Ē

u = ¹⁄₂ ε₀ε_r ⋅E²

E = K

Corrente elettrica

generato dalle cariche in moto in un circuito

i = ^Q/_Δt si misura in Ampere

Il verso della corrente è quello delle cariche positive ovvero opposto al moto degli elettroni che quindi ostacolano il moto.

Elettroni

Velocità avanzamento