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Regole di Cornfield-Tukey
Servono per rilevare i MS attesi per qualunque disegno sperimentale. I disegni possono avere diversi livelli di contaminazione e ricordarseli tutti a memoria è impossibile quindi queste regole servono per imparare a derivare i MS attesi. I passaggi chiave per costruire la natura dell'esperimento sono:
- Definire l'interazione (gerarchia o incrociata) e la natura (random e fissi) dei fattori. Scrivere il modello lineare ed identificare le sorgenti di variabilità in gioco e le possibili interazioni. Si identificano quindi le sorgenti di variabilità.
- Si identifica anche la più piccola scala che fornirà la stima della variabilità residua (le repliche); le differenze tra unità sperimentali sono quelle che mi permettono di stimare l'unicità delle osservazioni; tutte le altre sorgenti di variabilità diventano fattori perché sono associati al loro effetto (se ci sono tre sorgenti di
Variabilità ed uno è il residuo, allora ci sono due fattori). Identificare i fattori in gioco e stabilire i livelli del fattore (cioè una serie di osservazioni mantenute nella stessa situazione) e stabilire se sono fissi o random (e questo è definito dall'ipotesi); definita la natura dei fattori si passa a definire qual è la loro relazione (interazione tra A e B, tra B e C, tra A e C; possono essere incrociati o gerarchizzati). Una volta ottenute queste informazioni si scrive il modello lineare. Ad esempio: si fa un esperimento per vedere il possibile effetto di un consumatore (rimozione) e se questo effetto è ripetibile in un'area spaziale (e questo è utile per vedere se il processo è generalizzabile oppure no). Per testare l'ipotesi replichiamo l'esperimento in un campione casuale di siti; ho tre livelli: controllo, rimozione e controllo artefatto. Il punto di partenza è identificare l'unità.
sorgente di variabilità sperimentale da cui origina la variabile "risposta". La prima sorgente di variabilità sono le differenze tra variabilità nello stesso sito (questo definirà la variabilità residua). Nello stesso sito trovo differenze che appartengono a variabilità diverse, poi ci sono variazioni tra siti diversi e quindi ho tre sorgenti di variabilità. Ho quindi il residuo e i fattori di cui devo identificare i livelli, la natura e le interazioni. Un primo fattore è definito dai tre livelli (controllo, rimozione e controllo artefatto) e sono fattori fissi; il fattore sito è random (scelgo cinque siti casualmente per rappresentare la variabilità su un'ampia scala geografica). Le condizioni sono ripetute in ogni sito (ogni sito ha rimozione, controllo e controllo artefatto) quindi i fattori consumatori C e sito S sono incrociati, mentre le repliche sono gerarchizzate perché la replica può stare solo in uno dei siti. Scrivo quindi il- Faccio a questo punto la tabella dei moltiplicatori: nella prima colonna a sinistra ci sono i termini del modello lineare con i pedici, è importante mettere le parentesi se ci sono delle relazioni di gerarchia; metto poi i livelli del fattore nelle colonne, nelle colonne metto il fattore consumatore con F o R se fissi o random con il numero di livelli (3 livelli per il fattore consumatore e 5 per il fattore sito). C, S, CxS sono i termini di riga.
