Domande Teoria Macchine elettriche risolte - Andriollo - Tortella

Motore asincrono trifase: tracciamento del diagramma circolare in sede di progetto e di 3-2-5

collaudo.

Motore asincrono trifase: tracciamento del diagramma circolare in sede di collaudo.

Motori asincroni trifase con rotore a gabbia speciale. 3-4

Motore asincrono trifase con rotore a doppia gabbia

Motore asincrono trifase: regolazione della velocità con i) variazione della resistenza rotorica, 3-7-1 /3-7-3

ii) variazione in ampiezza della tensione di alimentazione.

/Motore asincrono trifase: riduzione della velocità con variazione della frequenza e 3-7-3

dell’ampiezza della tensione di alimentazione.

MACCHINA A CORRENTE CONTINUA

Generatore a corrente continua: f.e.m. indotta in un conduttore di rotore nel funzionamento a 4-2-1

vuoto.

Generatore a corrente continua: f.e.m. indotta alle spazzole nel funzionamento a vuoto. 4-2-2

Generatore a corrente continua: reazione di indotto e suoi effetti. 4-2-4

Generatore a corrente continua: commutazione (cause, effetti, rimedi). 4-2-5

Motore a corrente continua con eccitazione indipendente: schema di principio, equazioni di 4-3

funzionamento, espressione della coppia.

Motore a corrente continua con eccitazione serie: schema di principio, equazioni di

funzionamento, espressione della coppia.

Motore a corrente continua con eccitazione indipendente: caratteristiche elettromeccaniche e 4-3-1

meccanica.

Motore a corrente continua con eccitazione indipendente dotato di avvolgimenti compensatori:

caratteristiche elettromeccaniche e meccanica.

Motore a corrente continua con eccitazione serie: caratteristiche elettromeccaniche e

meccanica.

CONVERTITORI – F.M.M.

CONVERTITORI ELETTROMECCANICI: PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA

Convertitori elettromeccanici

I convertitori elettromeccanici sono dispositivi che convertono energia elettrica in energia meccanica o viceversa

attraverso un campo magnetico di accoppiamento. Sono costituiti da:

• Una parte fissa e da una parte rotante divise da una regione in aria

• Materiali ferromagnetici per la realizzazione del circuito magnetico in cui si richiude il flusso

• Avvolgimenti che percorsi da corrente producono campo magnetico o sono sede di correnti indotte dal campo

magnetico

• Sistema elettrico del convertitore rappresenta l’avvolgimento attraverso i cui morsetti avviene lo scambio di

energia elettrica con l’esterno

• Sistema meccanico del convertitore rappresenta albero attraverso il quale avviene lo scambio di energia

meccanica con l’esterno

energia elettrica fornita da sorgente esterna o

erogata a utilizzatore esterno

energia elettrica persa nei conduttori

energia elettrica persa nei materiali magnetici

variazione energia elettromagnetica immagazzinata

∆ nel campo magnetico del convertitore

energia trasferita dal campo magnetico al sistema

meccanico del convertitore o viceversa energia

=>

convertita da elettrica in meccanica ( ) o

viceversa( )

variazione energia meccanica immagazzinata nel

∆ convertitore

energia meccanica persa per attrito

energia meccanica erogata all’utilizzatore esterno o Ipotesi: convertitore con un solo avvolgimento

fornita da sorgente esterna Nel caso di conversione di energia meccanica in

Nel caso di conversione di energia elettrica in elettrica:

meccanica: +

=∆ +

= + + ∆ + + + +

=∆

= + +

∆

CONVERTITORE ELETTROMECCANICO AD UN AVVOLGIMENTO: EQUAZIONI ELETTRICA E MECCANICA

Conversione elettromeccanica basata su un Ipotesi:

meccanismo di azione e reazione che tende a bilanciarsi • Lato elettrico solo perdite per effetto joule

grazie all’accoppiamento elettromagnetico: • Lato meccanico solo perdite per attrito

• tensione / f.e.m. lato elettrico • Energia dissipata nei materiali magnetici

• coppia esterna / coppia elettromagnetica lato trascurata =0

meccanico • Convertitore con un solo avvolgimento

CURVE CARATTERISTICHE E STABILITÀ

CURVE CARATTERISTICHE

Rappresentano la dipendenza della f.e.m. e della coppia elettromagnetica al variare

della velocità e della corrente mantenendosi in condizioni di regime permanente, con

la possibilità di analizzare le prestazioni elettriche e meccaniche sia in ingresso che in

uscita.

