Domande Teoria Macchine elettriche risolte - Andriollo - Tortella

MACCHINA SOTTOECCITATA

• # 0 =# e # 0

• D coppia esterna motrice

• ̅ yZ

cos

T • < =# € < N/2 € /√3 =#

• 3 corrente in anticipo rispetto a

‘

√ cos

=# • = • = € # 0 =# =#

√3y

D funzionamento da generatore sottoeccitato

e D

coppia frenante che controbilancia quella motrice

sin

=# ’ = € < 0

√3y (capacitiva)

ZZZZ Z

ZZZ

̅ ̅

cos sin

Š ∝ € ∝ • # 0 e ∝ € ∝ ’ < 0

• Segmenti e • < 0,

Si ha funzionamento da motore quando l’angolo di coppia si distinguono i casi:

TZ yZ

# /√3

3

MACCHINA SOPRAECCITATA

• < 0 =# e < 0

• D coppia esterna frenante

• ̅ yZ

cos

T • # =# € # N/2 /√3 =#

• 3 corrente in ritardo rispetto a

√‘ cos

=# • = • = € < 0 =# =#

√3y

D funzionamento da motore coppia

e D

motrice che controbilancia quella frenante

sin

=# ’ = € # 0

√3y (induttiva) : # 0

- Macchina vede rete come carico induttivo (’ erogata)

< 0

- Rete vede macchina come carico capacitivo (’ assorbita)

ZZZZ Z

ZZZ

̅ ̅

cos sin

Š ∝ € ∝ • < 0 e ∝ € ∝ ’ # 0

• Segmenti e TZ yZ

< /√3

3

MACCHINA SOTTOECCITATA

• < 0 =# e < 0

• D coppia esterna frenante

• ̅ yZ

cos

T • < =# € # N/2 /√3 =#

• 3 corrente in anticipo rispetto a

‘

√ cos

= • = € < 0 =# =#

=# • √3y

D funzionamento da motore sottoeccitato

e D

coppia motrice che controbilancia quella frenante

sin

=# ’ = € < 0

√3y (capacitiva)

ZZZZ Z

ZZZ

̅ ̅

cos sin

Š ∝ € ∝ • < 0 e ∝ € ∝ ’ < 0

• Segmenti e

DIAGRAMMA POLARE •

Descrive come cambiano le prestazioni della macchina in parallelo alla rete al variare dell’angolo (coppia meccanica

T

3

all’albero) e/o della f.e.m. (corrente di eccitazione ) con velocità sempre pari a quella sincrona (funzionamento a

regime permanente)

MACCHINA A ROTORE LISCIO

Ipotesi di studio:

• Macchina a rotore liscio e non satura con tutte le perdite trascurabili •

| /|

• • •

Elaborazione diagramma generatore sopraeccitato dividendo tutti i vettori per e disponendo vettore √‘

sull’asse delle ascisse

Potenze: √‘•” ZZZZ

cos

• = € = sin • ∝ Š

√3y •

• Potenza attiva –

— !

√‘•” • Z

ZZZ

sin

’ = € = cos • − ∝ e

√3y •

• Potenza reattiva – –

— —

Coppia: √‘•” √‘•”

˜ ˜ 0 ZZZZ

e= = = sin • = sin • ∝ Š

™ • •

1 1 1 – / –

— —

Caratteristiche diagramma polare:

•

ZZZZ

Œe = Š

• Fissato il punto definisce il funzionamento della macchina:

– ‘

√

—

• # 0 =# =#

- funzionamento generatore semipiamo superiore

• < 0 =# =#

- funzionamento motore semipiamo inferiore

• ≠ 0

• Se si ha variazione di coppia:

=cost. =# T /| =cost. =# Š

3 •

- movimento del punto su una traiettoria circolare

=# T /| =# T

3 • 3

- variabile variabile spostamento su circonferenze diverse in base alla e quindi

• = 0 • = 0:

• Se non si ha variazione di coppia e non si ha erogazione di potenza

TZ yZ

3

- in fase con

Š e =#

- punto coincidente con macchina a vuoto

Š e =#

- punto a destra di macchina sopraeccitata

Š e =#

- punto a sinistra di macchina sottoeccitata

|•| < N/2:

• Regioni di funzionamento stabile

=# =# •

'

Generatore incremento coppia motrice ‡ =# mantenimento della

incremento dell angolo di carico

=# =#

Motore incremento coppia resistente velocità di sincronismo

incremento della coppia elettromagnetica

|•| ≥ N/2:

• Regioni di funzionamento instabile

=# =# •

'

Generatore incremento coppia motrice perdita

‡ =#

incremento dell angolo di carico

=# =#

Motore incremento coppia resistente del passo

riduzione della coppia elettromagnetica

MACCHINA ASICRONA

MACCHINA ASICRONA A ROTORE AVVOLTO: FUNZIONAMENTO CON CIRCUITI ROTORICI IN CORTO CIRCUITO E

ROTORE IN MOVIMENTO – CIRCUITO EQUIVALENTE

Rotore bloccato in cortocircuito

Ipotesi iniziale:

• flusso mantenuto costante (→ =cost)

Circuiti di statore: ≠

• Terna di correnti con ampiezza e frequenza

• F.m.m. rotante alla velocità di sincronismo con:

≅ 1.35

valore max

Circuiti di rotore:

• Terna di correnti di ampiezza (frequenza ) dovute alla f.e.m. indotta , che comportano una f.m.m. rotante

con la stessa velocità e nello stesso verso della f.m.m.

