Dischi rotanti, meccanica dei materiali

DISCHI ROTANTI

Volani messi in rotazione per ridurre il grado di irregolarità delle macchine utensili.

Nascono delle tensioni per effetto dell'inerzia del disco (forze di tipo centrifugo).

r e

w r i

B

σ ρ

= − − 2

Equazioni generali: A C

r ρ 2 ρ = r / r e

B

σ ρ

= + − 2

A D

ϑ ρ 2

σ 0

; perchè le pareti del disco sono molto vicine

l e sulle pareti la tensione laterale è nulla

C,D hanno un preciso significato fisico:

υ

+

3 σ

=

C 0

8 con σ : tensione di riferimento

0

υ +

3 1 σ

=

D 0

8 è la tensione che sorge per riequilibrare la dF (forza centrifuga)

C

anello sottile del disco: dFc

La tensione di riferimento si ricava t

pensando ad un anello sottile r e

che sta ruotando alla stessa velocità

angolare w e dello stesso materiale del σ σ

0 0

disco. θ

d

Nasce una forza centrifuga

infinitesima.

E' cosi sottile che è significativo solo il raggio esterno

( ) ( )

ρ ϑ ω σ ϑ

× = =

2

r d t 1 r d F 2 t s e n d / 2 σ 0

e e C 0 θ

( ) /2

d

ϑ ϑ

≈

sen d / 2 d / 2 ,

ρ: stavolta è intesa come densità di massa

1: profondità unitaria

t: spessore

trovo; σ ρ ω

= 2 2

r tensione che nasce su un anello di raggio r che

0 e e

è realizzato con lo stesso materiale del disco e che

ruota con la stessa velocità angolare.

OSS: sono noti C,D: = f (ρ, w, r , υ)

e

Att! Usare sistema internazionale in m per evitare problemi.

DISCHI A SPESSORE VARIABILE (A GRADINI)

b 2

r = r

e1 i2 r e2

r i1 b 1

Dischi a sezione variabile come le palette delle turbine (anche se non a gadini)

Possiamo vederli come 2 dischi uniti, entrambi a sezione costante.

1 → A ; b

1 1

2 → A ; b

2 2

Condizioni: il caso più diffuso è quello del disco scarico alle estremità.

1) σ = =

(1 ) 0 ( p 0)

ri i

σ = =

(2) 0 ( p 0)

2) re e

Servono altre condizioni! σ π σ π

× = ×

(2) ( 2 ) (1 ) ( 1 )

2 r b 2 r b

3) Equilibrio delle forze ri i 2 re e 1

r i2

ξ ξ

=

(1 ) ( 2 )

4) congruenza degli spostamenti e i

ξ : spostamento radiale

ξ

d

ξ = : deformazione radiale

r dr

Si dimostra che:* ξ

ξ ξ =

: deformazione circonferenziale:

t t r

ξ ξ

=

Allora: r

t

ξ ξ

=

(1 ) ( 2 ) e attraverso equazioni di Lamè:

te ti

1 1

   

σ υσ σ υσ

− = −

(1 ) (1 ) (2) (2 )

   

te re ti ri

E E

Considero l'effetto Poisson.

Oss: la σ non c'è.

l