Elettronica analogica

Introduzione ai SEMICONDUTTORI

BARRIERA DI ENERGIA

Quando si prende in considerazione il moto delle lacune è di fondamentale importanza osservare che la presenza del campo elettrico rappresenta un ostacolo per la

migrazione delle lacune dalla zona a drogaggio p alla zona a drogaggio di tipo n. Questa barriera energicamente è definita dalla tensione generata dal campo elettrico

presente a causa della zona di svuotamento, ovvero degli ioni negativi e degli ioni positivi.

Il potenziale associato ha la seguente formula: Ovvero proprio la definizione di potenziale e moltiplicando per il valore di q(valore della carica) ottieni

quella che chiamiamo ENERGIA POTENZIALE associata ai portatori. Inoltre puoi notare che l’energia

potenziale al difuori della regione di svuotamento è uguale a zero, perché il campo elettrico è localizzato

nella regione di svuotamento e al di fuori di quest’ultima è pari a zero.

La differenza di potenziale presente tra le due fazioni, ovvero lato p e lato n, si chiama TENSIONE DI FORMAZIONE DELLA GIUNZIONE O POTENZIALE DI BUILT IN che ha la

seguente espressione matematica:

Se moltiplico questo valore per il valore della carica ottengo quella che viene chiamata ENERGIA DI BARRIERA e rappresenta l’energia che deve essere posseduta da una

lacuna affinché essa possa effettivamente migrare dalla zona di tipo p alla zona di tipo n, questo perché anche se si sta muovendo lungo gradiente, la presenza del

campo elettrico ostacola il passaggio delle lacune!

#RICORDA CHE LA TENSIONE TERMICA VALE IN GENERALE:

Introduzione ai SEMICONDUTTORI

POLARIZZAZIONE DIRETTA POLARIZZAZIONE INVERSA

Nella polarizzazione inversa applichiamo una tensione che si va a SOMMARE alla tensione di BUILT IN in modo tale da rendere ancor maggiore l’altezza della barriera di

energia e dunque rendere maggiormente difficoltoso il processo di passaggio delle cariche dalla zona a drogaggio p alla zona a drogaggio n, poiché l’energia che deve

possedere la lacuna per passare da p a n deve essere maggiore. Infatti diremo che la corrente di diffusione diviene minore rispetto alla situazione in assenza della

applicazione della tensione esterna. Non sarà dunque possibile assicurare la corrente interna sia nulla, dove questa corrente è dipendente dalla tensione applicata e dunque

dalla energia di barriera presente.

Nella polarizzazione diretta applichiamo una tensione che si va a SOTTRARRE alla tensione di BUILT IN in modo tale da rendere minore l’altezza della barriera di energia e

dunque rende più facile per le lacune migrare dalla zona p alla zona n. In particolare l’energia che la lacuna deve possedere per “scavalcare” la barriera è minore rispetto

allo stato privo di polarizzazione. Anche in questo caso possiamo dire che la corrente di diffusione è MAGGIORE rispetto al caso privo di polarizzazione.

Possiamo poi esprimere una legge fisica che ci permette di scrivere la PROBABILITà DI TROVARE UNA LACUNA CON ENERGIA INFERIORE RISPETTO ALLA ENERGIA

NECESSARIA PER “SCAVALCARE” LA BARRIERA DI ENERGIA: Dove la Ef è detto LIVELLO DI FERMI

Introduzione ai SEMICONDUTTORI

La formula precedente ci permette di ottenere una espressione della probabilità in questione a seconda della tensione che abbiamo posto in ingresso. All’aumentare della

tensione posta in polarizzazione diretta, la probabilità aumenta. (vedi pag 49) Puoi osservare che all’aumento della V in ingresso, l’area sottesa dalla funzione P(E) aumenta

con legge esponenziale.

Introduciamo dunque le formule che ci esprimono come varia la corrente presente in questa giunzione brusca p-n in relazione all’aumento della tensione in ingresso V:

Invece per la corrente avremo la seguendo relazione:

È bene osservare che a temperatura ambiente la tensione termica vale 25mV e dunque già per valori di 100mV in ingresso l’unità può essere trascurata rispetto

all’andamento dell’esponenziale.

BJT Il transistor a BJT è composto da tre sezioni con drogaggio differente, in particolare avremo EMETTITORE con

DROGAGGIO MOLTO Più ALTO RISPETTO AL DROGAGGIO DELLA BASE, in modo tale che la componente di

portatori iniettati dall’emettitore nella base sia preponderante rispetto alla quantità di portatori che transita dalla

base all’emettitore stesso. Il rapporto tra queste due componenti di corrente prende il nome di RENDIMENTO DI

EMETTITORE. Il nostro transistor opera in modo ottimale per valori di GAMMA vicinissimi a 1.