• Variazione sinusoidale nel tempo rispetto ad un riferimento di statore è individuata dal vettore con

≅ 1.35

valore max

• Per la legge di Lenz tende ad annullare il flusso supposto costante, perciò si richiama allo statore una

corrente tale che ̅ ̅

=− => 1.35 = 1.35 ̅

̅

̅ =−

=−

̅ ̅ ̅

= + => = +

̅

=− + + !"

1 √3 ̅

= + !"

Considerando il funzionamento a rotore bloccato con circuiti aperti

̅

2 =− + + !"

√3

si nota che le tensioni e sono costanti dipendendo dal flusso supposto costante, perciò passando dal valore a

vuoto al valore a carico, deve variare la tensione di alimentazione a causa delle c.d.t di statore (dato che la c.d.t

̅ ̅

della (2) dipendente da è diversa da quella della (1) dipendente da ). Essendo però la tensione imposta e costante

. $. % ∝

sarà il flusso a variare dal valore a vuoto al valore a carico con relative .

Rotore in cortocircuito in moto

Ipotesi iniziale:

• Rotore inizialmente fermo senza coppia esterna applicata all’albero

• Assenza di perdite meccaniche per attrito

Meccanismo di avviamento:

• Alimentazione statore (tensione e creazione di un campo rotante (velocità ) generato dalla corrente

• Circolazione della corrente indotta nei conduttori di rotore che si trovano immersi in un campo (di statore)

perpendicolare ad essi

• Per la legge di Lorentz i conduttori di rotore sono sede di forze tangenziali create dalle correnti indotte nel

rotore ( ), che per la legge di Lenz si oppongono alla causa che le ha prodotte (campo di statore)

−

• Le forze danno luogo ad una coppia motrice che tende a ridurre la velocità relativa ( ) tra il campo di

statore e il rotore e corrispondentemente la corrente (per il principio di azione e reazione per opporsi alla

causa che ha prodotto il movimento il rotore deve ruotare alla stessa velocità del campo di statore)

→ => → 0

• Velocità di rotore condizione teorica poiché deve essere sufficiente a sviluppare una

coppia motrice che mantiene il rotore in rotazione vincendo gli attriti

< ≠ 0

• Nella pratica la velocità finale di rotore con

Applicazione di una coppia resistente: = 0

• (a vuoto) con

Condizione iniziale con rotore alla velocità

)

• *

Applicazione di una coppia resistente all’albero, tende a diminuire mentre la velocità relativa aumenta

)

+*

insieme alle correnti indotte nel rotore con una produzione di coppia motrice che tende ad equilibrare

quella resistente e quella dovuta agli attriti

<

• Punto di lavoro alla velocità in cui le coppie si bilanciano con funzionamento da MOTORE

Applicazione di una coppia motrice: = 0

• Condizione iniziale con rotore alla velocità (a vuoto) con

)

• *

Applicazione di una coppia motrice all’albero, tende ad aumentare oltre con conseguente presenza di

)

+*

correnti indotte nel rotore e produzione di coppia frenante che tende ad equilibrare quella motrice

>

• Punto di lavoro alla velocità in cui le coppie si bilanciano con funzionamento da GENERATORE

Scorrimento:

• Differenza di velocità relativa tra campo rotante di statore e rotore

• Legame tra la frequenza delle grandezze indotte e quella di alimentazione

0.1 24

/- 3/

- /- 3

,= = = =

2

. 5

0.

0.1

- 3 3

2

dove f.m.m. di statore e rotore rotanti con la stessa velocità rispetto ad un riferimento di statore.

6- : frequenza associata alla velocità meccanica di rotore

7

8 : frequenza di scorrimento (frequenza f.e.m di rotore)

̅ ̅

= + !" => =, = + !" ,

8 8

̅

̅ 89

9 => =

= :

: 8 ; <=> 8

; <=> : :

: :

=2 ? => =2 ? =,

3 8 3 8 8

Schema circuitale:

̅ ̅

9 ; /8

89 9

= => = + =>

= =

: :

: :

8 CD5

A 8 8

; <=> 8 : <=> B

@; <;

@ <=> B

: : :

: :

: 5

5 ̅

=− + + !"

√3 1−,

̅ ̅

= + !" + ,

CIRCUITO EQUIVALENTE ̅

̅ =−

=

" ="

= 0, , = 1)

• Rotore bloccato (

/8 = 0 => funzionamento in corto circuito che consente l’analisi della corrente di avviamento

8 = , , = 0)

• Rotore in sincronismo (

/8 = ∞ => funzionamento a vuoto, condizione teorica ottenibile solo tramite trascinamento

8

• Resistenze e dello stesso ordine di grandezza

" "

• Reattanze e dello stesso ordine di grandezza

" "

• Valori di e piccoli rispetto a e

G ∝ = ∝

• 36 36 8

Le perdite nel ferro dovute a isteresi e correnti parassite dipendono dalla velocità (G ). Nello

statore sono costanti al variare della velocità e dipendono solo dalla frequenza. Nel rotore sono massime per

= 0 = = ≅0

8 8

( e nulle per ( .

G = = 0.

*6

Le perdite meccaniche sono massime e nulle per 0 < <

• Somma delle perdite nel ferro e di quelle meccaniche è approssimativamente costante per . Tale

G , perciò è costante al variare della velocità e si ricava con

somma