elaborato Impianti termici

Impianti termici

Soluzione

Calcolo massimo lavoro estraibile da una massa d'aria

Determinare il massimo lavoro estraibile da una massa di 10 kg d'aria che si trova alla pressione p, considerando l'ambiente a pressione atmosferica e temperatura T₀.

Dati

• Massa dell'aria: M = 10 kg
• Temperatura iniziale dell'aria: T = 438 °C = 711,15 K
• Pressione iniziale dell'aria: p = 10 bar = 1.800.000 Pa
• Temperatura dell'ambiente: T₀ = 20 °C = 293,15 K
• Pressione dell'ambiente: p₀ = 1 bar = 100.000 Pa
• Costante del gas: R = 8,314 J/mol K
• Massa molare dell'aria: m = 29 Kg/Kmol
• Coefficiente adiabatico dell'aria: γ = 1.41
• Calore specifico a volume costante: C_v = 0,72 kJ/kg K

Procedimento

Tratto 1-2: Trasformazione adiabatica

L'aria che è inizialmente compressa con p=10 bar al punto "1" si espande fino a raggiungere la pressione dell'ambiente pari a P = 1 bar. Ipotizziamo anche che l'espansione avvenga in maniera sufficientemente veloce in modo tale che non ci sia scambio di calore tra l'aria e l'ambiente esterno.

Tratto 2-3: Trasformazione isobara

L'aria, raggiunta la pressione di 1 bar nel punto "2", libera calore utilizzabile per produrre lavoro fino a quando raggiunge la temperatura ambiente T₀ nel punto "3". Una volta raggiunta la pressione e la temperatura ambiente non ci sarà più calore da trasformare in lavoro, pertanto la soluzione cercata sarà:

L_tot = L₁₂ + L₂₃

L = U₁ - U₂ = M C_v (T₁ - T₂) - P₂ (V₂ - V₁)

Calcolo del volume iniziale

Dobbiamo innanzitutto ricavare il volume iniziale dell'aria e per fare questo ipotizziamo che essa (l'aria) sia un gas perfetto per cui valga l'equazione dei gas ideali:

PV = nRT

V₁ = nRT₁/p₁

1000 * 8,314 * 711,15 / (29 * 1.800.000)

V₁ = 2,091 m³

Calcolo del volume nel punto 2

Con lo stesso procedimento siamo in grado di calcolare il volume nel punto 2, considerando che nel punto 2 abbiamo la pressione atmosferica e che la trasformazione in oggetto è stata considerata adiabatica:

V₂ = (p₁ V₁/p₂)^1/γ

V₂ = (1.800.000 * 2,091 / 100.000)^1/1.41

V₂ = 10,438 m³

Calcolo della temperatura nel punto 2

T₂ = p₂ V₂ / nR

T₂ = (100.000 * 10,438) / (29 * 8,314)