# La giunzione base-collettore è formata in modo tale che la sua estensione sia molto più piccola rispetto alla lunghezza di diffusione dei portatori che migrano dalla base al

base al collettore, in modo tale da assicurare che la maggior parti di quest’ultimi sia trasportata al collettore. Il rapporto di efficienza rispetto al numero di elettroni che

partono dall’emettitore e perviene al collettore è detto COEFFICIENTE DI TRASMISSIONE, con valori ottimali quando esso supera i valori di 0,9, indicato con la lettera

ALFAt. Infine questi elettroni pervenuti al collettore, grazie al campo elettrico, fluiscono attraverso la sezione e vanno così a formare la CORRENTE DI COLLETTORE.

Passiamo ora alle formule:

• La giunzione emettitore base è una semplice giunzione n-p polarizzata direttamente, dunque avremo:

• La corrente di collettore invece tiene conto dei due coefficienti introdotti in precedenza e dunque è scritta come:

BJT Dove il fattore ALFA è detto anche GUADAGNO DI CORRENTE DI BASE COMUNE o detto anche semplicemente alfa del transistore.

• Per la corrente di base avremo:

Il valore di BETA prende anche il nome di GUADAGNO IN CORRETE AD EMETTITORE COMUNE, oppure semplicemente BETA DEL TRANSISTOR, DOVE BETA DEVE ESSERE

UN NUMERO MOLTO ALTO.

RIASSUMENDO AVREMO:

BJT CARATTERISTICA DI USCITA A BASE COMUNE

Immaginiamo che ambedue le giunzioni siano polarizzate direttamente e che vogliamo analizzare il comportamento degli elettroni tra le varie giunzioni: essendo la

giunzione base-collettore polarizzata direttamente avremo un flusso di cariche dal collettore alla base, creando così una corrente che si va a sottrarre a quella già presente

dovuta alla giunzione emettitore-base. Dunque la corrente di collettore potrà essere scritta come sottrazione di questi due contributi:

Dunque la caratteristica di uscita a base comune presenta una fase in cui la corrente di collettore diminuisce fino a divenire nulla. Ovvero esiste sicuramente un valore Vbc

che annulla la corrente di collettore, con questo valore che è sempre compreso entro gli 0,8V.

BJT

DIAMO ORA ALCUNE DEFINIZIONI:

• La ZONA ATTIVA è la zona di funzionamento tale che la giunzione emettitore-base si trova ad operare in polarizzazione diretta, mentre la giunzione base-

collettore si trova ad operare in polarizzazione inversa. Questa regione viene anche denominata normalmente con l’acronimo RAD.

• La zona in cui risultano ambedue le giunzioni polarizzate direttamente è detta REGIONE DI SATURAZIONE e si dice che si sta operando in saturazione.

• La zona in cui risulta Vcb>0 ed inoltre Vbe=0 e dunque IE=0 ed IC=0 allora siamo nella REGIONE DI INTERDIZIONE che corrisponde a livello grafico con l’asse

orizzontale.

• Se le due giunzioni si scambiano il ruolo, allora devo sperare che il mio transistor a bjt sia perfettamente simmetrico, per ottenere un comportamento del tutto

simmetrico e dunque continuare ad operare in zona attiva, ma dato che già sappiamo che l’emettitore è molto più drogato della base e del collettore, allora

posso aspettarmi un funzionamento diverso del mio bjt. Dunque devo dire che i parametri ALFA E BETA SI SCAMBIANO IL RANGE DI VALORI e mi ritrovo ad

operare nel MODO ATTIVO INVERSO.

RAPPRESENTAZIONE AD EMETTITORE COMUNE

Facendo riferimento alla figura 4.10 quel circuito è detto ad emettitore comune poiché l’emettitore è posto a massa e quindi dobbiamo usare due generatori di tensione

Vbe e Vce grazie ai quali possiamo determinare quando questa tipologia di transistor funziona in zona attiva: questo capita quando Vce > Vbe, allora diremo che il

transistor lavora in zona attiva. Dunque possiamo scrivere:

Dunque per Vce > Vbe avremo che la curva caratteristica è una retta. Quando invece la giunzione base collettore è polarizzata direttamente, il transistor entra nella regione

di saturazione e la corrente di collettore inizia a diminuire in modulo, in accordo alla seguente equazione

# Il passaggio per zero è assicurato se e solo se siamo in presenza di un transistor simmetrico, perché in tal caso le Ie0 e la Ic0 sono identiche, ma data la differenza di

drogaggio che già conosciamo allora avremmo, in una scala molto espansa, che non è un vero passaggio per lo zero, bensì avremo uno scostamento di pochi millivolt in

positivo.