Punto di funzionamento a regime è determinato dal punto di intersezione tra la

curva caratteristica della macchina elettrica e quella del carico (elettrico o

meccanico):

• Generatore tensione sviluppata tensione ai capi del carico (A') =>

=> =

equilibrio ai morsetti tra tensione esterna, forza elettromotrice e caduta di

tensione

• Motore coppia elettromagnetica coppia di carico (A'') =>

=> =

equilibrio all’albero tra coppia elettromagnetica, coppia esterna e coppia di

attrito

STABILITÀ

Una macchina funziona a regime permanente in modo intrinsecamente stabile quando, a seguito di una piccola

perturbazione lato elettrico o lato meccanico, essa risponde ristabilendo l’equilibrio ai morsetti o all’albero con un

nuovo punto di funzionamento a regime.

Funzionamento da generatore

Si consideri un generatore mosso da una coppia motrice (esterna) e alimentante una rete a tensione

• In ingresso un aumento (diminuzione) della velocità deve comportare un aumento (diminuzione) della coppia

motrice caratteristica meccanica ascendente al crescere della velocità A→A' funzionamento stabile

=> =>

• In uscita un aumento (diminuzione) della tensione deve comportare una diminuzione (aumento) della corrente

erogata dal generatore pari alla variazione della tensione di rete caratteristica esterna discendente al

=>

crescere della corrente B→B' funzionamento stabile

=>

(Se la rete, vista come utilizzatore, aumenta la tensione richiesta la corrente erogata diminuisce di un valore pari

alla variazione della tensione richiesta dalla rete)

Funzionamento da motore

Si consideri un motore alimentato a tensione e caricato con una coppia frenante imposta

• In ingresso un aumento (diminuzione) della tensione deve comportare un aumento (diminuzione) della corrente

assorbita caratteristica esterna ascendente al crescere della corrente A→A' funzionamento stabile

=> =>

• In uscita un aumento (diminuzione) della coppia frenante deve comportare una diminuzione (aumento) della

velocità pari all’aumento della coppia elettromagnetica caratteristica meccanica discendente al crescere

=>

della velocità B→B' funzionamento stabile

=>

(Se la coppia frenante, vista come carico, aumenta, allora la velocità diminuisce di un valore pari alla variazione

della coppia elettromagnetica)

F.M.M. PRODOTTA DA UN AVVOLGIMENTO CONCENTRATO PERCORSO DA CORRENTE CONTINUA

Distribuzione spaziale di f.m.m. di tipo rettangolare, fissa rispetto alla parte della macchina che ospita l’avvolgimento.

Avvolgimento attorno a poli salienti (macchina anisotropa) formato da spire/polo e percorso dalla corrente , il

diagramma rettangolare presenta un valore massimo:

=

Adozione scomposizione di Fourier lungo con armoniche spaziali solo dispari per la simmetria della curva:

sin = 1,3,5, …

= = Il valore massimo è costante nel tempo se l'avvolgimento è

percorso da corrente continua e pulsante nel tempo se l'avvolgimento

è percorso da corrente alternata.

Avvolgimento posto sul rotore f.m.m. in movimento rispetto

=>

allo statore

F.M.M. PRODOTTA DA UN AVVOLGIMENTO A COLLETTORE PERCORSO DA CORRENTE CONTINUA

Distribuzione spaziale di f.m.m. di tipo a gradini fissa rispetto alla parte della macchina che ospita l’avvolgimento,

ottenuta dalla somma di diagrammi rettangolari.

%

Avvolgimento a collettore con relativamente alla

2 = 2, 2' = 16 = , ) = 16, % = )/2 = 8, , = /) = 1,

-

corrente che percorre ciascuna via interna, il diagramma a gradini presenta un valore massimo:

= /2/

.

, % 1

- .

= =

- 2/

2 2 2

Distribuzione di corrente con lo stesso verso per a destra ed a sinistra delle spazzole (uguale verso delle f.e.m.

%/2

indotte con correnti di verso opposto tra un semipasso polare e l’altro in questo caso per la presenza di due spazzole).

La distribuzione di f.m.m. prodotta da un avvolgimento a collettore, il quale ruota con velocità angolare è fissa

0,

rispetto alle spazzole e rotante a velocità rispetto ai conduttori dell’avvolgimento.

0 Il valore massimo è costante nel tempo se l'avvolgimento è

percorso da corrente continua e pulsante nel tempo se

l'avvolgimento è percorso da corrente alternata.

FM.M. PRODOTTA DA UN AVVOLGIMENTO DISTRIBUITO DI TIPO APERTO IN CONTINUA O MONOFASE - COEFFICIENTE

DI AVVOLGIMENTO

Distribuzione spaziale di f.m.m. di tipo a gradini, fissa rispetto alla parte della macchina che ospita l’avvolgimento,

ottenuta dalla somma di diagrammi rettangolari, ciascuno relativo a conduttori posti in cave distanti (% sfasati

% 1 = 1),

tra loro di un passo di cava (angolo elettrico

2 = 2 ∙ 4/1).