- Ci sono da stabilire delle regole, si può fare colonna per colonna ma anche riga per riga. Se il fattore è fisso e se il termine di riga del modello lineare presenta lo stesso pedice della colonna fuori parentesi, nella tabella si inserisce 0; se il termine del modello lineare ha il pedice della colonna dentro la parentesi si inserisce; se il termine del modello lineare non ha il pedice della colonna si inseriscono i livelli del fattore come indicato nell'intestazione della colonna in considerazione (infatti
si mette 3). Se il fattore è random (si nota come non deve mai comparire lo 0) e se il termine del modello lineare ha il pedice della colonna si inserisce 1 indipendentemente se il pedice della riga è dentro o fuori la parentesi; se il termine del modello lineare non ha il pedice della colonna si inseriscono i livelli del fattore come indicato nell'intestazione della colonna in considerazione (infatti si mette 5)3) Derivare i MS attesi: al MS atteso di un dato termine del modello lineare contribuiscono potenzialmente le sorgenti di variabilità degli altri termini che includono tutti i pedici del termine considerato. Dobbiamo ricordarci di mettere sigma se il fattore è random e K se è fisso.derivare i valori attesi di MS ci sono delle regole: per ciascun termine di riferimento (cioè il termine per il quale stiamo derivando il MS) si parte dal basso della tabella, cioè dal termine residuo quando si trova un termine che ha gli stessi
colonna del pedice j. Per formattare il testo utilizzando tag HTML, puoi utilizzare i seguenti tag: - `` per creare il pedice di un termine - `` per creare l'apice di un termine - `| ` per creare una cella nella tabella
Ecco come potrebbe essere formattato il testo utilizzando i tag HTML:
pedici di quello di riferimento ci si sposta nella tabella (sullastessa riga) e si moltiplicano i valori della tabella lungo la riga, escludendo dalla moltiplicazione quellecolonne che hanno come intestazione gli stessi pedici del termine di riferimento (per questo per il residuo2rimane solo sigma e perché epsilon ha sia i che j che k quindi devo escludere tutte le colonne)
se nella moltiplicazione rimane uno 0, il termine considerato si annulla e non contribuirà al MS deltermine di riferimento
se non ci sono zeri, il termine considerato contribuisce al MS atteso; in questo caso il valore risultante2 2dalla moltiplicazione di variazione del termine considerato, σ se è un fattore random e K se è un fattorefisso. I contributi di diversi termini al termine di riferimento si sommano
Partendo da CxS: cosa contribuisce? Tutti i termini che hanno il pedice i e j insieme, quindi solo il residuo eCxS, escludo sia tutta la colonna del pedice i che tutta la colonna del pedice j.
Partendo da CxS: cosa contribuisce? Tutti i termini che hanno il pedice i e j insieme, quindi solo il residuo eCxS, escludo sia tutta la colonna del pedice i che tutta la colonna del pedice j. colonna del pedice j e guardo che mi rimane: 2e 2CS1 σ + 3 σ Passo poi a S: cosa contribuisce? Tutti i termini che hanno j quindi S, CxS e il residuo; escludo la colonna con 2e 2CS 2Sil pedice j e mi rimane 1x1=1 σ + 3x3=0 σ (quindi non lo metto) + 3x3=9 σ Passo infine a C: cosa contribuisce? Tutti i termini che hanno i quindi C, CxS e il residuo; escludo la colonna 2e 2CS 2Ccon il pedice i e mi rimane 1x1=1σ + 3x1=3σ + 5x3=15K (K perché C è fisso) Facciamo un esempio: ho un predatore come Pisaster che si muove molto e quindi deve essere escluso in ampie aree di grandi dimensioni. Non ho il controllo artefatto perchè rimuovo a mano Dentro ciascun sito ho aree dove rimuovo (esclusione E) e aree di controllo (C). Ho quindi quattro sorgenti di variabilità perché ho diversi siti, esclusione di Pisaster, tra aree e le repliche. Il sito, l’area e le repliche sono fattori random; la rimozione o meno di Pisaster è fisso.All'interno di un sito (5 in totale) ho 6 aree (3 con P e 3 senza P), faccio 4 repliche. Devo vedere le relazioni tra i fattori, faccio tutte le combinazioni possibili: Sito e Pisaster, Pisaster e Area, Sito e Area:S e P sono incrociate (PxS) perché per ogni S c'è +P e -P; P e S sono gerarchizzati e lo stesso A e S però non può essere solo A(P) e A(S) perché S e P sono incrociate quindi sarà A(PxS) ad indicare che è gerarchizzato in ogni combinazione PxS. Infine ci sono le repliche che sono sempre gerarchizzate (aggiungo ai pedici i, j e k il pedice r). Una volta stabiliti i fattori e le relazioni faccio la matrice e calcolo i MS Come costruisco il test F? So che al denominatore devo mettere quel MS che mi da 1 se l'ipotesi nulla è vera perché al numeratore ho quel valore che è 0 se l'ipotesi nulla è 0. Quindi Faccio Ho per il fattore Pisaster ed è MS Pi / MS PxS e non faccio Ho Sito o altri test perché ho trovato significativo l'effetto di Pisaster quindi il resto non importa. Il problema sussiste quando il test non è significativo per poco, cioè il mio test non ha una potenza sufficiente: supponiamo quindi che il test non sia significativo ma che sia molto vicino alla significatività, posso quindi trovare un modo per aumentare la potenza. Dove aumenterei il livello di replicazione? Potrei aumentare il numero di quadrati per area o il numero di aree, quale faccio? Lo vedo con i MS e con il test F, mi aiuto con i gradi di libertà. I gradi di libertà dei diversi fattori sono: P p-1= 2-1=1 gdl S s-1=5-1=4 PxS (p-1)(s-1)= (2-1)(5-1)=4 A(PxS) prodotto dei livelli dentro la parentesi per il numero dei livelli meno 1 del fattore fuori dalla parentesi, quindi: a-1(pxs)= 3-1(2x5)= 3-1(10)= 2x10= 20 Residuo (axsxpxr)-1= (3x5x2x4)-1=119 Se non ho potenza statistica devo aumentare i gradi di libertà ma non posso cambiare P cheè fisso, quindi oaumento le aree o i siti (aumentare le repliche non mi aumenta la potenza del test perché non aumenta igdl); con i MS posso quindi capire cosa aumentare e dove investire per aumentare la potenza del test. I MSquindi servono per costruire il test F e capire dove aumentare le risorse per migliorare la potenza. Altro esempio: (disegno multifattoriale) voglio testare se un consumatore se è oppure no una specie chiave:Pisaster che può avere due effetti sulla crescita delle alghe perché preda i mitili e quindi e concima con le feci. Ho aree intersperse con +P e altre -P ed in queste aree vengono rimossi o lasciati i mitili. Ci sono quattro sorgenti di variabilità, togliendo le repliche i fattori sono tre. Ci sono tre aree con +P e tre aree con -P e per ogni area ho tre repliche dove +M e tre repliche dove -M. P è un fattore fisso, M è un fattore fisso, il fattore area A è un fattore random, il fattore repliche R. è random. Le interazioni sono tra P e A è gerarchizzato A(P); tra P e M è incrociato PxM; tra A e M (ma non è corretto perché A è gerarchizzato in P; quindi è tra A(P) e M) è incrociato MxA(P) e poi ci sono le repliche che sono gerarchizzate I.MS attesi servono per costruire il test F, il primo test da fare è l’interazione PxM (se è vera l’ipotesi nulla sarà 1, mentre se è falsa sarà maggiore di 1). Si farà il rapporto tra MS PxM / MS MxA(P); se l’interazione non è significativa si guarda l’effetto facendo MS P / MS A(P). Se si arriva ad un valore vicino ma il test non è potente, capire qual è il denominatore fa capire anche dove aumentare per migliorare la potenza del test (influenzata dai gdl del MS che sta al denominatore). Come aumento la potenza di Pisaster? Non posso aumentare i livelli di P perché a parte lasciarle e rimuoverle non posso.fare altro (e poi cambierebbel'ipotesi), posso però aumentare le aree, aumento così i gdl dell'area. Gradi di libertà: se le osservazioni sono indipendenti o Dettagli
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I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Nobody_scuola_1990 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Ecologia sperimentale e biodiversità delle coste rocciose e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pisa o del prof Benedetti Cecchi Lisandro.
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