BJT

Bisogna tener conto che le giunzioni in questione non possono trasmettere prima di un valore di 0,6V ovvero il valore di soglia. Bisogna quindi introdurre una certa VCE

presente sul limite della regione di saturazione, che sarà pari a 0,2V e prenderà il nome di VCEsat.

Idealmente abbiamo rappresentato la completa indipendenza della corrente di collettore dalla tensione di polarizzazione applicata alla giunzione base collettore, questa

indipendenza è ovviamente ideale e dobbiamo inserire un fattore correttivo che ci permetta di esprimere una relazione funzionale tra queste due grandezze. La grandezza

in gioco è la TENSIONE DI EARLY, che genera l’effetto Early

BJT

CIRCUITO DI POLARIZZAZIONE CON DUE RESISTENZE Quest’ultima equazione che hai ricavato è molto importante perché ci

permette di ottenere il valore di Rb, fissato un valore di Ic, che deve

essere scelta in modo tale da rispettare la condizione di lavoro in zona

attiva ( Vce > Vbe) ed inoltre tale valore di corrente ci deve assicurare

un certo margine rispetto al valore di Vbe, che identifica l’inizio della

zona di saturazione in cui il nostro BJT non lavora più in maniera

ottimale.

Dall’analisi della maglia di uscita ricaviamo: Il punto di forza di questa tipologia di circuito risiede nel fatto che non stiamo applicando direttamente un generatore

al nostro circuito, ma stiamo usando un percorso resistivo in grado da influenzare i valori di tensione e corrente in

modo mirato. Inoltre permette di rendere il circuito indipendente dalla variazione di temperatura esterna, che in

caso di applicazione diretta del generatore avrebbe un peso specifico molto grande e per piccole variazioni di

temperatura avremmo grandi variazione di corrente, pur avendo la medesima tensione. La strategia di

polarizzazione diretta tramite generatore di tensione diviene pericolosa proprio per la caratteristica esponenziale

della funzione che lega ingresso ed uscita del nostro circuito. Ma il punto critico di questo circuito è la dipendenza

diretta di Ic dalla BETA che varia al variare della temperatura e che per piccole variazioni della ALFA porta a grandi

variazioni della corrente di collettore!

BJT

CIRCUITO DI POLARIZZAZIONE CON 3 RESISTENZE

Il secondo circuito è ricavato applicando Thievenin al primo circuito, ponendo le seguenti equivalenze:

BJT

CIRCUITO DI POLARIZZAZIONE CON QUATTRO RESISTENZE Avendo trasformato secondo Thievenin possiamo scrivere:

Andando poi a sostituire avremo:

Addirittura se troviamo un valore di Vb >> Vbe allora possiamo ottenere una espressione di Ic del tutto indipendente dalle caratteristiche fisiche del transistor. Inoltre

osserviamo nuovamente quello che è il comportamento di un generatore controllato, in questo caso di corrente, dove viene esplicitata la dipendenza della corrente in

uscita dalla tensione posta in ingresso.

BJT

POLARIZZAZIONE CON RESISTORE TRA COLLETTORE E BASE

In modo del tutto analogo posso rendere questa espressione indipendente dal valore di BETA, ponendo la seguente relazione d’ordine Rc >> Rb/BETA. Ovvero, così come

nel caso delle quattro resistenze, ottengo una certa indipendenza dalle componenti fisiche del transistor.

POLARIZZAZIONE CON GENERATORE DI CORRENTE Per quanto concerne questa tipologia di circuito per la polarizzazione, essa richiede di applicare un generatore di corrente

ideale, o comunque nella sua forma Norton, in grado di erogare la corrente di emettitore, che alla fine sappiamo essere

uguale alla corrente di collettore. La presenza della resistenza Rb è di fondamentale importanza, poiché l’effetto transistor

del circuito è assicurato solo nel momento in cui esso risulta essere polarizzato nel giusto modo, viceversa, ovvero in

assenza della resistenza Rb, il nostro resistore non funzionerebbe nel modo giusto dato che troveremmo facilmente che se

la corrente di base si annulla, allora anche la corrente di collettore si annulla. Bisogna dunque sempre approntare il giusto

circuito resistivo di polarizzazione, nel nostro caso la resistenza Rb permette di creare una tensione base/emettitore che

sostiene la presenza della corrente di base e dunque di collettore.

Questa tipologia di circuito di polarizzazione è ottimale per la realizzazione di circuiti INTEGRATI, poiché vedremo che il

generatore di corrente può essere schematizzato tramite una serie di transistor che ne costituiscono il circuito

equivalente.

