Domande e risposte fisica tecnica per prova scritta

Corso di fisica tecnica (L_MECC) AA 2019/20

Elenco domande isentropica

• 1) Postulato di stato
• 2) Portata in massa con flusso monodimensionale (dimostrare le 3 possibili soluzioni logiche)
• 3) Esperimento PVT
• 4) Equazione di stato dei gas ideali
• 5) Proprietà del vapore saturo
• 6) Temperatura ridotta e pressione ridotta
• 7) Principio degli stati corrispondenti
• 8) Quando un gas reale si può considerare a comportamento ideale
• 9) Proprietà del gas reale a comportamento ideale
• 10) Proprietà dei liquidi
• 11) Perché il calore specifico nei liquidi non dipende dal tipo di trasformazione
• 12) Grandezze di stato e grandezze di scambio
• 13) 1° principio della termodinamica: equazione di bilancio dell’energia per sistemi chiusi
• 14) Definire l’entalpia a partire dal lavoro di pulsione
• 15) Equazione di bilancio di una proprietà estensiva
• 16) 1° principio della termodinamica: equazione di bilancio dell’energia per sistemi aperti
• 17) Equazione di bilancio dell’entropia
• 18) Entropia
• 19) Reversibilità ed irreversibilità
• 20) Trasformazioni endoreversibili
• 21) Equazioni del TdS
• 22) Lavoro di variazione di volume, lavoro di elica o all’albero
• 23) Equazione di Bernoulli
• 24) Trasformazioni politropiche
• 25) Perché un’adiabatica reversibile è anche isentropica
• 26) Macchina termica
• 27) Teorema di Carnot con dimostrazione
• 28) Ciclo di Carnot diretto
• 29) Ciclo di Carnot inverso
• 30) Espansori a vapore
• 31) Espansori a gas
• 32) Compressori di vapore
• 33) Compressori di gas
• 34) Rendimento isentropico
• 35) Caldaie e generatori di vapore
• 36) Miscelatori adiabatici
• 37) Valvole di laminazione
• 38) Ciclo diretto a vapore
• 39) Rendimento di 1° e di 2° principio
• 40) Ciclo di Joule
• 41) Ciclo Otto
• 42) Ciclo Diesel
• 43) Ciclo inverso a compressione di vapore
• 44) COP
• 45) Proprietà dell’aria umida
• 46) Trasformazioni dell’aria umida
• 47) Legge di Fourier
• 48) Conduzione termica
• 49) Dimostrare che i gruppi adimensionali (Nu, Pr, Re, Gr) sono tali
• 50) Legge di Newton per la convezione
• 51) Radiazione termica
• 52) Corpo nero
• 53) Distribuzione di Planck
• 54) Analogia elettrica per i meccanismi combinati di scambio termico
• 55) Scambiatori di calore
• 56) Scambiatori in equi-corrente e in contro-corrente, valutare le differenze
• 57) Equazione dell’energia meccanica

1. Postulato di stato

Il numero di proprietà interne, intensive, indipendenti, necessario a definire lo stato di un sistema a un componente è pari a uno più il numero di modi in cui esso può significativamente scambiare lavoro reversibile.

2. Portata in massa con fluido monodimensionale

In molte applicazioni che riguardano i sistemi aperti, più che la massa di fluido entrante e uscente da un sistema in un tempo di osservazione finito, interessa conoscere la massa fluente nell’unità di tempo, cioè la rapidità con cui la massa si sposta nel sistema.

Per permettere una analisi punto per punto nel sistema, e quindi fornire una indicazione esatta all’istante considerato, ci si riferisce alla massa che fluisce nel sistema in un tempo elementare; in simboli:

Si definisce dunque portata massica (m·) la massa che fluisce nel sistema nell’unità di tempo. L’unità di misura è una massa diviso un tempo, cioè [kg/s].

La portata massica che attraversa un generico varco della superficie di controllo del sistema è pari al prodotto della densità del fluido per la misura della sezione trasversale del condotto per la velocità del fluido.

3. Esperimento PVT

Al fine di esplorare la correlazione che lega le varie proprietà di un sistema semplice si prendono in considerazione le 3 proprietà più facilmente misurabili, pressione, volume specifico e temperatura, e si sottopone il sistema a un semplice esperimento. Si racchiude una quantità nota della sostanza pura all’interno di un sistema pistone-cilindro: il pistone può scorrere senza attrito all’interno del cilindro e con le masse poste in testa più il suo peso proprio realizza una pressione nota e costante.

