Domande e Risposte Sistemi Energetici

Gas ideale, gas perfetto e gas reale: compressione step-by-step. Entalpie e calori specifici in funzione della

temperatura: codici di calcolo. §Espansione step-by-step. Entalpie e calori specifici di una miscela.

c = c (T, p)

c = c (T)

c = cost. p p

p p

p

Gas ideale { ; Gas perfetto { ; Gas reale { c = c (T, p)

c = cost. c = c (T) v v

v v v

R = cost. R = R(T, p)

R = cost.

Il fluido ideale nella realtà non esiste. Il fluido reale ha un grafico (T,p) dell’aria secca che si comporta come un gas

100 1500°

perfetto nel range tipico di funzionamento di compressori e turbine a gas. Oltre i oppure sopra i

non si può più considerarla un fluido perfetto, ambito motoristico.

COMPRESSIONE

= = .

Nel caso ideale, considerando l’indice della costante isentropica

−1 1 −1

2 2 2 2

=( ) ⇒ =( )

1 1 1 1

= ()

Nel caso di gas perfetto

Dall’analisi sperimentale si vede che il calore specifico ha un andamento lineare e cresce lentamente. Considerando

2 ≅ 1,

un rapporto si può considerare trascurabile la differenza di calore specifico tra due stati estremamente vicini.

1

Nella compressione step-by-step, suddivisa in tanti stati parziali che hanno un calore specifico costante, in ogni

()

intervallo viene cambiato con dei valori di ricavati sperimentalmente.

)−1 )−1

( (

1 1

+1

) )

( (

+1 +1 +2 +2

+1

=( ) ; =( )

+1 +1

2 ∏

= =

Il rapporto di compressione totale

=1

1 1

=

Per determinare il rapporto di compressione ideale, si pone per il singolo stadio

( ),

= −

Il calcolo del lavoro per un sistema aperto sarebbe dato da ma non è più costante.

2 1

) ).

= ℎ − ℎ = ℎ( − ℎ(

Si usano i valori delle entalpie tabulati sui manuali 2 1 2 1

ESPANSIONE

= = .

Nel caso ideale, considerando l’indice della costante isentropica

−1 −1

4 4 4 4

=( ) ⇒ =( )

3 3 3 3

= ()

Nel caso di gas perfetto

Nell’espansione step-by-step, suddivisa in tanti stati parziali

)−1 )−1

( (

+1

) )

( (

+1 +1 +2 +2

+1

=( ) ; =( )

+1 +1

( ),

= −

Il calcolo del lavoro per un sistema aperto sarebbe dato da ma non è più costante.

3 4

) )

= ℎ − ℎ = ℎ( − ℎ(

Si usano i valori delle entalpie tabulati sui manuali 3 4 3 4

MISCELA DI GAS

Generalmente il gas è una miscela, perciò bisogna tenere conto del vettore composizione

̅ ∑

= ( , , , , , ), = 1

dove le sono le frazioni in massa e la loro somma

2 2 2 2

̅ ̅)

(, ) () () () ℎ(, () () ()

= + + ⋯ + ; = ℎ + ℎ + ⋯ + ℎ

2 2 2 2 2 2 2 2

(̅) ̅) ̅)

(, (, () ()]

= − = ∑[ − = ∑

(̅

−1 ) ̅

Per le miscele, al posto di usare si usa il rapporto , e può essere aggiornato durante l’espansione nel

(,̅ )

caso debba essere introdotta aria per il raffreddamento delle macchine. 1

Potere calorifico inferiore e superiore valutato per via sperimentale e mediante entalpie di formazione.

Determinazione analitica del bilancio energetico in una camera di combustione non adiabatica. Efficienza della

combustione e rendimento di combustione.

Il potere calorifico è l’energia chimica rilasciabile sotto forma di calore dalla combustione di una massa unitaria di

combustibile. È sempre fornito alla temperatura e pressione alla quale è valutato.

Potere calorifico superiore (HHV). Tiene conto del calore latente di evaporazione dell'acqua generata durante la

combustione.

Potere calorifico (LHV). Non tiene conto del calore latente di evaporazione dell'acqua generata durante la

combustione.

La differenza tra LHV e HHV per una reazione che porta alla formazione di acqua viene fatta considerando la frazione

= 2500 /

in massa dell’idrogeno presente nel combustibile , e il calore latente di vaporizzazione

ℎ

2

= + 9

ℎ

VIA SPERIMENTALE

Si utilizza il calorimetro Junker (adatto per combustibili gassosi). Il combustibile e l’aria entrano alla temperatura 0

di riferimento nel calorimetro. I prodotti e i fumi seguono un percorso ad U rovesciata scambiando calore con

l’acqua di raffreddamento e, controllando la portata d’acqua si fa in modo che escano anch’essi alla stessa

temperatura .

0

Ipotesi: a) si sceglie una temperatura alla quale entrano ed escono sia prodotti che reagenti.