BJT

AMPLIFICATORI A TRANSISTOR

La corrente di collettore sarà dunque data dalla sovrapposizione di una parte costante detta IC* e da una parte sinusoidale ic da cui otteniamo che in generale l’uscita del

nostro circuito è sinusoidale con una base costante. È facile immaginare che ci sia un certo legame tra la componente in ingresso sinusoidale e la componente sinusoidale

della corrente di collettore:

BJT

Possiamo dunque cercare di calcolare il valore della tensione di uscita

Ovvero abbiamo realizzato un circuito di amplificazione, che puoi notare sulla vo(t) rispetto alla tensione sinusoidale vbe(t). Puoi inoltre modellare il valore A a tuoi

piacimento agendo sul valore Rc. Se scegli il punto di funzionamento proprio

SCELTA DEL PUNTO DI FUNZIONAMENTO A RIPOSO nella regione di saturazione, la tensione di

uscita, dunque la corrente di uscita, non può

seguire la variazione della tensione di

ingresso, dato che ci troviamo proprio sul

gomito della curva con cui si interseca la

retta di carico.

Si pone dunque la regola di buon costume di

scegliere un punto di funzionamento che si

deve trovare al centro della zona attiva,

ovvero devi scegliere una coppia di VCE ed IC

che si ponga all’interno della zona attiva.

BJT

CONDIZIONE DI LINEARITà E DI PICCOLO SEGNALE

In generale sappiamo che abbiamo espresso la relazione tra la corrente di collettore e la tensione base/emettitore come una relazione lineare del tipo ic=g*vbe, ma questa

relazione è frutto di una approssimazione basata sull’analisi dei segnali:

L’approssimazione per piccolo segnale si riconduce tutta ad un segnale in ingresso con variazioni piccole intorno al valore costante della tensione in ingresso. Per questa

condizione sappiamo che vale l’approssimazione per la serie di Taylor al primo grado di derivazione:

Dove il valore di gm prende il nome di TRANSCONDUTTANZA.

BJT

Dunque per il circuito a piccolo segnale possiamo scrivere le seguenti relazioni:

In particolare possiamo osservare che dato che tutte le grandezze del circuito possono essere scritte come combinazione lineare delle grandezze indipendenti legate ai

generatori, posso applicare LA LEGGE DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI. Dove però la sovrapposizione degli effetti deve essere applicata in modo tale da dividere la

componente continua dalla componente sinusoidale, dove però devono essere presenti tutte le componenti continue perché queste permettono di alimentare il circuito

resistivo e dunque polarizzare il transistor. AVREMO DUNQUE L’ANALISI STATICA E L’ANALISI DINAMICA, DOVE I CIRCUITI ASSOCIATI SONO LO STATICO E IL DINAMICO.

BJT

Vogliamo ora analizzare il circuito

Il circuito a destra è il circuito dinamico, dunque ci permette di ottenere e studiare il comportamento del nostro circuito in assenza della componente continua e dunque in

sola presenza del segnale sinusoidale.

RESISTENZA DI USCITA

La resistenza di uscita permette di modellare quello che è la relazione che lega la corrente di collettore dalla tensione applicata alla giunzione base/collettore, questa

rappresenta un modo per essere più aderente al funzionamento reale del transistor con approssimazione per piccolo segnale. Inoltre nota che la tensione vbe l’abbiamo

chiamata v(pi).

BJT

MODELLO EQUIVALENTE PER LE ALTE FREQUENZE

Quando la frequenza del segnale di ingresso è molto alta allora non si possono trascurare degli effetti passivi che si creano all’interno della struttura del transistor, in

particolare per la differenza di drogaggio tra le diverse zone del transistor.

Dove i valori di Cpi e Cmi sono molto piccoli nell’ordine dei pF per cui a basse frequenze avremo che esse possono essere modellate come dei circuiti aperti (ricorda la

formula per l’impedenza associata ad un capacitore).

#Ricorda che il valore di r0 di norma non verrà preso in considerazione nei nostri calcoli, dato che essa si trova in parallelo rispetto alle altre resistenze e dunque il suo

apporto al parallelo sappiamo essere nullo.

DIODO Come puoi osservare a livello grafico è presente una certa tensione oltre la quale per piccole

variazione della tensione avremo gradi variazioni della corrente in uscita: questa tensione è detta

TENSIONE DI SOGLIA ed essa è definita all’uopo a seconda delle condizioni di utilizzo del diodo

stesso. Volendo dare una definizione più generale possiamo dire che la tensione di soglia è quella

tensione per la quale la corrente del diodo supera un centesimo della corrente di utilizzo.

Va dunque sottolineato che la tensione di soglia non ha un significato fisico, ma viene introdotta

per valutare fisicamente la variazione della corrente al variare della tensione in ingresso.

LA TENSIONE DI SOGLIA è NORMALMENTE COMPRESA TRA I VALORI DI 0,55 V E 0,65 V.

In generale, per un circuito ad una maglia come in figura 3.11 vale la seguente relazione:

La semplificazione del modello del diodo passa per il confronto