Partendo da una situazione di equilibrio al sistema viene fornito calore in maniera quasi-statica (nella realtà dopo aver fornito calore al sistema pistone-cilindro mantenuto in un bagno termostatico si aspetta un tempo sufficiente affinché il sistema raggiunga l’equilibrio) misurando man mano la temperatura e il volume specifico.

La procedura viene ripetuta per molti stati di equilibrio in modo da registrare una quantità sufficiente di terne di valori (p), (v) e (T), capaci di descrivere compiutamente il comportamento del sistema.

Affinché il sistema investigato possa considerarsi semplice occorre accertarsi che siano assenti o trascurabili tutti gli effetti di tipo elettrico, magnetico, elastico, inerziale, superficiale ecc.

Le fasi dell’esperimento PVT

• Fase solida: Aumento temperatura e volume specifico
• Fusione: Si fornisce calore ma la temperatura rimane costante
• Fase liquida: Aumento temperatura e volume
• Vaporizzazione: Si fornisce calore ma la temperatura rimane costante
• Fase aeriforme: Aumento temperatura e volume

4. Equazione di stato dei gas ideali

Temperatura. Pressione assoluta. V. specifico molare. Costante universale gas (8314.472 J/kmol K).

Dove:

• N è la massa del gas in moli
• M è la massa del gas

5. Proprietà del vapore saturo

La zona cosiddetta del vapore saturo è quella contraddistinta dalla coesistenza delle fasi liquida e aeriforme. La regola delle fasi suggerisce che un sistema costituito da due fasi, cioè in condizioni di saturazione, possiede un solo grado di libertà: in saturazione, all’equilibrio, se varia una tra le due proprietà intensive pressione e temperatura l’altra varia di conseguenza in quanto esiste una corrispondenza biunivoca tra le due. A ogni valore della temperatura corrisponde quindi un solo valore di pressione che mantenga il sistema nelle condizioni bifasiche.

6. Temperatura ridotta e pressione ridotta

Occorre introdurre un criterio generale che possa definire per ogni gas il valore di temperatura e pressione oltre i quali il suo comportamento possa essere descritto dal modello di gas ideale in maniera accettabile.

Il termine di confronto per generalizzare il risultato è dato dal valore che la pressione e la temperatura assumono al punto critico, con conseguente utilizzo dei valori ridotti della temperatura e della pressione:

È evidente invece la tendenza delle sostanze ad avvicinarsi al valore (Z = 1) quando la pressione ridotta tende a zero. Per definire un criterio quantitativo, pur di larga massima, si può dire che quando (pR < 0,01) l’errore è accettabile anche se (TR < 1), mentre al di sopra della temperatura critica, (TR > 1), l’errore diventa accettabile purché sia (pR < 0,1).

Quando poi la temperatura ridotta diventa sufficientemente alta, per esempio (TR > 2), allora l’influenza della pressione diventa trascurabile, per cui si può dire che il comportamento della sostanza pura reale è ben descritto dal modello di gas ideale quando la sua temperatura ridotta è maggiore di 2 anche per valori superiori alla pressione critica, purché non di troppo.

In definitiva, se: allora il gas si può considerare a comportamento ideale.

7. Principio degli stati corrispondenti

Il principio degli stati corrispondenti, principio non rigorosamente esatto, afferma che per tutte le sostanze vale, ed è unica, l’equazione:

Le proprietà ridotte normalizzano i valori della pressione e della temperatura, confrontandoli con i valori critici caratteristici della sostanza.

In altre parole, il principio degli stati corrispondenti stabilisce che le proprietà ridotte di tutti i fluidi sono sostanzialmente le stesse se confrontate a uguali temperature e pressioni ridotte. Il fattore di comprimibilità (Z) è quindi all’incirca lo stesso per tutti i gas alla stessa temperatura ridotta e pressione ridotta.

8. Quando un gas reale si può considerare a comportamento ideale

Se: allora il gas si può considerare a comportamento ideale.

9. Proprietà del gas reale a comportamento ideale

È evidente invece la tendenza delle sostanze ad avvicinarsi al valore (Z = 1) quando la pressione ridotta tende a zero. Per definire un criterio quantitativo, pur di larga massima, si può dire che quando (pR < 0,01) l’errore è accettabile anche se (TR < 1), mentre al di sopra della temperatura critica, (TR > 1), l’errore diventa accettabile purché sia (pR < 0,1).