Avvolgimento distribuito di tipo aperto monofase (macchina isotropa) formato da cave/polo, conduttori/cava e

% ,

percorso dalla corrente :

6-

∗ valore massimo diagrammi rettangolari

= 7 68-

∗ valore massimo diagramma risultante a gradini

=% = 7

Adozione scomposizione di Fourier lungo con armoniche spaziali solo dispari per la simmetria della curva, applicata a

ciascun diagramma rettangolare, e successiva somma delle corrispettive armoniche sfasate dell’angolo :

6-

∗ ∗

1) valore massimo -esima armonica diagramma rettangolare

= = 7 ∗

2) somma vettoriale di q vettori di ampiezza sfasati tra di loro dell’angolo :

Si considera il caso della componente fondamentale = 1

7 valore massimo della fondamentale della risultante

: = ,% :

= 9 9

9 ;<=

sin

modulo somma vettoriale fasori fondamentali

dove coefficiente di avvolgimento (

>

: = = ≤1 = 1)

9 < =

somma modulo fasori fondamentali q∙sin >

Coefficiente di avvolgimento:

• Valore dipendente da come l’avvolgimento è distribuito (spazio occupato) nel semipasso polare e dal numero q

di cave per polo a parità di spazio occupato

• Quantità cave per polo x angolo elettrico tra due cave corrisponde allo

spazio angolare elettrico occupato dall’avvolgimento in un semipasso

• Diminuzione all’aumentare dello spazio occupato dall’avvolgimento in un

semipasso

• Diminuzione al crescere di a parità di spazio occupato

%

• Diminuzione più marcata delle armoniche rispetto alla fondamentale al

crescere di %

• Assenza di armoniche di ordine 3 e multipli di 3 con avvolgimento

distribuito su % = 21/3 ;<=

sin >

sin : : =

= = < =

q∙sin >

Il valore massimo è costante nel tempo se

l'avvolgimento è percorso da corrente continua e

pulsante nel tempo se l'avvolgimento è percorso da

corrente alternata.

Avvolgimento posto sul rotore f.m.m. in

=>

movimento rispetto allo statore

Al crescere di l’andamento a gradini tende a un

%

andamento trapezoidale (semipasso parzialmente

occupato) o triangolare (semipasso interamente

occupato).

TRASFORMATORE

RELAZIONI FONDAMENTALI E DIAGRAMMA VETTORIALE NEL FUNZIONAMENTO A VUOTO

2

F.e.m. indotte => = ≅ 4,44

=− =− √2

√2 2

=− =− => = ≅ 4,44

√2 √2

Si suppongono gli avvolgimenti avvolti nello stesso senso, con conseguente

<

concordanza di segno tra le due f.e.m. indotte. Si suppone inoltre di operare con

trasformatore alzatore .

̅ ̅

+ =

Schema circuitale

̅

=− + => ≅−

c.d.t molto piccola rispetto a

=

Impedenza a vuoto

−

√2 √2

= ≅

! # ̅

" = = − − −

√2

R

̅ = = = = ≅ => =

√2 √2

R R R

Corrente a vuoto

̅ ̅ ̅ +

= + => =& %

$ % $

= '()*

'()* = => +

$ $ = ),-*

% ∙

−

Resistenza e reattanza a vuoto = =

= ̅ + '()*

$

− =

'()* =

= ),-*

̅

%

Rapporto spire

=-

Rapporto di trasformazione

=/

Tensioni nominali e valori relativi = 0

0 /

0

tensione nominale primaria

1 = tensione nominale secondaria

1 1 = 2

1- 2-

RELAZIONI FONDAMENTALI E DIAGRAMMA VETTORIALE NEL FUNZIONAMENTO A CARICO

2

F.e.m. indotte => = ≅ 4,44

=− =− √2

√2 2

=> = ≅ 4,44

=− =− √2

√2

Si suppongono gli avvolgimenti avvolti nello stesso senso, con conseguente

<

concordanza di segno tra le due f.e.m. indotte. Si suppone inoltre di operare con

trasformatore alzatore . ̅

=− + + =− +

Schema circuitale ̅ ̅

= + + = +

7 =

5 + + +

8

̅ =>

= 3 3

+

+ 6 tan

* = 3

−1

3 5 +

4 3

̅ 1 1

Corrente secondaria riferita al primario

# ̅ # ̅

" = = −" = => =− => = = ≅

̅ - /

̅ ̅

=−

Perciò

̅ ̅ ̅

= +

Bilancio delle correnti

̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ # # #

= + => = − = + => " =" +"

