Elettronica Digitale

I Sommatori

Sono dispositivi logici in grado di svolgere la funzione di somma binaria ( e non logica svolta dalla porta OR ) e di indicare se l'operazione ha generato un riporto ( Carry ).

Semisommatore ( Half Adder )

Il semisommatore per numeri binari ad un bit è un dispositivo che presenta due terminali d'ingresso e due di uscita ( la somma e il riporto ).

FIGURA 51 - Simbolo e tavola della verità di un semisommatore per numeri a 1 bit.

Dalla tavola della verità si può osservare che la funzione somma S non è altro che l'OR-EX degli ingressi, mentre il riporto di uscita Co ( Carry Out ) si ottiene mettendo in AND degli ingressi.

FIGURA 52 - Schema elettrico di un semisommatore per numeri a 1 bit.

I Sommatori

Sono dispositivi logici in grado di svolgere la funzione di somma binaria ( e non logica svolta dalla porta OR ) e di indicare se l'operazione ha generato un riporto ( Carry ).

Semisommatore ( Half Adder )

Il semisommatore per numeri binari ad un bit è un dispositivo che presenta due terminali d'ingresso e due di uscita ( la somma e il riporto ).

S = A ⊕ B

Co = A • B

FIGURA 51 - Simbolo e tavola della verità di un semisommatore per numeri a 1 bit.

Dalla tavola della verità si può osservare che la funzione somma S non è altro che l'OR-EX degli ingressi, mentre il riporto di uscita Co ( Carry Out ) si ottiene mettendo in AND degli ingressi.

FIGURA 52 - Schema elettrico di un semisommatore per numeri a 1 bit.

Sommatore Completo ( Full Adder )

Il sommatore completo per numeri a 1 bit presenta tre ingressi: due per i numeri da sommare ed uno il Ci (Carry In) per riprendere l'eventuale riporto proveniente da uno stadio precedente (vedi esercizio con più sommatori in cascata) e due uscite: la somma S e il riporto d'uscita Co.

La funzione delle due colonne S e Co si determinano con il metodo classico dei MinTerm. E’ possibile, tuttavia, ottenere lo stesso risultato dall'analisi dei valori di queste colonne in funzione dei valori assunti degli ingressi.

a) Somma S

Se nel semisommatore la somma si ottiene mettendo i due ingressi A e B in OR-EX è ovvia conseguenza che occorra mettere in OR-EX con A e B anche il terzo ingresso Ci. Tuttavia, è sufficiente osservare sulla tavola della verità che per ogni il risultato dell'OR-EX tra A e B messo nuovamente in OR-EX con Ci produce il valore assunto dalla colonna S della somma.

b) Riporto di uscita Co

Dalla figura, che riporta i valori degli ingressi e del riporto di uscita si può constatare che Co vale 1 in 4 situazioni:

• (A & B) • Ci
• oppure
• A • B

1) vale 1 solo nelle 2 situazioni in cui entrambi A e B sono a 1, indipendentemente dal Ci. Questa situazione si esprime con l'AND tra A e B;

oppure

2) solo quando A e B sono differenti ed il Ci vale 1. Questa situazione equivale all'AND tra Ci e l'OR-EX di A e B.

Riassumendo, le espressioni di S e di Co del sommatore completo sono mostrate in Fig. 55 con il relativo schema elettrico.

FIGURA 55 - Schema elettrico di un sommatore completo per numeri a 1 bit.

Esercizi sui Sommatori

Esercizio 1

Progettare un Full Adder utilizzando 2 Half Adder e un solo tipo di porta logica.

Soluzione

Conoscendo in partenza le espressioni della Somma e del Riporto d'uscita del Full Adder, i due Half Adder si collegano in cascata.

Per ottenere la Somma S:

si collega l'uscita S1 ( somma ) del primo che genera l'OR-EX tra A e B, con l'ingresso A2 del secondo. Sull'ingresso B2 si collega l'ingresso Ci. In questo modo l'uscita S2 genera l'OR-EX dei suoi ingressi, quindi l'OR-EX tra A e B e tra Ci.

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Per ottenere il riporto:

si collegano il riporto Co1 del primo half adder, che genera l'AND tra A e B, e il riporto del secondo half adder, che genera l'AND tra i suoi ingressi, cioè l'AND tra A OR-EX B e Ci agli ingressi di una porta OR.

FIGURA 56 - Schema elettrico di un sommatore completo per numeri a 1 bit realizzato con due half-adder e una porta OR.

Esercizio 2

Costruire un sommatore completo per numeri binari a 4 bit utilizzando solo Full Adder per numeri a 2 bit.

FIGURA 57 - Schema elettrico di un sommatore completo per numeri a 4 bit realizzato con full-adder per numeri a 1 bit.

I Decoder

Un decoder o circuito di decodifica è un dispositivo la cui funzione consiste nel rilevare sui propri ingressi la presenza di una particolare combinazione di bit, chiamata codice, e di segnalarla tramite un livello alto o basso, su una ed una sola delle sue uscite.

Il simbolo logico di un decoder è mostrato in figura 1. Il decoder presenta n linee d’ingresso e 2ⁿ linee si uscite.

Decoder 2 linee d’ingresso - 4 linee d’uscita attive ALTE

Decoder 2 linee d’ingresso - 4 linee d’