0

= 1

b) la reazione tra e un quantitativo d’aria pari all’aria teorica stechiometrica.

c) la combustione completa, non ci sono prodotti incombusti o ossidazioni parziali.

̇

2

( )

= ̇ − = ̇ ⇒ = = ( − )

Dal bilancio della potenza termica

2 ̇

ℎ.

Dal bilancio di energia nel calorimetro, dove non ho lavoro e considerando e trascurabili rispetto a

Da una parte ho la differenza tra il livello entalpico d’ingresso e uscita, dall’altra il calore (positivo entra, negativo

esce). ′

+ + ℎ = −

(1 )ℎ ( ) [ℎ ( ) ( ) ]

+ − ∗ 1 + ℎ = ′

0 0 0

′

( ) ( ) (1 )ℎ ( )

ℎ ∗ 1 + ℎ − + = − > 0 [ ]

0 0 0

′ = = ).

I fumi cedono energia verso l’esterno, cioè all’acqua attraverso le pareti (− ***

( ) ( ) (1 )ℎ ( )

ℎ + ℎ − + =

0 0 0

TRAMITE ENTALPIE DI FORMAZIONE

25° 0.1

Si può trovare conoscendo le entalpie a certe temperature. Quelle a e vengono chiamate entalpie

di formazione. Siccome sono delle funzioni di stato conosciute a meno di una costante, si è scelto di mettere uguale

a zero le entalpie delle singole specie chimiche.

Per l’acqua ci sono due entalpie perché in un caso si considera l’acqua gas, nell’altro l’acqua liquida. La differenza tra

queste due è il calore latente di condensazione dell’acqua.

+ 2 → + 2

4 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )]

ℎ + 2ℎ − [ℎ + 2ℎ =

0 0 0 0

4 2 2 2

′

[−393,13

−74,78 − − 2 ∗ 241,6] = 801,55

4

801,55

3

∗ 10 = 50097 =

16

4 2

′

[−393,13

−74,78 − − 2 ∗ 285,58] = 889,51

4

889,51

3

∗ 10 = 55594 =

16

4

− ≅ 5500 9 = 5625

ℎ

4 = 2500.

C’è differenza perché abbiamo preso convenzionalmente Noi useremo di più il potere calorifico inferiore

perché alla fine del ciclo l’acqua è ancora a livelli di temperatura per cui si trova sotto forma di vapore surriscaldato.

Non possiamo sfruttare il calore latente di vaporizzazione, che se ne va nell’atmosfera con i fumi. Bisogna sempre

accompagnare il potere calorifico con una temperatura di riferimento.

Questo approccio non rappresenta una situazione reale, ma è molto utile.

BILANCIO ENERGETICO IN CAMERA DI COMBUSTIONE NON ADIABATICA

= 0, = 0, = 1 .

Supponiamo inizialmente che la camera di combustione sia adiabatica

ℎ

Applichiamo il bilancio di energia per un sistema aperto dove e sono trascurabili rispetto a

′ ′

+ + ℎ = − ⇒ ℎ = 0 l entapia totale del fluido si conserva

( ) ( ) (1 )ℎ

ℎ + ℎ = + ( )

Supponiamo di aggiungere e togliere da entrambe le parti le entalpia è alla temperatura di riferimento 0

[ℎ ( ) ( )] [ℎ ( ) ( )] (1 )[ℎ ( )] ( ) ( ) (1 )ℎ ( )

( )

− ℎ + − ℎ = + − ℎ − ℎ − ℎ + +

0 0 0 0 0 0

(1 )ℎ (1 )ℎ ( ) ( ) ( )

ℎ + ℎ − + = + − ℎ − ℎ

0 0 0

(1 − )

Sia solo la parte del combustibile che prende parte alla reazione, mentre rimarrà non bruciata nei prodotti

2%,

di combustione. Nel caso di combustibili gassosi arriva anche al più i combustibili sono solidi più diminuisce.

(1 )ℎ ( ) (1 ( ) ( )ℎ ( )

+ = (1 + )ℎ ( ) + − )ℎ + −

0 0 0 0

Sostituendo: (1 + )ℎ ( ) + 1 − ℎ + − ℎ

(1 )ℎ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

ℎ + ℎ − + = − ℎ − ℎ

0 0 0

0 0

Semplifico, raccolgo e uso l’equazione ***:

(1 )ℎ )ℎ ( ) ( ) ( )]

ℎ + ℎ − + = [(1 + − ℎ − ℎ = −()

0 0 0

(1 )ℎ

() = + − ℎ − ℎ

Se la camera di combustione non è adiabatica bisogna sottrarre all’energia che deriva dal potere calorifico, l’energia

0,95 ÷ 0,96,

persa attraverso le pareti per unità di massa . Per le turbine a gas ha un valore intorno a cioè circa il

5% dell’energia viene dissipata. (1 )ℎ

− = + − ℎ − ℎ

(1 )ℎ

= + − ℎ − ℎ = −

Il rendimento della camera di combustione che tiene conto degli incombusti e della dissipazione interna attraverso le

pareti. 3

Combustione: aria teorica, aria reale ed eccesso d’aria. Normal metri cubi e Standard metri cubi. Gruppo turbogas a

ciclo Brayton. Schema impiantistico di un gruppo turbogas a Ciclo Brayton. Principio di funzionamento di

compressore, turbina e camera di combustione.