̅ ̅ # # ̅ ̅

≪ , => ≅ => " ≅ −" => ≅

in realtà ̅ ≅−

7

̅

=> ≅− =>

̅ 1 1

6 ≅ = ≅

4 - / = /

Correnti nominali e valori relativi

0 0 0

corrente nominale primaria corrente nominale secondaria

== ≅

2 12

2- 2- grado di carico

, = , = 100

0 0

%

1- 1-

Tensioni nominali e valori relativi = 0

0 /

0

tensione nominale primaria

1 = tensione nominale secondaria

1 1 = 2

1- 2-

RELAZIONI FONDAMENTALI E DIAGRAMMA VETTORIALE NEL FUNZIONAMENTO IN CORTO CIRCUITO –

TENSIONE DI CORTO CIRCUITO

F.e.m. indotte =>

=− =− √2

2 ≅ 4,44

= √2

=− =− =>

√2

2 ≅ 4,44

= √2

Si suppongono gli avvolgimenti avvolti nello stesso senso,

con conseguente concordanza di segno tra le due f.e.m.

<

indotte. Si suppone inoltre di operare con trasformatore

alzatore . ̅

=− + + =− +

Schema circuitale

=0 7 =

5 8 +

̅ = = =>

+ 6 tan

* = −1

5

4

̅ ̅ ̅

≪ => =>

3

̅ ̅

≅

Poiché e molto maggiori rispetto al funzionamento a carico, mentre risulta trascurabile

Tensione di corto circuito e valori relativi

@@ ≅

La tensione di corto circuito è un valore ridotto della tensione di alimentazione che in corto circuito dà

= , =

1 12 1- 2 2- Entità del valore stabilito

luogo alla circolazione delle correnti nominali .

dall’impedenza interna del trasformatore, condizione operativa utile per la valutazione dei parametri

circuitali. 1 = 100

1 = @@ @@

@@%

@@ 0 0

DETERMINAZIONE DEI CIRCUITI EQUIVALENTI E CONSIDERAZIONI RELATIVE AI VARI PARAMETRI

̅

=− + + =A + + B

3

eq. al primario eq. al secondario

# ̅

CIRCUITO EQUIVALENTE AL PRIMARIO

= + +

7 2 2 2 C 2

5 #

# = 2 1

2

6 1

5 ̅

̅ = − 1

4 12

2 2 ̅ ̅

E E E E =>

=A + + => D =A + + D

D− D−

B B

3 3

̅ ̅ ̅

D

=> − =A + + E = + +

B

3 3

= D E = D E = D E

3 ̅

̅

= + + + +

1 1 12

̅ 1

= =−

1 12

3 2

̅ ̅ ̅ ̅

= + =− /

1 0

dove

Considerazioni sul circuito equivalente

Ramo derivato: 10 ÷ 20 %

• Corrente a vuoto : la corrente a vuoto non è sinusoidale a causa della saturazione magnetica del nucleo.

0

Tuttavia, poiché ha un valore piccolo rispetto alla corrente nominale , è accettabile ritenerla

sinusoidale a carico. Anche a vuoto è accettabile ritenerla sinusoidale, con valore efficace della corrente

effettiva.

• Reattanza a vuoto : la reattanza a vuoto non è costante a causa della saturazione, al variare della tensione .

0

∝ I ∝

Tuttavia è accettabile ritenerla costante e pari al valore che presenta alla tensione .

J = /

• Resistenza a vuoto : le perdite nel ferro (isteresi e correnti parassite) sono , e poiché la potenza

dissipata varia anch’essa con il quadrato della tensione, è accettabile ritenere costante al

variare della tensione (poiché è accettabile ritenere che le perdite nel ferro e a vuoto dipendano entrambe

solo da ) ,

Ramo serie:

• Cadute di tensione : piccole rispetto alla tensione primaria . Perciò si può supporre che al variare del

,

carico, con imposta, il flusso (ovvero ) e di conseguenza la corrente restino costanti

• ,

Cadute di tensione : piccole rispetto alla tensione secondaria

• : legate a flussi di dispersione che si chiudono in aria, perciò con riluttanza

Reattanze di dispersione , = 10 ÷ 30

costante, si possono così ritenere costanti

@@ @@ @@ 0

• 1 = 3 ÷ 10 %

Grandezze di cortocircuito : a tensione nominale la corrente , perciò la tensione di

0 @@

corto circuito (per fare circolare la ) varia da

Conclusioni:

• La caduta di tensione sul primario è piccola

• La corrente a vuoto è piccola e costante al variare di

• Si sposta il ramo derivato direttamente tra i morsetti dell’alimentazione

= + = + ′ '()* = /

L L

@@ @@ @@

= '()* = ),-*

L L

@@ @@ @@ @@

̅ =∆

@@ O

PQQ

CIRCUITO EQUIVALENTE AL SECONDARIO

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE PARAMET