Quando poi la temperatura ridotta diventa sufficientemente alta, per esempio (TR > 2), allora l’influenza della pressione diventa trascurabile, per cui si può dire che il comportamento della sostanza pura reale è ben descritto dal modello di gas ideale quando la sua temperatura ridotta è maggiore di 2 anche per valori superiori alla pressione critica, purché non di troppo.

In definitiva un gas ideale è poco denso ed ha una bassa pressione e alta temperatura.

10. Proprietà dei liquidi

Le proprietà nella zona del liquido (sia saturo che sottoraffreddato) possono essere calcolate partendo dall’osservazione che i liquidi, almeno negli stati non troppo vicini al punto critico e quando la differenza di pressione tra la fine e l’inizio della trasformazione non sia troppo elevata, si comportano come fluidi incomprimibili (non varia il volume specifico al variare della pressione). La incomprimibilità dei liquidi si manifesta nel ridurre l’equazione di stato all’espressione:

11. Perché il calore specifico nei liquidi non dipende dal tipo di trasformazione

In base al postulato di stato, nel caso generale di un sistema semplice comprimibile una qualsiasi proprietà può essere data in funzione di due proprietà indipendenti. Per esempio, l’energia interna (u), può essere data come: u = u(T, v).

Differenziando si ha:

Dalla definizione di calore specifico a volume costante:

Dal fatto che per un fluido incomprimibile: dv = 0 discende che la variazione cvdT di energia interna può essere calcolata come: du =

Per come è definito, il calore specifico di un fluido incomprimibile è funzione della sola temperatura e, di conseguenza, anche l’energia interna di un fluido incomprimibile è funzione della sola temperatura.

Una immediata conseguenza è che:

Se per l’energia interna vale la dipendenza dalla sola temperatura, non altrettanto può dirsi per l’entalpia: h = u(T) + pv in quanto il termine (pv) non può, in generale, essere considerato dipendente dalla sola temperatura, come invece avviene per il gas ideale.

Differenziando l’espressione per l’entalpia si ottiene: dh = du(T) + vdp + pdv.

Poiché il termine (pdv) è nullo per l’ipotesi di incomprimibilità, rimane: dh = du(T) + vdp da cui discende immediatamente: Cioè, nella ipotesi di incomprimibilità non c’è distinzione tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a volume costante.

12. Grandezze di stato e grandezze di scambio

La grandezza di stato è matematicamente una funzione di punto (dipende dallo stato in cui si trova il sistema e non dal cammino percorso dal sistema per raggiungere quello stato). La grandezza di scambio, invece, è una funzione di linea (è definita sul cammino percorso per raggiungere un certo stato finale partendo da uno stato iniziale, e da quel cammino dipende).

13. Primo principio della termodinamica: equazione di bilancio dell’energia per sistemi chiusi

Nei sistemi chiusi non c’è flusso di massa tra sistema e ambiente esterno, per cui gli scambi di energia possono avvenire solo come calore e come lavoro.

In maniera del tutto generale si può scrivere l’equazione di bilancio dell’energia scrivendo, per la massa di controllo, (MC), che rappresenta il sistema chiuso:

Per non correre il rischio di complicare le cose con la convenzione dei segni adottata in precedenza, in queste formulazioni, quando compaiono disaggregati tra quota in entrata e quota in uscita, il calore e il lavoro vanno sempre presi in valore assoluto.

Al fine di semplificare anche la formulazione più generale appena vista conviene posizionare a primo membro tutto il calore e il lavoro scambiato, così:

Poi, ricordando la convenzione dei segni, opposta per il calore e per il lavoro, torna utile scrivere sinteticamente: (Q) dove il simbolo rappresenta la differenza tra il calore in ingresso e quello in uscita dal sistema, entrambi presi col loro valore assoluto, mentre il simbolo (L) rappresenta la differenza tra il lavoro in uscita e quello in ingresso, anch’essi presi col loro valore assoluto.

Come è noto le quantità riferite alle grandezze specifiche si indicano con le lettere minuscole, per cui la formulazione precedente si trova normalmente scritta così: dt),

Se invece il tempo di osservazione è infinitesimo, e pari a ( la formulazione del 1° principio per un sistema chiuso risulta:

14. Entalpia a partire dal lavoro di pulsione

Il lavoro compiuto per permettere al volumetto di fluido (ΔVe) di entrare nel sistema si chiama lavoro di pulsione. Si tratta di lavoro fatto dall’a