Le reazioni fondamentali di un combustibile fossile con l’aria, che è sempre il comburente sono tre.

, ,

Il combustibile ha una sua composizione nota data dalle frazioni in massa ( ).

ℎ

1 + 8 → 9

ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2

2 + 16 → 18

+ → 2 2 2

2 2 2 8 44

2 12 + 32 → 44

{ ⇒ { ⇒ {

+ →

2 2 2 2

+ → 3 12

2 2 32 + 32 → 64

2 2

+ → + → 2

2 2 2 2

1

Da ciò si ricava la massa teorica di ossigeno necessaria per bruciare di combustibile.

8

2

= 8 + + = [ ]

′

2 2 2

ℎ

2 3

Dove è la quantità di idrogeno libero nel combustibile, che tiene conto del fatto che l’idrogeno nel combustibile è

′

ℎ 1

= −

in parte legato all’ossigeno a formare acqua: .

′ ℎ

ℎ 8

Dalla massa teorica dell’ossigeno si risale alla massa teorica d’aria sapendo che la percentuale di presenza di

ossigeno nell’aria è pari al 21% se uso le moli, al 23% se uso la massa.

1 8

′

= (8 + + ) = [ ]

ℎ

0,23 3

1

Il volume di ossigeno necessario per far avvenire la combustione si ricorda di 1 kg di combustibile serve di

3

32 22,4 0° 760 ).

ossigeno, che ha una massa di e occupa (a e 3

22,4 22,4 8

′ 2

= = (8 + + ) = [ ]

ℎ

2 2

32 32 3

Il volume di aria necessaria per far avvenire la combustione 3

1 22,4 22,4 8

′

= = = (8 + + ) = [ ]

ℎ

2 2

0,21 0,21 ∗ 32 0,21 ∗ 32 3

= 273 1 = 760 )

Normal metro cubo è quella in un metro cubo in condizioni normali (0° e = 298

Standard metro cubo è la quantità di gas contenuta in un metro cubo in condizioni standard (25° e

1 = 760 )

Al fine di aumentare la probabilità di far avvenire il contatto tra le molecole di combustibile con molecole di

−

=

comburente è necessario operare con una quantità d’aria maggiore rispetto a quella stechiometrica .

Man mano che il combustibile è più solido, l’eccesso d’aria aumenta per garantire che ciascuna molecola si ossidi.

La sua influenza è centrale per quanto riguarda le emissioni inquinanti.

GRUPPO TURBOGAS A CICLO BRAYTON

Nel sistema energetico delle turbine a gas o turbogas ci sono tre elementi principali: compressore, camera di

combustione e turbina.

L’aria passa attraverso il filtro, che trattiene una serie di particelle presenti nell’aria. Non ci sono variazioni

termodinamiche, a volte c’è un leggero calo di pressione. Con il filtro si riduce la possibilità che si depositi fuliggine

sulle pale rotoidali, soprattutto nel compressore. Se non si adotta nessuna precauzione, quando il compressore è in

funzione c’è una progressiva spocatura dei palettamenti che provoca una riduzione della sezione delle aree di

passaggio, andando ad incidere sulla velocità all’uscita. Peggiora il rendimento politropico. Non è la soluzione

definitiva, spesso nel filtro vengono passati dei liquidi di lavaggio mentre la macchina è in funzione, “washing

online”, mentre a volte si effettua una pulizia a macchina spenta, “washing off line”.

Il fluido entra nel compressore che ha una sezione divergente nella direzione del moto, alza la sua temperatura e la

pressione, quindi l’entalpia. Aumenta la densità, diminuisce il volume specifico. Il fluido entra incontrando prima il

rotore, che in rotazione grazie all’energia fornita dal motore o per il trascinamento della turbina, e gli viene conferita

4

energia cinetica. Rotore trasferisce al fluido in un momento della quantità di moto. Dopodiché entra nel canale

statorico, rallenta il fluido aumenta la pressione attraverso dei canali palari divergenti.

Il compressore, essendo una macchina operatrice, ha bisogno di potenza meccanica. Inizialmente gli è fornita dal

motore elettrico, ma dopo continua ad essere

alimentato dalla turbina. Si dice che il compressore

30%

è trascinato dalla turbina. Circa il dell’energia

prodotta dalla turbina va a sostenere il

compressore. Il motore elettrico può essere un

motore a combustione interna, normalmente diesel

a gas, oppure alimentato dalla rete elettrica. Se

sono in una “condizione di isola” serve un motore a

combustione interna, come per le piattaforme

offshore che prendono i gas dal fondale marino. Se

invece mi trovo in città a terra, sono “grid

connected”, si usa quello elettrico che è meno

costoso e ha meno problemi.