elaborato Impianti termici

ELABORATO_DEL_2019_09_09_09_51_47.

Impianti termici

Soluzione

Calcolo massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Determinare il massimo lavoro estraibile da una massa di 10 kg d’aria che si trova alla

e alla pressione p, considerando l’ambiente a pressione atmosferica p

temperatura T di 1

1 0

bar e temperatura T 0

(D=0; E=3; F=8)

Dati

Massa dell’aria: M = 10 kg

Temperatura iniziale dell’aria: T = 438 °C = 711,15 K

1

Pressione iniziale dell’aria: p = 10 bar =1800000 Pa

dell’ambiente:

Temperatura T = 20 °C = 293,15 K

0

Pressione dell’ambiente: p = 1 bar = 100000 Pa

0

R = 8,314 J/mol K

Costante del gas: m= 29 Kg/ Kmol

Massa motore aria:

γ= 1.41

Coefficiente aria: = 0,72 kJ/kg K

Calore specifico aria: C

v

Procedimento

Tratto : Trasformazione adiabatica.

12 punto “2”,

L’aria che è inizialmente compressa con p=10 bar al punto “1” si espande al

fino a raggiungere la pressione dell’ambiente pari a P = 1 bar. Ipotizziamo anche che

o

l’espansione avvenga in maniera sufficientemente veloce in modo tale che non ci sia

scambio di calore tra l’aria e l’ambiente esterno.

Tratto : Trasformazione isobara.

23

L’aria, raggiunta la pressione di 1 bar nel punto “2”, libera calore utilizzabile per produrre

punto “3” .

lavoro fino a quando raggiunge la temperatura ambiente T nel

0

Una volta raggiunta la pressione e la temperatura ambiente non ci sarà più calore da

trasformare in lavoro, pertanto la soluzione cercata sarà:

L = L + L

tot 12 23

– –T –

L = U U = M C (T ) - P (V V )

∙ 0 ∙

12 1 2 v 1 2 2 1

V

Trovo 1

Dobbiamo innanzitutto ricavare il volume iniziale dell’aria e per fare questo ipotizziamo

che essa (l’aria) sia un gas perfetto per cui valga l’equazione dei gas ideali: PV=nRT

1000

∗ ∗ 8,314 ∗ 711,15

10 29

pV = nRT V = nRT /p

1 1 1 1 1000000

3

V = 2,09

1 V

Trovo 2

Con lo stesso procedimento siamo in grado di calcolare il volume nel punto 2,

considerando che nel punto 2 abbiamo la pressione atmosferica e che la trasformazione in

oggetto è stata considerata adiabatica: ,

1 41

,039

∗ 2

1000000

( )

1/ 1/

γ γ γ γ

p V = p V V = (p V / p ) 1,41

1 1 2 2 2 1 1 2 1000000

3

V = 10,438

2 T

Trovo 2 1000

(100000 ∗ 10,438) (10 ∗ )

⁄

p V = nRT T = p V / nR

2 2 2 2 2 2 29

T = 3640,087

2 L

Trovo 12 –T –

L = M C (T ) - P (V V )

∙ 0 ∙

12 v 1 2 2 1

:

L –

= 10*0,72*(711,15-364,087) 100000*(10,438-2,039)

12

L = 1658,9 KJ

12 L

Trovo 23

Nel secondo tratto consideriamo che operi una macchina di Carnot: tutto il calore che

viene liberato sulla isobara a P = 1 bar nel passaggio dal punto 2 al punto 3, viene

0

trasformato in calore.